Boyutlarda Superpozisyon: Katlı Boyutlar

Uzayda sonsuz büyüklükte bir kitap ele alalım; sayfa sayfa bakarsak bu kitaba, iki boyut üzerine tartışabiliriz. Sayfaları üst üste bindirirsek(sayfa kalınlığı ihmal edelim.) gerçekte olmasa da görüntü kumesinde üç boyutlu bir matematiksel nesne(kitap) elde edebiliriz. Gerçekte, iki boyutlu nesneler üst üste katlanınca üç boyutlu nesneler oluşturmaz. Ancak biliriz ki matematiksel nesneler doğada her zaman kendini göstermez, potansiyel olarak vardır ama doğada gözlemleyemeyebiliriz. Benzer şekilde sayfa üzerindeki yazıları ele alalım;

Bu matematiksel nesne üzerine potansiyel noktaları düşünelim, bu noktalar boyut olarak var değildir ama matematiksel olarak varlığını kabul edelim. O halde bu noktalar üst üste katlanınca, birleşip bir doğru oluşturur; bu doğru, potansiyel olarak, matematiksel olarak vardır; ancak, doğada gözlem yaparak bu doğruyu fark edemeyebiliriz, tıpkı iki boyutlu sayfaların katlanınca, bir kitabın varlığının gözlemle kanıtlanamayacağı gibi.

Gerçekte, doğada bir kitap ele alalım.^[1]

Bu kitabın boyutları sınırlı ve doğada gözlemle kanıtlanabilir, fark edilebilir. Şimdi kitap sayfalarını düşünelim, bu sayfa kenarlarına çakışacak şekilde her bir sayfa kenarına aynı hizada bir nokta koyacak olursak; kitap sayfalarını üst üste bindirirsek bir doğru şekli elde ederiz, katlanan noktalardan oluşan bu doğru gerçekte vardır ve sayfa kenarlarındaki noktaların deneysel olarak gözlenen görüntü kümesidir. Benzer şekilde bir kitap da katlanan sayfaların görüntü kümesidir. Kitap üzerindeki nokta da doğru da yazılar da sayfalar da aslında üç boyutlu cisimlerdir. Ancak noktaların varlığı cisim olarak, noktalardan bağımsız şekilde üst üste katlanınca görüntüde oluşan yeni cisim, noktalardan bağımsız olarak vardır ve aslında tek boyutlu bir doğrudur.

Bu gerçeği göz önüne alarak, kitapların üst üste katlanınca oluşacak cisim gerçekte, doğada; gözlemle kanıtlanabilir bir cisim. Ve elde edilecekse bu cisim, kaç boyutlu olacak ve nasıl fark edilecek sizce?