Sıradan durgun bir top hayal edelim. Bu topa belli bir yönde sabit ve sürekli bir F kuvveti etki ediyor olsun. Hızı ne zamana kadar artar?

Soru cok basit gibi gozukse de oldukca karmasik. Temel fizik bilginin az biraz oldugunu dusunerek soruna su sekilde cevap verebiliriz.

Oncelikle, deneyi yaptigimiz mekan icin belirli sartlar belirleyelim.

A) Ilk Durumlar

1) Ortam surtunmesiz olsun (topa vurdugunda yine de ilerleyebilsin)

2) Sadece x duzleminde hareket gerceklessin

3) Hicbir dis kuvvet etkisi altinda olmasin (sadece ilk uyguladigin F gercerli olsun)

4) Topa vurdugun an, hicbir kayip olmasin

F = Ma uyguladigin kuvvet olsun ve bu kuvvet hic degismesin. Bu durumda top a ile ivmelenir.

Vson = Vilk + a*t formulune gore Vilk = 0 olsun, topun durgun oldugu icin.

bu durumda Vson = a*t ifadesine ulasirsin. F kuvveti hic degismediginden ivme sadece bir sabit olarak dusunulur, geriye sadece lineer Vson = t (zaman) kalir. Zaman arttikca hizinda arttigini goruyorsun, Newton mekanigine gore hiz sonsuza kadar artacakmis gibi gozukuyor.

Isin asli, V/C = yani hiz/isik hizi = tanh(t(a/c)) buradaki t proper zaman olsun. Bunun grafigine baktiginda hizin once lineerimsi arttigini, t arttikca asimpotota ilerledigini gorursun ve hicbir zaman tam olarak isik hizina ulasamayacak.

Biraz daha acik bir sekilde;

F= dp/dt momentumun turevi kuvvettir. Yani momentumun ne kadar degistiginin sonucu kuvvettir.

F = dp/dt = d(mv)/dt, momentum = m*v yani kutle*hiz

Zincir kurali ile F=m(dv/dt) + v(dm/dt) oldu.

Kutle degisiminin olmadigini varsayarsak ikinci terim sifir olur, cunku bir sabitin degismesini beklemeyiz. F = m*a'ya geri donduk. Gorelilik devreye girerse ikinci terim de onemli hale gelir.

"Hiz, isik hizina yaklasirken limitleri alindiginda sunu diyebilirsin, bu top hicbir zaman ivmelenmesini durduramayacak ve ayni zamanda hicbir zaman isik hizina ulasamayacak."

B) Surtunmenin oldugunu dusunelim ve sonunda terminal hiza ulastigini varsayalim. Cisim herhangi bir yercekimi etkisi altinda olsun, buna da "g" diyelim.

Topa vurdugun zaman, belirli bir enerji aktarimi olacak, bu enerjiyi su sekilde gosterebilirsin

1/2m*(Vterminal)^2 = 1/2m(Vilk+a*t)^2 ve Vilk = 0

1/2m*Vter^2 - Kaybedilenenerji = 0 olur. Kaybedilen enerji burda surtunmeden dolayi kayiptir Fsurtunme*dmesafesi olarak gosterilir.

Fsurtunme = Normal*surtunme katsayisi (mu)

Normal = m*g

hepsini ilk formulde yerine koy

1/2m*Vter^2 - m*g*mu*d = sifir olana dek hareket devam edecektir.

Yine son hiz = a*t

kutle m sadelesti

Vter^2 = 2*g*mu*d oldu

(a*t)^2 = 2*g*mu*d

t = (2*g*mu*d/a)^(1/2) haline geldi. d mesafe kadar gidebilirse, o degeri biliyorsan, bu kadar sure ilerler.

Cok daha kompleks hale getirebilirsin, topun elastikiyet derecesi, topa vurdugun ayakkabinin ozellikleri, hava kosullari (sicaklik vs), topun icerisindeki hava, topa vurus sekli gibi gibi cok daha fazla parametre ekleyebilirsin.