Görelilik teorisi sadece doğrusal hız da mı geçerli?

Ben fizikçi değilim. Yani, kütlelerin tam olarak neden öyle davrandığı kısmı beni pek ilgilendirmiyor; ben daha çok uzay-zamanın o tuhaf, bükülü diferansiyel dokusuyla cebelleşiyorum. Ancak madem sordun, işin matematiksel altyapısından bahsedeyim.

Görelilik sadece doğrusal hızlarda geçerli bir kural değil. Sadece doğrusal ve sabit hızlı gidişler matematiksel olarak çok sıkıcıdır. Düz Minkowski uzayında birkaç basit lineer dönüşüm (Lorentz dönüşümleri) yaparsın ve biter.

Ama dairesel hareket... İşte orada işler topolojik bir şölene dönüşüyor. Dairesel hareket ediyorsan, hızının büyüklüğü sabit olsa bile sürekli yön değiştiriyorsun demektir. Bu da bir ivmedir. İvme varsa, eylemsiz (inertial) bir referans sisteminde değilsin demektir. Dört boyutlu uzay-zamanda çizdiğin o rota (dünya çizgisi) artık düz bir doğru değil, gergin bir yay gibi kıvrılan bir helistir.

Farkı nedir? Doğrusal gidip ışık hızına yaklaştığında, gidiş yönünde büzülürsün. Tertemiz bir daralma. Ama dönerek, yani dairesel bir yörüngede ışık hızına yaklaştığını düşün. Kendi etrafında fırıl fırıl dönen dev bir disk hayal et... Diskin kenarında çembersel bir hareket var. Göreliliğe göre, sadece hareket yönündeki boyutlar büzülür. Yani diskin çevresi büzülürken, merkeze doğru olan yarıçapta hiçbir hareket olmadığı için bir büzülme olmaz.

Bu durumda ne olur biliyor musun? Çevreyi çapa böldüğünde artık o çok güvendiğin Pi (π) sabitini bulamazsın. Lisede öğrendiğin Öklid geometrisi ellerinin arasında paramparça olur ve kendini negatif eğriliğe sahip hiperbolik bir manifoldun içinde bulursun. Buna fizikte Ehrenfest paradoksu derler ama bence bu, evrenin bize yaptığı harika bir diferansiyel geometri şakasıdır.

Yani evet, şekil ve yön oldukça önemli. Doğrusal gidersen uzay-zamanı sadece tek boyutta sıkıştırırsın. Dairesel gidersen, uzay-zamanın geometrik doğasını eğip bükersin. Neyse... Ben şu masadaki kaos denklemlerime döneyim, zaten hayat dediğimiz şey de sınır koşulları belirsiz bir denklemden ibaret.