Bernoulli Üçgeni aslında Pascal Üçgeni’ndeki binom katsayılarının kısmi toplamlarını gösteren özel bir üçgensel dizi. Yani her satır ve sütundaki sayı, o satırdaki binom katsayılarının belirli bir kısmının toplamını ifade ediyor. satır ve sütun için şu şekilde hesaplanyor:
Bu formül de Pascal Üçgeni’ndeki . satırda yer alan ilk binom katsayısının toplamını verir.
Tabii bir de bunun düzeni var:
İlk sütun her zaman 1’dir. Çünkü her satırdaki ilk eleman o satırın ilk binom katsayısının toplamıdır.
Bi de diğer elemanlar var. Üstteki eleman ile onun solundaki elemanın toplamı alınır. Mesela için:
gibi gibi. Her satırın son elemanı bir önceki satırın son elemanının iki katına eşittir:
Bu kurallar da Bernoulli Üçgeni’ni Pascal Üçgeni’ne benzer bir yapı haline getiriyor; fakat burada asıl odak katsayıların kendi başlarına değil onların toplamları oluyor.
Örneğin Bernoulli Üçgeni’nin ilk birkaç satırı şudur siz de görselde vermişsiniz ama ben de ekleyeyim sorunun tam cevabı olması için:
Kombinatorik ve sayı teorisi gibi matematik dallarında çeşitli kullanım alanları mevcut. Binom katsayılarının nasıl bir araya geldiğini ve bu katsayıların toplamlarının nasıl şekillendiğini anlamak için faydalı bir model aslında.
