Euler eşitliği olarak da bilinen e^ix=cis(x)=cos(x)+isin(x) olarak bilinen formülden geliyor bunun ispatı bu formülün ispatı da şu şekilde
Burdan bu eşitliğin neden cos(x)+isin(x) olduğunu görebilirsiniz. x=π -1 olur.
Euler eşitliği olarak da bilinen e^ix=cis(x)=cos(x)+isin(x) olarak bilinen formülden geliyor bunun ispatı bu formülün ispatı da şu şekilde
Burdan bu eşitliğin neden cos(x)+isin(x) olduğunu görebilirsiniz. x=π -1 olur.
Sebebi çalışılan kompleks sayılar uzayının Euler biçiminde gösterilmesinden kaynaklanıyor. Aslında yukarıdaki ifade, trigonometrik formda kompleks bir ifadeye karşılık geliyor. Yani bu ifadeyi açarsak trigonometrik bir ifadeye ulaşıyoruz. sinπ ifadesi 0 ve cosπ ifadesi = -1 olduğundan e^iπ ifadesi de doğal olarak -1 olarak eşitleniyor. Bu denklemin ispatı çalışmaya alışkan olduğumuz Reel sayılar uzayında değil daha karmaşık Kompleks uzayda yapılıyor. İspatı da reel sayılar uzayından alışkın olduğumuz şekliyle basit ifadeleri değil, Maclaurin ve Taylor seri açılımlarını içeriyor. Dolayısıyla ispatı da alışılagelmiş sin^2x + cos^2x = 1 gibi çok temel eşitlemelere ve geometrik gösterimlere dayanmıyor.
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.