Hangi sayı en son rakamını başa alıp ilk rakamdan çıkarttığımızda aynı sayıyı verir?

Hangi sayı dendiği için kümeyi sadece 'den küçük sayılar ile kısıtlayacağım

Bu durumu matematiksel olarak da ifade edebiliriz. Diyelim ki bu sayı olsun . Onlar basamağını ve birler basamağını da olarak gösterelim. Bu durumda 'i şu şekilde yazabiliriz:

Son rakamı başa alıp ilk rakamdan çıkardığımızda elde ettiğimiz sayıyı olarak gösterelim. Bu durumda 'yi şu şekilde yazabiliriz:

Eğer 'nin 'e eşit olmasını istiyorsak, aşağıdaki denklemi sağlaması gerekir:

Bu denklemi rakamlar için çözerek ve için ve olduğunu buluruz. Bu da 'in 'a eşit olduğu anlamına gelir.

Öncelikle soruyu iki farklı şekilde anladım, bu yüzden iki adet cevap gireceğim.

İlki; herhangi bir x sayısında son rakamı başa alıp yeni bir y sayısı oluşturuyorsun ve x sayısının ilk rakamını x sayısından çıkartarak y sayısını bulmak istiyorsun. Burada en küçük cevap 98 oluyor. Son rakamı başa aldığında 89; sonra da ilk rakamı yani 9'u, 98'den çıkardığında 89 buluyorsun.

İkincisi; herhangi bir x sayısının son rakamını başa alıp yine bir y sayısı oluşturuyorsun. Sonra bu x sayısının ilk rakamını y sayısından çıkartıp tekrar x sayısını buluyorsun. Bu soruda ise en küçük cevap 989 sayısıdır. Son rakamı başa aldığında 998 sayısını bulursun ve 989'un ilk rakamını yani 9'u 998'den çıkartırsan ilk sayın olan 989 sayısını bulursun.

Bu tarz sorular çözerken öncelikle kaç basamaklı bir cevap aradığına karar verirsin. Örnek olarak 3 basamaklı olsun. Bu sayı abc olarak yazılır, bunun açılımı 100*a+10*b+c dir, mesela 386 sayısı 3*100+8*10+6 şeklinde yazılır, buradan sonrası ise yapmak istediğin işlemlere göre değişir. Bu sayıdan 2 basamaklı df sayısını çıkartacaksan 100*a+10*b+c -(10*d + f) denklemini oluşturursun. Buradan da aradığın eşitliğe göre denklemi çözersin.