Satıcı, tanesi 72 liradan belirli sayıda futbol topu alıyor. Toplar için ödediği tutar a35b dört basamaklı bir sayısı ise toplardan kaç tane almış?

Tanesi 72 liradan aldığı toplar için ödediği tutar a35b ise bu değer 72 sayısına tam bölünür. 72 ile bölünebildiğine göre sayımız aynı zamanda 9 ve 8'e de tam bölünür. 8'e de tam bölünebilmesi demek 4 ve 2'ye de tam bölünür demektir.

4 ile bölünebilme kuralına göre 5b sayısının 4'e bölünebilmesi gerekir. 52 ve 56 sadece 4'e bölünür yani b ya 2 ya da 6'dır(2 ile bölünebilmesine bakmamıza gerek yok çünkü iki değer de çift sayı). Şimdi 8 ile bölünebilmesine bakıyoruz. Bu kurala göre 35b değerinin 8'e tam bölünebilmesi lazım. b değerlerini yazıp test ediyoruz. 352/8=44, 356/8=44.5 olmuş oldu. Yani b değeri için sadece 2'yi alacağız demektir.

Şimdi ise 9 ile bölünebilme kuralına bakmamız gerekiyor. 9 ile bölünebilme kuralına göre basamaktaki rakamların toplamı 9'un katı olmak zorunda.

Burada a+10 değerinin 9'un katı olabilmesi için k=2 ve a=8 değeri için sağladığını görüyoruz. Şimdi ise sayıyı bulmuş olduk. 8352 lira ödenmiş oldu. Bize sorulan şey top sayısı olduğundan 8352 sayısını 72'ye bölüyoruz. 8352/72= 116 gelmiş oluyor. Yani satıcı 116 tane top almıştır.

a35b sayısı 72 ile bölünebilir bu yüzden 72 nin asal çarpanlarına bakacağız 2^3.3^2 edicek bunlar 8.9 a eşittir yani a35b sayısı hem 9 hem 8 e bölünme kurallarına uymalıdır

a+3+5+b=9k bu sayıdan bildiklerimiz 3+5=8 şimdi 8 in üstüne ekleme yaparak 9 a bölünmesini sağlamalıyız yani a+b=1 veya a+b=10 olabilir şimdi 8 e bakalım

8 e bölünebilme kuralı son 3 gebenin 8 e bölünmesidir yani 35b 8 e bölünmeli b ye 0 der isek 350:8=43 ve 6 artan eder yani 6 yı 8 e bölünmesini sağlamak için 2 ekler isek 352 8 e bölünür buda 44 eder burdan b=2

a+b=10 edebiliyordu b=2 ise a=8 buda sayımızı 8352 yapar buda 116 top yapar