Soruyu duzeltmekle baslayalim. Normal dagilmis bagimsiz* rassal degiskenlerinin toplaminin da normal dagildigini nasil gosteririz. Bagimsizlik cok onemlidir, bagimsizlik yoksa normal dagilmis iki degiskenin toplami normal olmak zorunda degil.
1- Iki degisken icin gosterirsek kanit sonlanir. Daha fazla degiskenin toplamini, ikili ikili toplayarak gostermis oluruz.
2- X, mu_1, sigma_1^2 ile, ve Y, normal mu_2 ve sigma_2^2 ile normal dagilmis olsun ve X ve Y bagimsiz olsun. Z = X + Y, mu_1 + mu_2 ve sigma_1^2 + sigma_2^2 ile normal dagilir.
Kanitlar cogaltilabilir ancak iki temel yontem var:
a) Convolution integral alarak, yani
f_Z(z) = integral(f_X(x) f_Y(z-x) dx) integralini hesaplayarak,
b) Karekteristik fonksiyonunu bularak
E[exp(-it(X + Y))] = E[exp(-itX)] * E[exp(-itY)] = normal dagilimin karakteristik fonksiyonu
Vikipedi kaynagini okuyabilirsiniz. Karakteristik fonksiyon, bu tarz sorularda, ornegin bagimsiz eksponansiyel degiskenlerin toplami gamma dagilir gibi, cok kullanislidir, en kisa cozumdur.
Kaynaklar
- Yazar Yok. Vikipedi. (10 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 10 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
