Bu dizi 6, 28, 496 gibi sayıları üretir ki bunlar kendi gerçek bölenlerinin toplamına eşit olan mükemmel sayılar olarak bilinir.
Adımlarınızı özetleyelim:
Başlangıç Formülü:
Hesaplanan Değerler:
Özyinelemeli Desen Gözlemi:
Her değerinin kullanılarak şu şekilde hesaplanabileceğini fark ettiniz:
Bulduğunuz artışlar:
Bu artışlar 2'nin kuvvetleridir.
Bu Bilinen Bir Özellik mi?
Evet bu formülüyle üretilen dizinin bilinen bir özelliğidir. Bulduğunuz özyinelemeli ilişki matematiksel olarak türetilebilir.[1]
Özyinelemeli Formülün Türetilmesi
Orijinal formülle başlayalım:
Benzer şekilde 'i ifade edelim:
'i hesaplayalım:
Farkı bulalım :
Bu nedenle özyinelemeli formül:
Desenin Açıklaması
Artışlar 'dir ve arttıkça her seferinde iki katına çıkar.
Bu da her terimin önceki terime 4 ile çarpılıp, bir 2'nin kuvveti olan artışın eklenmesiyle elde edildiğini gösterir.
Kaynaklar
- Cuemath. What Are Perfect Numbers? Definition, Examples, And Facts. Alındığı Tarih: 1 Ekim 2024. Alındığı Yer: Cuemath | Arşiv Bağlantısı
