Aslında kumarbaz safsatasının işleyişi aynı. Bir yazı-tura oyununda her atış birbirinden bağımsızdır ve her atışta olasılık %50'dir. Evet, ne kadar çok atış yaparsanız atışların %50 yazı-%50 turaya yakınsadığını görürsünüz ama dikkat etmeniz gereken nokta 10 atış yaptınız diye 11. atışın olasılığının değişmemesidir.
Kumarbaz safsatası "10 kere yazı geldi, bu sefer kesin (en azından %90-%100) tura gelecek." hatasıdır. 1000 atış da yapsanız her atışta olasılık %50'dir. Bu yazı-turada da başka bir olasılık oyununda da böyledir.
Peki olasılık değişmiyorsa hep aynı geldikten sonra devam ettiğimizde ortalamaya doğru bir yakınsama görüyoruz? Çünkü olasılık %50. Her zaman %100 yazı gelmeyecek ve bu zincir bir yerde kırılacak. Atışlar devam ettikçe genel atışlar elbet %50'ye yaklaşacak.
Bu yakınsamanın ne zaman başlayacağını ve yakınsamanın düzenli olacağını bilemezsiniz. Dolayısı ile 10 atışta yazı geldi diye diğer 10 atışta veya 11. atışta tura geleceğini düşünmeniz kumarbaz safsatası olur.
