66 çift(132) kartı iyice karıştırdirdıktan sonra bir çift kartın en üstte üst üstü gelme ihtimali nedir?

Destenin en tepesindeki ilk iki kartın birbiriyle eşleşen bir çift olma ihtimali tam olarak 1/131, yani yaklaşık %0,76. Binde sekizden bile az bir oran, dolayısıyla şaşırmış olman gayet normal.

Matematiği aslında arkasında devasa pipeline'lar koşan karmaşık bir model gibi değil, oldukça yalın çalışıyor. Kartları gerçekten iyi karıştırdığını, yani rastgele ve uniform bir permütasyon elde ettiğini varsayalım. En üstteki birinci kartı açtığında eline ne geldiğinin hiçbir önemi yok. Destede artık 131 kart kaldı. O ilk kartın ikizi ise kalan o kartların içinde sadece bir tane var. Haliyle hemen altındaki ikinci kartın da onun eşi olma ihtimali doğrudan 1/131 olarak karşımıza çıkıyor.

Burada insan algısını yanıltan ve insana "nasıl oldu bu" dedirten asıl mesele, hedefi baştan koyup koymadığınla alakalı. Eğer soru "132 kartı kardıktan sonra destenin herhangi bir yerinde en az bir çift kartın üst üste gelme ihtimali nedir?" olsaydı, tablonun rengi tamamen değişirdi. Destede yan yana duran tam 131 çift pozisyonu var. Her bir pozisyondaki eşleşme olasılığı 1/131 olduğundan, deste boyunca beklenen komşu çift sayısı tam 1 çıkar. Poisson yaklaşımıyla baktığında, destenin herhangi bir yerinde üst üste iki eş kart görme ihtimalin yaklaşık %63,2 seviyesindedir. Yani rastgele bir karıştırmada destenin bir yerinde pişti yakalamak mucize değil, olağan akıştır.

Sen ise hedefi en baştaki ilk iki indexe koymuşsun. Tek seferde %0,76 olasılığı tutturmak, production ortamında ilk run'da denk gelen nadir bir edge case yakalamaya benziyor. Gün içinde desteyi defalarca karıştırıp oyun oynuyorsan, sample size büyüdükçe bu binde birlik anomalilerle canlı kanlı karşılaşman kaçınılmaz hale gelir.