0 hariç bir sayının 0. kuvveti neden birdir?

herhangi bir sayının 0. kuvvetiine bakacak olursak bu sayıya a diyelim

teorem gereği bir üstlü ifadenin aynı tabana sahip bir üslü ifadeye bölünmesi demek bu üstlerin çıkarılması demektir

o zaman

0dan farklı bir sayının kendine bölünmesi 1 olur bu yüzden a 0dan farklı ise 0 a eşittir

Bunu örnek vererek açıklayacağım.

2⁰ ı ele alalım. Bunu 2²⁻² şeklinde yazabiliriz. Üslü ifadelerde çarpma işlemi özelliğinden yararlanarak 2².2⁻² ye çevirelim. bu işlemi yaptığımız zaman 4/4'ten cevap "1" olacaktır. 0'ın üstünü almak istediğimiz zaman paydayı 0 yapacağından belirsiz olur.

Bunu birbiri ile bağlantılı iki farklı şekilde açıklayabiliriz.

Bunlardan ilki sayıların üssü bir arttığında sayı tabanı ile çarpılır, bir eksildiğinde ise bölünür kuralı. Bu şekilde gibi bir eşitlik elde edebiliriz.

Bir diğer nokta ise sayılarla ilgili daha temel bir konu. Örneğin toplam açısından bir sayı ifade ettiğimizde aslında onun 'a göre konumunu belirtiyoruz. Yani sayısı anlamına geliyor. Eğer ortada toplayacak veya çıkaracak bir sayı yoksa konumundayız demektir. Çarpım açısından ise bunun benzerini ile yapıyoruz. sayısı anlamına geliyor. Eğer ortada çarpılacak veya bölünecek bir sayı yok ise konumumuz oluyor.

Herhangi bir sayının 0. kuvveti (n^0) her zaman 1'dir, bu da matematiksel bir kuraldır. Bu kural şu şekilde açıklanabilir:

Herhangi bir sayının pozitif üslü bir kuvveti, o sayının kendisi ile kendisi kadar çarpılması anlamına gelir. Yani, n^1 = n olur.

Ancak, bir sayının 0. kuvveti hakkında düşünüldüğünde, bu bir sayının kendisi ile hiç çarpılmaması gerektiği anlamına gelir. Bir sayının 0 kez kendisi ile çarpılması sonucu, matematiksel olarak 1 olarak kabul edilir. Bu nedenle n^0 = 1 olarak tanımlanır.

Bu kural, matematiksel işlemleri basitleştirmek ve uygun bir temel durum oluşturmak için kullanılır.