Eratosthenes'in Dünya'nın çevresini hesaplamak için kullandığı yöntem açısından, kullandığı çubuğun (gölge çubuğu) (gnomon) uzunluğu önemli değildir. Çünkü önemli olan çubuğun gölgesinin oluşturduğu açının ölçülmesidir. Bu açı gölge uzunluğunun çubuğun uzunluğuna oranı ile hesaplanır. Çubuğun uzunluğu ne olursa olsun doğru bir şekilde dik yerleştirildiği sürece gölge açısı doğru bir şekilde belirlenebilir ve bu da hesaplamaların doğruluğunu etkilemez.[1][2]
İskenderiye'de dik bir şekilde yerleştirilen uzunluğu olan bir çubuğun, uzunluğunda bir gölge oluşturduğunu düşünelim. Çubuk ile gölge arasındaki kritik açı , arktanjant fonksiyonu ile hesaplanır:
Bu açı güneş ışınlarının paralel olduğunu varsayarsak Dünya'nın merkezinden İskenderiye ile Asvan arasındaki yay tarafından altı çizilen açı ile geometrik olarak aynıdır.
Dünya'nın çevresi bu açının tam dairesinin bir kesiri olduğunu kabul ederek belirlenir:
Burada İskenderiye ile Asvan arasındaki bilinen mesafedir. çubuğunun uzunluğu açısının hesaplanması sırasında sadeleşir yani geometrik oran 'nin uzunluğuna bakılmaksızın açının doğruluğunu korur. Dolayısıyla çubuğun uzunluğu Dünya'nın çevresinin nihai hesaplanmasında önemsizdir.sadece ve ölçümlerinin doğruluğu sonucun kesinliğini belirler.
Kaynaklar
- Khan Academy. Read: Eratosthenes Of Cyrene (Article) | Khan Academy. Alındığı Tarih: 12 Ağustos 2024. Alındığı Yer: Khan Academy | Arşiv Bağlantısı
- historyexplained. Measuring The World: Eratosthenes And The Earth's Circumference. (17 Haziran 2024). Alındığı Tarih: 12 Ağustos 2024. Alındığı Yer: historyexplained | Arşiv Bağlantısı
