Heisenberg belirsizliği ölçüm cihazlarının yetersizliğinden veya ölçüm anında parçacığı dürtmemizden kaynaklanan pratik bir kusur değildir. Bu durum, temelde dalga mekaniğinin ve kuantum operatörlerinin birbiriyle değişmeli olmamasının kaçınılmaz bir matematiksel sonucudur. Alt sınırın tam olarak indirgenmiş Planck sabitinin yarısı olmasının nedeni ise bu değerin Fourier analizi ve Cauchy Schwarz eşitsizliğinin izin verdiği mutlak teorik taban olmasıdır.

Popüler anlatılarda sıkça karşımıza çıkan foton elektrona çarptı da yeri kaçtı şeklindeki gözlemci etkisi açıklamasını bir kenara bırakmak gerekir. Kuantum mekaniğinde konum ve momentum birer skaler değer değil, durum vektörlerine etki eden operatörlerdir. Bu iki operatörün işlem sırası sonucu değiştirir, yani birbiriyle komüte etmezler. Konum ve momentum operatörlerinin komütatörü doğrudan i çarpı indirgenmiş Planck sabitine eşittir.

Howard Percy Robertson tarafından 1929 yılında genelleştirilen belirsizlik bağıntısına göre, değişmeli olmayan herhangi iki operatörün standart sapmalarının çarpımı, bu operatörlerin komütatörünün beklenen değerinin büyüklüğünün en az yarısı olmak zorundadır. Buradaki 1/2 katsayısı, Hilbert uzayındaki durum vektörlerine Cauchy Schwarz eşitsizliği uygulandığında vektör cebirinin doğasından kendiliğinden çıkar.

Aynı sınır dalga mekaniği üzerinden de net bir şekilde görülür. Bir parçacığı uzayda ne kadar dar bir konuma hapsederseniz, Fourier analizi gereği o dalga paketini oluşturmak için o kadar geniş bir frekans ve momentum aralığını üst üste bindirmeniz gerekir. Matematiksel olarak konum ve momentum dalgalanmalarının çarpımını minimuma indiren en verimli dalga paketi Gauss dağılımıdır. Bir Gauss fonksiyonunun uzaydaki standart sapması ile dalga sayısı uzayındaki standart sapmasının çarpımı tam olarak 1/2 değerine eşittir. Bu değeri de Broglie ilişkisiyle momentum uzayına taşıdığınızda alt limit kaçınılmaz olarak indirgenmiş Planck sabitinin yarısı olur. Daha aşağısına inemezsiniz, çünkü matematikte varyans çarpımı bu değerin altına düşebilen bir dalga formu inşa etmek imkansızdır.