Işık hızının yarısı ile ilerleyen trenin içinde aynı yönde ışık hızının yarısı hızda koşan biri dışarıdaki sabit gözlemciye göre ne hızda gitmektedir?

Öncelikle, ışık saniyede 299.792.458 metre yol alır. Biz kolaylık olsun diye sayıya "300 milyon metre" ya da "300 bin kilometre" diyelim.

İlk olarak; dışarıdaki gözlemciye göre, trenin hızını hesaplayalım:

Kullanacağımız formül şu:

Bilgeyik

Burada formülde asıl önemli olan payda kısmıdır, bu yüzden paydayı hesaplarsak:

Tren, ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s ise v² = 22.500.000.000 olur.

Işık hızı, sabittir ve c = 300.000 km/s ise c² = 90.000.000.000 olur.

(v ve c değerlerinin karelerini almamızın sebebi formülden dolayıdır.)

Şimdi;

Karekök (1 - 22.500.000.000/90.000.000.000) = Karekök (1 - 0,25) = Karekök 0,75 = 0,866025 (paydadaki değer).

Işık hızı = 300.000 km/s ise bu hızın yarısı 150.000 km/s olur. Işık hızının yarısı hızında giden trenin içinde ışık hızının yarısı hızında giden birisinin hızı da; tren ile ışık hızı arasındaki hız farkının yarısı kadarı eklenerek bulunur (ki tren içerideki gözlemciye göre hareketsizdir). 150.000 km/s hızın yarısı 75.000 km/s olur ve bu sayıyı da trenin hızına eklemeliyiz (çünkü dışarıdaki gözlemciye göre tren hareket halindedir, hem de ışık hızının yarısı kadar hızla hareket halindedir!). Bu durumda dışarıdaki gözlemciye göre; trenin içinde koşan kişinin hızı; 150.000 km/s + 75.000 km/s = 225.000 km/s olur.

Şimdi de aynı formülü kullanarak trenin içinde koşan kişinin, dışarıdaki gözlemciye göre hızını hesaplayalım:

Tren, ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s ise v² = 22.500.000.000 olur.

Trenin içindeki gözlemci de trene göre ışık hızının yarısı hızında gidiyorsa; v = 150.000 km/s + 75.000 km/s = 225.000 km/s ise v² = 50.625.000.000 olur (bu kez v değeri olarak bunu kullanacağız çünkü trenin içinde koşan kişinin hızına, trenin hızı da eklendi!)

Işık hızı, sabittir ve c = 300.000 km/s ise c² = 90.000.000.000 olur.

(v ve c değerlerinin karelerini almamızın sebebi formülden dolayıdır.)

Şimdi;

Karekök (1 - 50.625.000.000/90.000.000.000) = Karekök (1 - 0,5625) = Karekök 0,4375 = 0,661438 (paydadaki değer).

Görüldüğü üzere; trenin hızındaki değer: 0,866025 olarak,

trenin içinde koşan kişinin hızındaki değer: 0,661438 olarak bulundu. Bu değer, 0'a yaklaştıkça cisim de ışık hızına yaklaşır. En nihayetinde 0 olunca cisim ışık hızında gitmiş olur. Sonuçta;

Trenin hızı = 150.000 km/s (trenin dışındaki gözlemciye göre)

Trenin hızı = 0 (trenin içindeki gözlemciye göre)

Trenin içinde koşan kişinin hızı = 225.000 km/s (trenin dışındaki gözlemciye göre)

Trenin içinde koşan kişinin hızı = 150.000 km/s (trenin içindeki gözlemciye göre) olur.

Görüldüğü gibi; rölativistik hızlarda gözlemciye ve gözlenene göre her hız farklıdır! Umarım yardımcı olabilmişimdir.