e^x'in türevi neden kendisini verir ve yine e^x'dir?

Aslında bunun doğrudan bir nedeni yok, bunun nedeni in türevinin olması. İlk okuyuşta saçma geldi değil mi? Ama bu olay şu şekilde çalışıyor:

Birazcık hikayeleştireceğim. Matematikçiler örnek olarak 'in türevini almaya çalışıyorlar ama bir sorun var, deneyelim:

'i limit dışında alalım:

Şimdi limiti hesaplayalım diyeceğim ama bir sorun var. Yapamazsınız! nasıl yapacaksınız? Çarpanlara ayrılmıyor l'hospital yapmak isterseniz 'ın türevini bilmeniz lazım ama onu arıyoruz zaten bilmiyoruz! Bunu yapmanın tek yolu gibi değerler verip yaklaşık bişiler bulmaya çalışmak ama sayılar irrasyonel. Ne yapacaksınız?

İşte matematikçiler toplanıp demişlerki bir sayı uyduralım buna demişler sonra da demişlerki bu sayı şunu sağlasın:

Yani aynı zamandan limit şunuda sağlasın:

Peki bunu neden yapmışlar? Çünkü bu sayı ile bütün sorunu çözebilirsiniz! Nasıl mı?

görünce gitmişler bunu diye yazmışlar ve diyip zincir kuramı yapmışlar:

Ve işte artık bu sayıyı kullanarak bütün üsttle türevi halletmişler!

Yani kelimenin tam anlamıyla tanım gereği!^[1]