0,999... sayısı nedir, bunu anlamak gerek. Genelde 1/3=0,333.... eşitliğine itiraz gelmiyor, ama 0,999...=1 eşitliğine itiraz geliyor. Bu eşitlikler reel sayılarda geçerli, bu iki sembol ile gösterilen reel sayıların değeri aynı. Reel sayıların ne olduğunu tanımladıktan sonra, bu kaçınılmaz bir sonuç. Sıkıntı reel sayıların tanımının üniversiteye kadar kimseye gösterilmemesi.
Elimizde 0,999.... diye bir ondalık gösterim var. Bunu 9/10+9/100+9/1000+... diye devam eden sonsuz toplam olarak ele alacağız. Sonsuz toplamlar, eğer tek tek terimler yeterince küçükse, sonlu olabilirler. Elimizdeki toplam 9(1/10+1/100+1/1000+....) olarak yazılabilir. Parantez içindeki kısım bir geometrik seriye karşılık gelir. Geometrik serinin toplamını bulmak kolay, bilmiyorsanız internetten kolayca erişebilirsiniz. Elimizdeki serinin toplamı 1/9 çıkar, ve bunu dokuzla çarparak 1 elde ederiz.
Bu bize şunu söylüyor: reel sayıları ondalıklı olarak ifade etmenin tek bir yolu yoktur. Çünkü 0,999...=1,000....
Bununla birlikte, bu iki sembolün karşılık geldiği sayıların aynı olmadığı, aralarında sonsuz küçük bir farkın olduğu sayı sistemleri de mevcut, örneğin hyperreal sayılar.
232 görüntülenme
Kaynaklar
-
Yazar Yok. Wikipedia. (28 Aralık 2019). Alındığı Tarih: 28 Aralık 2019. Alındığı Yer: Bağlantı
| Arşiv Bağlantısı
