Cevap gerçekten çok uzun, en kısa ve basit cevabı matematikle,

Mesela bir bitki düşün bu bitki ilk gün başlarken 1 cm olsun ve bu bitkinin 1 hafta boyunca büyümesinin kaydını gün gün tutuyoruz

Bitki 1.günün sonunda 3 cm oldu

Bitki 2.günün sonunda 12 cm oldu

Bitki 3.günün sonunda 27 cm oldu

Bitki 4.günün sonunda 48 cm oldu

Bitki 5. günün sonunda 75 cm oldu

Bitki 6. günün sonunda 108 cm oldu

Bitki 7. günün sonunda 148 cm oldu

Elimizdeki bu sonuçlara bakarak bitkinin 15.gün kaç cm olacağını tahmin etmek istiyoruz diyelim bu durumda imdada matematik yetişir, küçük kareler metodu denen bir metod var bu metodu kullanarak bir cevap verilebilinir gptden söyledim çıkardı uğraşması uzun sürüyor da

Verilen verilere küçük kareler yöntemini uygulayarak bitkinin büyüme hızını tahmin edebiliriz. Küçük kareler yöntemi, verilen verilerin en iyi uyduğu doğruyu bulmaya çalışır.

Verilen verilere dayanarak, günleri (x) ve bitki boyunu (y) aşağıdaki gibi tablolaştırabiliriz:

Gün (x) Bitki Boyu (y)

1 3

2 12

3 27

4 48

5 75

6 108

7 148

Şimdi, x ve y değerlerinin karelerini alarak ve x * y'yi hesaplayarak ilgili terimlerin toplamlarını bulalım:

∑x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 burada önce bütün x değerlerinin yani fonksiyona vereceğimiz değerlerin toplamını buluyor toplam 7 tane gün var 1'den 7'ye topladı.

∑y = 3 + 12 + 27 + 48 + 75 + 108 + 148 = 421 buda uzama miktarları işte onları da toparladı

∑x^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 = 140 şimdi girdilerin karelerini toparlıcak

∑xy = (1 * 3) + (2 * 12) + (3 * 27) + (4 * 48) + (5 * 75) + (6 * 108) + (7 * 148) = 2521 şimdide girdilerin çıktılarla çarpımını aldı

Küçük kareler yöntemini kullanarak bitkinin büyüme hızını tahmin etmek için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

n = 7 (veri noktalarının sayısı)

Δ = n * ∑x^2 - (∑x)^2 işlemler zaten gözüküyor

a = (n * ∑xy - ∑x * ∑y) / Δ

b = (∑y * ∑x^2 - ∑x * ∑xy) / Δ

Burada, a ve b katsayıları bitkinin büyüme hızını tahmin etmek için kullanılacaktır. Şimdi, bu formülleri kullanarak hesaplamaları yapalım:

Δ = 7 * 140 - (28)^2 = 980 - 784 = 196

a = (7 * 2521 - 28 * 421) / 196 = (17647 - 11788) / 196 = 5859 / 196 = 29.918

b = (421 * 140 - 28 * 2521) / 196 = (58940 - 70588) / 196 = -11648 / 196 = -59.469

Elde ettiğimiz a ve b değerlerini kullanarak bitkinin büyüme hızını tahmin edebiliriz. Denklemi y = ax + b olarak yazarsak, 15. günün bitki boyunu hesaplayabiliriz:

buradan sonrası yine ben yazıyorum çıkardığı fonksiyon y=30x-59 yanlış yaptı, zaten gpt doğru işlem yapsa ara sıra dişimi kıracağım neyse az önce hesapladım y=24,11x-36,29 olacak fonksiyon, şimdi olay şu sen buna önceden belirlenmiş noktalar veriyorsun kordinat sisteminde ve o da sana yeni noktaların nerede olabilecekleri hakkında bir fikir veriyor bu küçük kareler metodunun yapabileceği en basit yaklaşım ve genel olarakta rezalet bir sonuç verir bu fonksiyona göre mesela ilk gün bitki yerin dibinde, rastgele yazmadım bitki uzunluğunu bir fonksiyon belirledim f(x)=3x^2 fonksiyonuna göre yazdım 15.gün bu durumda 675 cm olacak bitki küçük kareler metodu ise 325 cm olacağını saptadı daha fazla örnek verseydim daha iyisini yapardı veya daha doğru dürüst bir yaklaşım kullansaydım hata oranını %1lere kadar çekebilirdi bile 669-681 arasında kalırdı verecekleri değerler neyse ana nokta şu bu yapay zekanın temel mekanizmalarından birisi ve en basiti muhtemelen geriye kalan mekanizmaları da var matrislerle uğraşanları daha popüler ve daha kullanışlı gpt de aslında karışık ancak arkasındaki mekanizma o kadar zorlu olmayan bir mekanizma kullanıyor aslında mucidi google çalışanları ama google translatten ileri gidemediler. Velhasılıkelam yapay zeka matematikle çalışıyor, sen ona girdiler veriyorsun ve bu girdilerin çıktılarını veriyorsun o da sana muhtemel çıktılar üretiyor.

Bununla ilgili çok harika bir video var küçük kareler metodu değil onunla ilgili harika bir video yok, ama matris işlemleri ile ilgili çok harika bir tane var https://youtu.be/C44331-d8dU bu videoda yapay zekanın önemli ve herkesin az çok bir şey gördüğü mekanizmalarından birisini arkadaş aslanlar gibi anlatmış 4.4k görüntülenme almış olması youtube'un ayıbı başlığa çok yakın bir şey yazdım arattım barış özcanın 3 tane videosunu getirdi ama bu adamın videosunu getirmedi.