Türevin tanımı neden lim h→0 (f(x+h)-f(x)/)/h dır? Bu bize neyi verir?

Türevin tanımından önce eğimin tanımını bilmek lazım. Eğimin tanımı şu şekilde verilebilir:

ve aslında türev fonksiyonun o noktasından geçen teğetin eğimini bulur! Şimdi nasılına geçelim:

Rastegele bir fonksiyon tanımlayalım:

Şimdi rasgele 2 nokta alalım:

Bu noktalardaki aralıklar arasına bir teğet çizelim ve eğimini hesaplamaya çalışalım:

Burdan güzel bir eşitlik elde ettik. Rasgele 2 nokta arasındaki eğimi:

ile bulabilirsiniz! Şimdi daha yakın 2 nokta arasında bakalım:

İşte bu noktaları birbirine yaklaştırısak:

İşte bu yaklaştırmayı şu şekilde ifade edebiliriz:

Buradan da şu gelir:

Ama 'yi ifade etmenin şöyle de bir yolu var:

Çünkü aralındaki mesafe 'a yaklaşıyor yerine koyarsanız denklem:

Halini alır. İşte bu yüzden!