0 Faktöriyel neden 1'e eşittir?

n doğal sayı olmak üzere, 1 den n e kadar olan doğal sayıların çarpımına ‘n faktöriyel’ denir ve n! şeklinde gösterilir.

n!=1.2.3……..(n-1).n

Yukarıda ki formülü direkt kullanarak 0! bulmaya çalışırsak hatalı buluruz. Bu hata ise asıl faktöriyel kavramının amacından çıkmasından yani daha iyi yorumlaması için düzenlenen tanımından kaynaklanmaktadır.

Faktöriyel kavram ilk olarak 18 yy. Fransız matematikçi Louis Arbogast tarafından ilk temelleri atılmış, daha sonraları De Moivre, Euler ve Christian Kramp tarafından da ele alınmıştır.

İlk tanım şu şekildeydi;

n! = (n+1)! / (n+1)

Bu tanıma göre 0! ifadesini bulabiliriz. Bunun için 1!’in kaç olduğunu bulmamız gerekiyor. İlk tanıma göre,

5!= 5.4.3.2.1= 120 olduğundan,

4!=5! /5 =24

3!=4!/4 = 6

2!=3!/3 = 2

1!=2!/2=1 olacaktır. Burada hemen 1!=1 olduğunu gördük.

0! için --> 0! =1! /1 = 1 olacaktır.

Aslına bakarsak faktöriyel değerleri bulmak için kullanılan yöntemin 0!=1 olmasında çok önemli etkisi var. Bir faktöriyel değeri bulmanın tanımı

(x+1)!/(x+1) dir.

Örneğin 4+1!=(120)/(4+1)=24

Ve bu bağlamda hesaplarsak

(0+1)! / (0+1)=1 olur. Benim içine sinen bir cevap değil açıkcası, ama daha mantıklı bir sebebi de yok.

Şimdi pek açıklayıcı anlatamıcam çünkü kalem kağıda yazma gibi bir şansımız yok ama şöyle anlatayım(umarım anlaşılır). Her hangi bir faktöriyel değeri yazarken örn/ 4!/3! Şeklinde yazdığımızda sonucun 4 çıktığını görürüz çünkü 4 x 3! /3! Den 3ler birbirini götürür ve 4 kalır ama bu 1! De mümkün değil sonuç belirsiz geliyor biz ise bunu bir kabul olarak görüp 1!/0! i 1/1 den 1 gelmesini kabul ediyoruz. Yani sonuç olarak bu bir kabul.

Yukarıdaki cevapları gördüm ve hepsi muazzam ben sadece daha gerçek hayattan bir örnek vermek istiyorum. lisede matematikte kombinasyon konusunu görüyoruz ve kombinasyonun "seçme" olduğunu biliyoruz. kombinasyonda faktoriyel kullanılır. zaten faktoriyel n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralayabileceğimizi gosterir işte gerçek hayattan bir hocam bana 0! için şu orneği vermişti dolaba yemek içeçek koyabiliyoruz fakat bu yemek içecekleri kaç farklı şekilde koyabiliriz burda dikkat etmemiz gereken nokta 0 tane yemek ve içeçek oldugu durumdur eger yemek ve içecek 0 tane olursa bile 1 tane seçme şansımız vardır o da dolabın boş olmasıdır