Bu tür bir sorunun çözümü için öncelikle problemi tam olarak anlamak önemlidir. Burada 1’den 40’a kadar olan sayıları 10 basamaklı bir şekilde yazma durumunu ele alıyoruz. Yani, her bir sayıyı bir basamak olarak düşünürsek, 10 basamaklı bir sayı oluşturmak için 10 farklı sayıya ihtiyacımız var. Ancak, 1’den 40’a kadar olan sayılar içerisinde sadece 40 farklı sayı bulunmaktadır.
Bu durumda, 40 farklı sayıyı 10 basamaklı bir sayı oluşturmak için kullanabiliriz. Bu, kombinasyonlarla ilgili bir problem olarak görülebilir. Yani, 40 farklı sayıdan 10’unu seçme yollarını bulmamız gerekiyor. Bu, kombinasyon formülü ile hesaplanabilir:
C(n,r)=n!/r!(n-r)!
Bu formülde, n toplam sayıyı (bizim durumumuzda 40), r ise seçilen sayıyı (bizim durumumuzda 10) temsil eder. ! işareti faktöriyel işlemi temsil eder, yani bir sayının tüm pozitif tam sayı çarpanlarının çarpımıdır.
Bu formülü kullanarak, 40 farklı sayıdan 10’unu seçme yollarını hesaplayabiliriz. Bu, 40’ın 10 faktöriyeli bölü 10’un faktöriyeli ve 30’un faktöriyeli şeklinde hesaplanabilir.
Bu hesaplama sonucunda, 1’den 40’a kadar olan sayıları 10 basamaklı bir şekilde kaç kere yazabileceğimizi bulabiliriz. Ancak, bu hesaplama sonucu oldukça büyük bir sayı olacaktır ve bu nedenle bir hesap makinesi veya bilgisayar programı kullanmanızı öneririm. Bu tür bir hesaplama, bir mühendislik öğrencisi için oldukça tipik bir problem olabilir ve genellikle bu tür problemler için programlama dilleri veya matematiksel yazılımlar kullanılır.
