Fizikte ve sistem teorisinde, süperpozisyon prensibi, tüm lineer sistemler için bir veya daha fazla uyarılar tarafından oluşan net tepki olarak belirtilen süper pozisyon özelliği olarak da bilinir. Kuantum mekaniğinde iki dolanık parçanın durumuna da süperpoziyon denilir (kuantum dolanıklığı). Bu uyarılar her bir uyarıcı tarafından tek tek meydana gelen uyarıların toplamıdır. Eğer giriş A, X tepkisini üretirse ve giriş B, Y tepkisini üretirse, sonuç olarak giriş (A+B), (X+Y) tepkisini üretir. Homojenlik ve eklenebilirlik özellikleri birlikte süperpozisyon prensibi olarak adlandırılır. Bir lineer fonksiyon süperpozisyon prensibini sağlayanlardan biridir ve şöyle tanımlanır:
skaler a için.
Bu ilke fizikte ve mühendislikte birçok uygulamaya sahiptir çünkü birçok fiziksel sistem lineer sistem olarak modellenebilir. Örneğin, kiriş bir lineer sistem olarak modellenebilir. Kirişteki giriş uyarıcı yüktür ve çıkış tepkisi kirişteki dönüttür. Lineer sistemin önemi matematiksel olarak analizinin kolay olmasıdır. Matematik teknikleri, Forier,Laplace transfrom gibi frekans bölmesi doğrusal iletim methodlarının büyük bir bölümüdür ve uygulanabilirler. Fiziksel sistemler genellikler yaklaşık doğrusal olduğundan, süperpozisyon prensibi sadece gerçek fiziksel davranışlara bir yaklaşımdır. Süper posizyon ilkesi cebirsel denklemler, lineer diferansiyel denklemler, sistem denklemleri ve bunlar gibi tüm lineer sistemlere uygulanabilir. Uyarıcı ve dönütler numara, fonksiyon, vektör, vektör alanları, zaman sinyalleri ya da belirli aksiyomları sağlayan her türlü konu olabilir. Şu unutulmamalıdır ki vektör ve vektör alanları olduğu zaman, süper pozisyon vektör toplamı olarak yorumlanır.
Fourier analizi ve benzeri yöntemlerle İlişkisi
Lineer sistemde uyaranlar ve dönütler basit, sadeleştirilmiş daha genel bir biçimde yazılırsa hesaplamak çok daha kolaylaşır. Örneğin; Fourier analizinde uyarıcılar birçok sinüzoidlerin süper pozisyonu olarak yazılabilir. Süperpozisyon prensibinden dolayı, bu sinüzoidlerin her biri ayrı ayrı analiz edilebilir ve bireysel dönütleri hesaplanabilir. (Dönütün kendisi aynı frekansla ama genellikle farklı dalga boyu ve fazıyla sinüzoidin kendisidir.) Süperpozisyon prensibine göre, orijinal uyarıcıya dönüt bireysel sinüzoidlerin dönütlerinin toplamına(ya da integraline) eşittir. Diğer bir yaygın örnek ise; Green’in fonksiyon analizinde, uyaranlar birçok dürtü işlevlerinin süper pozisyonu olarak yazılabilir ve dönüt de dürtü dönütlerinin süper pozisyonu olarak yazılabilir. Bilhassa Fourier analizi dalgalar için oldukça yaygın bir analizdir. Örneğin, elektromanyetik teoride, sıradan ışık düzlem dalgaların (sabit frekans, polarizasyon ve yön) süper pozisyonu olarak tanımlanır. Süperpozisyon prensibi uygulanabilir olduğu durumlarda (genellikle uygulanamaz; örneğin doğrusal olmayan optik), her bir ışık dalgasının davranışı düzlem dalgaların davranışlarının süper pozisyonu olarak anlamlandırılabilir.
Dalga süper pozisyonu
Dalgalar genellikle uzay ve zaman boyunca bazı parametrelerin varyasyonları olarak tanımlanır. Örneğin, su dalgasının yüksekliği, ses dalgasının basıncı ya da ışık dalgasının içindeki elektromanyetik alan. Bu parametrelerin değerleri dalganın genliği olarak adlandırılır ve dalganın kendisi genliğinin her noktada tanımlandığı fonksiyondur. Dalgalı her sistemde, belirtilen her andaki dalga kaynağın fonksiyonudur ve sistemin ilk durumudur (örneğin, dış kuvvetler eğer varsa, dalgayı yaratır veya etkiler). Her durumda da (örneğin, klasik dalga denklemleri) denklem dalgayı lineer olarak tanımlar. Bu durumun doğru olduğu zamanlarda süperpozisyon prensibi uygulanabilir. Bu da demek oluyor ki aynı ortamda iki veya daha fazla çapraz dalga geçişi tarafından gerçekleşen net genlik ayrı ayrı üretilen dalgaların genliklerinin toplamına eşittir. Örneğin, birbirine doğru hareket eden iki dalga birbirlerini saptırmadan diğer tarafa geçerler. (Üstteki resme bakınız)
Dalga Girişim – Dalga Kırılma
Richard Feynman dalga süper pozisyonunun önemi için şöyle yazmıştır: Hiç kimse dalga girişimi ve kırınımı arasındaki farkı tatmin edici bir şekilde açıklayamamıştır. Bu fark sadece görünümde bir soru olup aralarında belirli ve önemli bir fark yoktur. Söyleyerek verebileceğimiz en iyi cevap ise sadece birkaç kaynak varken örneğin iki karışan varsa sonuç genel olarak girişim, ancak daha fazla sayıda varsa kullanılan kelime kırınım sözcüğü daha sık olarak kullanılır. Diğer yazarlar ise şöyle detaylandırmışlardır: Farklılık kullanım ve toplanmadır. Eğer dalgalar üst üste tutarlı birkaç dalgadan meydana geliyorsa örneğin iki dalga, buna girişim denir. Diğer taraftan, eğer dalgalar küçük parçalar halinde üst üste meydana geliyorsa buna da kırınım denir. Bu farklılık iki olay arasındaki derece farkıdır ve süper pozisyon efektinin temel olarak belirleyici durumlarıdır. Yine başka kaynaklar şöyle ele alır: Young tarafından gözlendiği kadarıyla girişim saçakları çift yarık kırınım desenidir. Bu bölüm [Fraunhofer kırınımı],8. Bölümün devamı niteliğindedir. Diğer taraftan bazı gözlemciler Michelson girişim aracını kırınımın bir örneği olarak sayarlar. Kırınımın birkaç önemli kategorilerinden biri de dalga bölünmesine eş değer olabilen girişim aracıyla alakalıdır ve buna dayanarak Feynman’ın gözlemleri genlik bölünmesi ve dalga bölünmesi arasındaki farkı görmemizi sağlaması gibi bazı genişletilmiş zorlukları ifade eder.
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.
Dalga Girişim
Dalgalar arasındaki girişim olgusu bu fikre dayanır. İki veya daha fazla dalga aynı ortama çapraz giriş yaptığı zaman, her noktadaki net genlik her bir dalganın bireysel olarak genliğinin toplamına eşittir. Bazı durumlarda, örneğin gürültü önleyici kulaklıklarda, toplam varyasyonlar bileşke varyasyonlarından daha küçük genliğe sahiptir. Buna yıkıcı girişim denir. Diğer bir durum ise, örneğin çizgi dizileri, toplam varyasyonlar her bir bireysel varyasyonların bileşkelerinden büyük genliğe sahip olabilir. Buna ise yapıcı girişim adı verilir.
Doğrusallıktan Kalkışlar
En gerçekçi fiziksel durumlarda, dalga yöneten denklem sadece yaklaşık doğrusaldır. Bu durumlarda, süperpozisyon prensibi yaklaşık olarak tutar. Kural olarak, yaklaşımın doğruluğu dalganın genliğini küçültmeye eğilimlidir. Süperpozisyon prensibinin tam olarak uygulanamayacağının ortaya çıktığı durumların örneklerinde doğrusal olmayan optik ve doğrusal olmayan akustik başlıklarını inceleyiniz.
Kuantum Süper pozisyonu
Kuantum mekaniğinde, temel görev belirli dalgaların nasıl yayılıp nasıl davranışta bulunacağını hesaplamaktır. Bu dalga, dalga fonksiyonu olarak adlandırılır ve dalganın davranışını yöneten denklem Schrödinger’in dalga denklemi olarak adlandırılır. Dalga fonksiyonunun davranışını hesaplamak için ilk yaklaşım, başka belirli şekillerdeki dalga fonksiyonlarını-durağan durumlar, davranışları belirli olanlar- süper pozisyon (kuantum süper pozisyonu) şeklinde yazmaktır. Schrödinger’in dalga denklemi doğrusal olduğundan dolayı, orijinal dalganın davranışı süperpozisyon prensibi olarak bu yol ile hesaplanabilir.
Sınır Değer Problemler
Sınır değer problemlerinin yaygın çeşidi bazı denklemleri sağlayan y fonksiyonunu bulmadır.
Bazı sınırlar belirterek
Örneğin,Dirichlet sınırlı durumlar ile Laplace denkleminde, F, R bölgesindeki Laplace operatörü olsun, G, y yi R sınırları ile sınırlandıran operatör olsun ve z R’ın sınırlarında y ye eşit olmasını gerektiren fonksiyon olsun. Bu durumda F ve G ikisi de doğrusal operatördür. Bunun üzerine süperpozisyon prensibi ilk denklemdeki çözümlerin süper pozisyonunun ilk denklemdeki başka bir çözüm olduğunu söyler.
Sınır değerleri üst üste geldiği zaman:
Bu gerçekleri kullanarak, eğer ilk denklemin çözümleri liste olacak şekilde derlenirse, bu çözümler ikinci denklemi sağlayacak şekilde süper pozisyonun içine konabilir. Bu yol sınır değer problemlerinde kullanılan yaygın bir yoldur.
Diğer örnek uygulamaları
• Elektrik mühendisliğinde, doğrusal devrede, giriş (zamanla değişen gerilim sinyalinin uygulandığı) çıkış ile (devre içinde her yerde akım veya gerilim) doğrusal dönüşüm ile bağlantılıdır. Böylece giriş sinyallerinin süper pozisyonu dönüt sinyallerinin süper pozisyonuna yol verecektir. Bu temelde Fourier analizinin kullanımı yaygındır. Diğerleri için, devre analizinde benzer teknikler için süper pozisyon teoremine bakınız. • Fizikte, Maxwell denklemleri, yüklerin dağılımı ve akımlar elektrik ve manyetik alanla doğrusal dönüşümle bağlantılıdır. Böylece süperpozisyon prensibi, yük ve akım dağıtımından ortaya çıkan alanları hesaplamak için kullanılabilir. İlke fizikte ortaya çıkan diğer lineer diferansiyel denklemler için de kullanılabilir. • Makine mühendisliğinde, etkiler doğrusal olduğu zaman(örneğin, yükler diğer yüklerin sonuçlarını etkilemediği zaman ve her bir yükün etkisi yapısal sistemin geometrisini değiştirmediği zaman) kiriş ve yapıların sapmalarını çözmek için kullanılır. Mod süperpozisyon prensibi yöntemi doğal frekansları ve mod şekillerini doğrusal yapıların dinamik tepkilerini nitelendirmek için kullanılır. • Hidrojeolojide iki ya da daha fazla su kuyularının düşümlerinin ideal akifere pompalanması için kullanılır. • İşlem kontrolünde, süperpozisyon prensibi model prediktif kontrol için kullanılır. • Süperpozisyon prensibi bilinen çözümlerin doğrusal olmayan sistemlerinin doğrusallaştırma yapılarak analiz edilmesinde kullanılır. • Müzikte kuramcı Joseph Schillinger, müzikal kompozisyonun Schillingeer sisteminde rithim teorisinin temel ilkesi olarak süperpozisyon prensibinin bir oluşumunu kullanmıştır.
Tarihi
Leon Brillouin’e göre, süperpozisyon prensibi ilk olarak 1753 te Daniel Bernoulli tarafından belirtildi. İlke Leonhard Euler tarafından reddedildi ve daha sonra Joseph Lagrange tarafından da reddedildi. Daha sonra kabul görmeye başladı ve Joseph Fourier tarafından çalışıldı.
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
- muhammed yusuf güzel. Süperpozisyon Prensibi. (11 Temmuz 2023). Alındığı Tarih: 11 Temmuz 2023. Alındığı Yer: wikipedia doi: 10.https://tr.wikipedia.org/wiki/S%C3%BCperpozisyon_prensibi_(fizik). | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 14/05/2025 12:16:58 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/15079
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
FERMİ PARADOKSU
Las Vegas SPHERE
SÜPERPOZİSYON PRENSİBİ
İKLİM DEĞİŞİKLİĞİ
DİYARBAKIR SURLARI
KAZAYLA DAHİ OLAN ADAM
ELON MASKIN HAYATI
İSA NEDEN ÖLDÜ?
The Last of Us
100 BEBEK BİR ODAYA KAPATILIP BÜYÜTÜLÜRSE HANGİ DİLİ KONUŞURLAR
Ayrımcılığın Kaçınılmazlığı: Vatkalı Ceket Analizi
Diyet içecekler kalbe zarar veriyor
Termodinamik ve ısı ilişkisi
Dijital Amnezi ve Google Etkisi Nedir? İnternet Düşünce Tarzımızı Değiştirebilir mi?
T.Rex'lerin Yüzlerindeki Delikler Neyin Nesi?
ATIK PİLLERİN ÇEVRE VE İNSAN SAĞLIĞI ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ İLE GERİ DÖNÜŞÜM VE ÜLKE EKONOMİSİ
