ZAMAN GENİŞLEMESİNİ ANLAYABİLMEK

Evrim Ağacı platformunda soruların bir kısmı zaman genişlemesi hakkında. Konu kafa karıştırıcı olduğu için oldukça normal. İkizler paradoksunda anlatıldığı üzere; hızlı giden uzay gemisinde yolculuk eden ikizlerden biri, Dünya'ya döndüğünde diğer ikizinden daha genç kalıyor. Algımızı allak budak eden bir durum. Dünya'da kalan için zaman normal akarken, gemide olan kişi için zaman çok yavaş akmış, çok daha uzun yaşamış gibi düşünüyoruz. Durum gerçekten böyle mi?

Gemide ve Dünya'da bir düzenek kuralım. Odamızın zemininde bir A aynası, tavanda B aynası olsun. Odamızdaki mesafe ile aynı olacak şekilde geminin zemininde ve tavanında aynı düzeneği kuralım. Işık kaynağı A aynasından başlamak üzere sürekli ışık yansıtsın ve aynalarda yukarı aşağı yansısın. Her iki düzenekte de bir gidiş dönüş 1 saniye (çok daha hızlı olur ama biz "1 saniye" diyelim) olsun. Her iki kişi için zaman aynı akacaktır, saatlerine baktıklarında 1 saat süreyi yine 1 saat olarak deneyimleyeceklerdir, birinin saatinin 1 saniyesi kadranda ne hızla hareket ediyorsa diğerininki de edecektir. Dünya'da olan normal yaşlanırken, diğeri daha yavaş yaşlanmayacaktır. Dünya'da ve geminin içinde zaman nasıl akması gerekiyorsa o şekilde aktığına göre ikizler arasında zaman farkı nasıl oluşuyor? Şimdi buna cevap arayalım.

Alt resimdeki görselde paragrafta bahsettiğimiz benzer düzenek mevcut. Dünya üzerinde sabit duran ikizlerden birisi için, çok hızlı giden gemideki düzeneğin onun açısından nasıl göründüğüne bakalım.

Sabit gözlemci için odasındaki düzenekte (veya gemideki düzeneğe göre) ışığın aldığı yola göre geçen zamanı bulalım. A-B aynaları arasındaki mesafe $L$ olsun, bir gidiş dönüş $2L$ yapar, ışık hızında hareket ettiğine göre geçen zamanı bulmak için $\Delta t=2L/$$c$ formülünü kullanabiliriz. Sağ taraftaki durum sabit gözlemciye göre biraz farklıdır, gemi çok hızlı hareket ettiği için foton yukarı aşağı hareket ederken $\Delta t/2$ süresinde önce ortadaki konumdaki B aynasına, yine aynı şekilde $\Delta t/2$ süresince en sağdaki A aynasından yansıyacaktır. Dikkat ettiyseniz fotonlar dik üçgenin uzun kenarı boyunca daha uzun yol kat etti, bu mesafeye $D$ diyelim. Bir gidiş dönüş $2D$ yapar ve geçen zamanı bulmak için ışık hızına bölmeliyiz, $\Delta t^{\prime }=2D/c$ .

Artık elimizde dik bir üçgen ve kenar uzunlukları var. Bu hesabı yapabilmek için M.Ö 550 yıllarına gidebiliriz. Pisagor teoreminden bahsediyorum elbette $a^2=b^2+c^2$

Üçgenimizin uzun kenarı ve dik üçgene komşu kenarların uzunluklarını yerine koyalım

$D^2=(1/2v\Delta t^{\prime }{)}^2+L^2$

$D$'yi karesindenden kurtarıp tekrar düzenleyelim.

$D=\sqrt{(1/2v\Delta t^{\prime }{)}^2+L^2}$

$\Delta t^{\prime }ve\Delta t$ değerlerine neyin karşılık geldiğini yukarıda bahsetmiştik, artık D ve L değerleri yerine, D ve L yi yalnız bırakarak eşitlik karşılıklarını formülümüzdeki yerlerine koyup sadeleştirebiliriz.

$\Delta t^{\prime }=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Umarım yukarıdaki anlatı zaman genişlemesi olgusunu biraz olsun açıklayıcı olmuştur.