Öncelikle, ışık saniyede 299.792.458 metre yol alır. Biz kolaylık olsun diye sayıya "300 milyon metre" ya da "300 bin kilometre" diyelim.
İlk olarak; dışarıdaki gözlemciye göre, trenin hızını hesaplayalım:
Kullanacağımız formül şu:
Burada formülde asıl önemli olan payda kısmıdır, bu yüzden paydayı hesaplarsak:
Tren, ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s ise v2 = 22.500.000.000 olur.
Işık hızı, sabittir ve c = 300.000 km/s ise c2 = 90.000.000.000 olur.
(v ve c değerlerinin karelerini almamızın sebebi formülden dolayıdır.)
Şimdi;
Karekök (1 - 22.500.000.000/90.000.000.000) = Karekök (1 - 0,25) = Karekök 0,75 = 0,866025 (paydadaki değer).
Işık hızı = 300.000 km/s ise bu hızın yarısı 150.000 km/s olur. Işık hızının yarısı hızında giden trenin içinde ışık hızının yarısı hızında giden birisinin hızı da; tren ile ışık hızı arasındaki hız farkının yarısı kadarı eklenerek bulunur (ki tren içerideki gözlemciye göre hareketsizdir). 150.000 km/s hızın yarısı 75.000 km/s olur ve bu sayıyı da trenin hızına eklemeliyiz (çünkü dışarıdaki gözlemciye göre tren hareket halindedir, hem de ışık hızının yarısı kadar hızla hareket halindedir!). Bu durumda dışarıdaki gözlemciye göre; trenin içinde koşan kişinin hızı; 150.000 km/s + 75.000 km/s = 225.000 km/s olur.
Şimdi de aynı formülü kullanarak trenin içinde koşan kişinin, dışarıdaki gözlemciye göre hızını hesaplayalım:
Tren, ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s ise v2 = 22.500.000.000 olur.
Trenin içindeki gözlemci de trene göre ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s + 75.000 km/s = 225.000 km/s ise v2 = 50.625.000.000 olur (bu kez v değeri olarak bunu kullanacağız çünkü trenin içinde koşan kişinin hızına, trenin hızı da eklendi!)
Işık hızı, sabittir ve c = 300.000 km/s ise c2 = 90.000.000.000 olur.
(v ve c değerlerinin karelerini almamızın sebebi formülden dolayıdır.)
Şimdi;
Karekök (1 - 50.625.000.000/90.000.000.000) = Karekök (1 - 0,5625) = Karekök 0,4375 = 0,661438 (paydadaki değer).
Görüldüğü üzere; trenin hızındaki değer: 0,866025 olarak,
trenin içinde koşan kişinin hızındaki değer: 0,661438 olarak bulundu. Bu değer, 0'a yaklaştıkça cisim de ışık hızına yaklaşır. En nihayetinde 0 olunca cisim ışık hızında gitmiş olur. Sonuçta;
Trenin hızı = 150.000 km/s (trenin dışındaki gözlemciye göre)
Trenin hızı = 0 (trenin içindeki gözlemciye göre)
Trenin içinde koşan kişinin hızı = 225.000 km/s (trenin dışındaki gözlemciye göre)
Trenin içinde koşan kişinin hızı = 150.000 km/s (trenin içindeki gözlemciye göre) olur.
Görüldüğü gibi; rölativistik hızlarda gözlemciye ve gözlenene göre her hız farklıdır! Umarım yardımcı olabilmişimdir.
Kaynaklar
- Gözde Tutku Doğru. Rölativite Ve Işık Hızı. (20 Haziran 2021). Alındığı Tarih: 20 Haziran 2021. Alındığı Yer: Bilgeyik | Arşiv Bağlantısı
