Ben olası faktörler açısından açıklamaya çalışacağım ancak daha öncesinde bir sigorta sorusunda da, bu platformun değerli bir üyesi olan İlhan Bey'in cevapladığı pratiklik açısından da değerlendirmek gerekir diye düşünüyorum. Tabii o açıdan bir yorum yapamayacağım, İlhan Bey ya da başka üyeler de bu açıdan değerlendirir diye düşünüyorum.
Elimizde gibi hatırı sayılır bir bütçe ile bir kumarhaneye adım atıyoruz.
Şu şekil girdik içeriye. Amacımız slot makinelerinde şansımızı denemek. Ancak bu deneyimi sadece basit bir oyun olarak değil, matematiksel, psikolojik ve çevresel faktörlerin hepsini dikkate alarak en ince ayrıntısına kadar analiz edeceğiz. Öyle oynadık, çıktık, battık, gittik, borca girdik, mafya peşimize düştü falan yok. 5000 IQ'yuz... En azından şimdilik.
Atmosfer ve Psikolojik Etmennler:
Çevresel faktörlere bi bakalım:
Kumarhaneler, parlak ışıklar ve cazip ses efektleriyle doludur. Bunlar da dopamin seviyesini artırarak risk alma eğilimini yükseltir.
Saatlerin ve pencerelerin olmaması zamanın nasıl geçtiğini fark etmememize neden olur. Bu da daha uzun süre oyun oynamamıza yol açar.
Psikolojik faktörlere bakalım şimdi de:
Diğer oyuncuların kazanma sesleri ve tezahüratları bizim de kazanabileceğimize dair inancımızı pekiştirir. Hatta kazanan sayısı azaldığında, bu sesleri çok gerçekçi ses efektleriyle arka plandan sağlarlar. Hatta ve hatta kazanan sayısı azaldığında, sistemi bilen birisini fake olarak yerleştirip kazanmasını sağlarlar.
Neredeyse kazanıyormuş gibi hissettiren durumlar da oyun motivasyonumuzu artırır.
Şimdi slot makinesinin matematiksel yapısına bakalım belki çözeriz:
Rastgele sayı üreticisi: (RNG - gamer'lar itemlerin drop rate'leri açısından çok severler bunu :)
Slot makinesinin matematiksel yapısı:
Temel prensipte her bir spin bağımsız bir olaydır. Önceki sonuçlar geleceği etkilemez.
Her sembolün belirli bir görünme olasılığı vardır.
Matematiksel modellemesi şöyledir:
Olasılık (P): Belirli bir sembol kombinasyonunun gelme olasılığıfır.
Ödül (R): Kazanılan miktardır.
Oyuncuya Geri Dönüş (RTP) ve Ev Avantajı
RTP hesaplaması şudur:
Formül:
Türkçesi: Eğer bir makinenin RTP'si %95 ise uzun vadede yatırılan her 100 doların 95 doları oyuncuya geri döner.
Ev Avantajı (House Edge):
Formül:
Türkçesi: Kumarhane, her bahis için ortalama olarak ne kadar kazanır.
O zaman bu makineyi bi örneklendirelim:
Varsayımlarımız neler bi bakalım:
Bahis Miktarı (B): Spin başına 100 dolar.
Toplam Bütçe (T): 100.000 dolar.
Toplam Spin Sayısı (N):
Ödül ve Olasılık Tablosu:
RTP hesaplamasını yapalım bakalım:
Her spin için ortalama geri dönüş 740 dolardır. Ancak bu gerçekçi değildir çünkü bahis miktarımız 100 dolardır. Burada bir hata var. Doğru hesaplama için RTP'yi yüzdesel olarak bulmalıyız.
Yüzdesel RTP:
Bu imkansızdır çünkü RTP %100'ü geçemez. O halde ödül ve olasılık değerlerimizi revize etmeliyiz.
Doğru RTP ile ödül ve olasılıkların ayarlanmasını aradan çıkaralım:
Hedef RTP: %95
Denklem:
Görüyoruz ki hesaplamamız yine tutarsız. O halde ödül miktarlarını veya olasılıkları düşürmeliyiz. Ödül miktarlarını sabit tutup olasılıkları ayarlayalım.
Revize edilmiş olasılıklara bakalım:
Yeni RTP hesaplaması:
Yine bahis miktarımız 100 dolardır, RTP yüzdesi:
Yine gerçekçi olmayan bir değer elde ettik. Anlaşılan büyük ödüllerin olasılıkları çok düşük olmalı veya ödül miktarları azaltılmalı.
Son revizyon:
RTP hesaplaması:
RTP yüzdesi:
Bu durumda RTP çok düşük kaldı. Gördüğümüz gibi gerçekçi bir RTP elde etmek için ödül ve olasılıkları dikkatlice dengelemek gerekiyor. Ancak bu kadar detaylı bir hesaplama slot makinesi üreticilerinin işi, benim değil 😅
Beklenen değer ve standart sapma:
Beklenen değer (EV):
Her spin için beklenen kazanç veya kaybımız.
Standart sapma (σ):
Finansal risk ölçümü için kullanılır.
Uzun vadeli sonuçlar ve büyük sayılar yasası da neyin nesi:
Toplam beklenen kazanç/kayıp:
Örnek hesaplama:
Eğer spin başına ortalama kaybımız 5 dolarsa:
Bu 100.000 doların sonunda 95.000 dolarımız kalacağı anlamına gelir.
Volatilite ve risk analizine bakalım:
Volatilite endeksi (V):
Oyunların risk seviyesini belirler.
- Düşük Volatilite: Küçük ama sık kazançlar.
- Yüksek Volatilite: Büyük ama nadir kazançlar.
Risk analizi:
Sharpe oranı da önemli:
Bu da yatırımın riskine karşı getiriyi ölçer.
Oyun teorisi ve stratejiler:
Martingale stratejisi:
- Kaybettikçe bahsi iki katına çıkarma demektir.
- Teorik olarak sınırsız bütçe gerektirir ve maksimum bahis limitine takılabilir.
Fibonacci stratejisi:
- Bahis miktarını Fibonacci dizisine göre artırma demektir.
- Uzun kayıp serileri finansal riski artırır... Kriptocular sever...
Psikolojik faktörlerin matematiksel modellenmesine bakalım:
Beklenti teorisi:
İnsanların riskli kararları nasıl aldığını açıklar.
Değer fonksiyonu:
Burada , risk tutumunu, ise kayıptan kaçınma derecesini temsil eder.
Uygulaması nasılmış:
- Büyük kazanç ihtimali için yüksek risk alma.
- Kaybetme korkusuyla riskten kaçınma.
Sonuçların simülasyonuna bakalım:
Monte Carlo simülasyonu:
1.000 spin için rastgele sonuçlar üretir ve toplam kazanç/kayıp dağılımını inceler.
Adımlarına bakalım:
- Her spin için rastgele bir sayı üret.
- Bu sayıyı olasılık dağılımına göre ödüllere ata.
- Toplam kazanç/kaybı hesapla.
- Bu süreci birçok kez tekrarla ve sonuçları analiz et.
Simülasyon sonuçlarına bakalım şimdi:
- Ortalama Kayıp: Yaklaşık 5,000 dolar.
- Standart Sapma: Değişkendir, ancak volatiliteye bağlı olarak yüksek olabilir.
- Dağılım: Çoğu durumda kayıp yaşanır, ancak nadiren büyük kazançlar elde edilebilir.
Son değerlendirme ve tavsiyelere de bakalım :)
Önce matematiksel gerçekler:
Uzun vadede, slot makineleri oyuncuya karşı avantajlıdır.
RTP ve ev avantajı, oyuncunun aleyhine çalışır.
Psikolojik gerçekler:
Kumarhane atmosferi, daha fazla oynamaya teşvik eder.
Kaybetme yanılgısı ve yakın kaçırma etkisi, riskli davranışları artırır.
Tavsiyeleriniz neler derseniz de:
- Kaybetmeyi göze alabileceğiniz bir miktar belirleyin.
- Oyun sürenizi sınırlayın.
- Kazanmanın garanti olmadığını bilin.
Eğlence amacıyla ve sorumlu bir şekilde oynamak en doğrusudur. Ancak ben şansa güvenmem, çalışıp çabalamaya güvenirim.
