Sorulara Dön

Soru Matematik

Ece Müker

472K UP

Üye 15 Nisan 2023 2 Cevap

0.999... (sonsuzluğa kadar devam eden 9'lar) sayısı tam olarak kaçtır ve nasıl kanıtlanabilir?

375 görüntülenme

Cevap Ver

2 Cevap

Cevap

Laçın Vəlizadə

94K UP

Matematik ile ilgilenen biri 6 Temmuz 2023

0,999... 1'e eşittir.

Kanıt 1:

0,999... buna x diyelim:

x = 0,999...

Her iki tarafı 10 ile çarpalım:

10x = 9,999...

Her iki tarafı -x ekleyelim:

10x - x = 9,999... - 0,999...

9x = 9

x = 1

Kanıt 2:

2/3 + 1/3 = 3/3 = 1

2/3 0,666...'a eşittir. 1/3 ise 0,333...'e eşittir. Bu durumda:

0,666... + 0,333... = 3/3 = 1

0,999... = 3/3 = 1

Cevap

Ali Kaya

364K UP

Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir genç 29 Mart

(bu kanıt değil)

1/3=0.3 devir

3.1/3=1+0.9 devir

1=0.9 devir

kanıt 1

0.9 devir=9/10+9/100+9/1000 ...

9/10 1 den küçük o zaman toplam a/1-r (a=9/10 ve r=1/10)

(9/10)/(1-1/10)=1

kanıt 2

Kalkülüs kullanacağız

Σ k=1→1 9/10^k nın 1 e uzaklığı 0.1

Σ k=1→2 9/10^k nın 1 e uzaklığı 0.01

Σ k=1→3 9/10^k nın 1 e uzaklığı 0.001

Σ k=1→4 9/10^k nın 1 e uzaklığı 0.0001

Sürekli bire yaklaşıyor

O zaman lim x→∞ Σ k=1→x 9/10^k=1

kanıt 3

x=0.9 devir

x≥0.9

x≥0.99

x≥0.999

x≥0.9999

x≥0.99999

x≥0.999999

x olası bütün 9 dizilerinden büyüktür veya diğer bir tabirle 1 den küçük en büyük sayıdır

bunu sup değidiğimiz bir matematiksel fonksiyon ile ifade edebiliriz

sup(0.9,0.99,0.999...)=x

Yani x, 1 ile infinitesimal number olarak bilinen ε ın farkı ile 1 arasındadır ve bu da bize 1 sonucunu verir

Daha Fazla Cevap Göster

Cevap Ver

Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Popüler Yazılar

30 gün

90 gün

1 yıl

Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!

0.999... (sonsuzluğa kadar devam eden 9'lar) sayısı tam olarak kaçtır ve nasıl kanıtlanabilir?

Bize Ulaşın