Merhaba,
Öklid düzleminde, yani 'de olduğumuzu varsayarsak, çember gibi düzgün (türevlenebilir ve türevi sürekli) eğrilerin her noktada tek bir teğeti olur.
Bunun sebebine gelirsek. Bildiğinizi düşündüğüm üzere, teğet kavramının özünde türev yatar, ve türev de limit kullanılarak tanımlanır. Bir fonksiyonunun noktasındaki türevi
[1]
şeklinde bulunur. Sürekli fonksiyonlarda limit tek (biricik) olduğundan, belli bir noktadan çizilen teğetin eğimi (yani fonksiyonun o noktadaki türevi) de tektir (biriciktir).
Çember denklemi
şeklindedir, yani bir fonksiyon olarak yazmak istersek iki değişkenli 2.dereceden bir polinom olur. Polinomlar her daim sürekli oldukları için belli bir noktadaki limitleri, dolayısıyla türevleri, dolayısıyla teğetleri tektir (biriciktir).
Kaynaklar
- R. A. Adams. Calculus: A Complete Course. ISBN: 9780134154367.