A noktasından B noktasına giderken bu iki gezegen kütle çekimi arasında hızlanır mı roket?

Güzel bir vektör ve kütle çekim sorusu, basitçe temel fizikle cevaplayacağım:

İki Cismin Arasında Oluşan Kütle Çekim Kuvveti (F)= G x Birinci Cismin Kütlesi x İkinci Cismin Kütlesi / Aradaki Uzaklığın Karesi

İki Cismin Arasında Oluşan Kütle Çekim Kuvveti ortak bir kuvvettir ve etki-tepki çifti olarak sınıflandırılabilir. İki taraftan birinin diğerini çekerken hareket etmelerini sağlayan şeyse net kuvvetle beraber kazanılan ivme yani "F=m.a" dan gelen 'a'dır. Yine bu formüle göre cismin kütlesi ne kadar fazlaysa ivmesi de o kadar az olacaktır. Dünya ve senin birbirinize aynı kuvveti uygulamanıza rağmen senin dünyayı itememen bu yüzdendir.

Şimdi bu denklemin iki farklı durumu var ama ben uzatmamak için tek durumu anlatacağım:

İki gezegenin cisme uyguladığı kuvvetin eşit olduğunu ve aralarındaki mesafenin aynı olduğunu kabul edelim.

Bu durumda iki gezegen de aynı F kuvvetini rokete uygulamış olurlar. Başlangıçta iki gezegenden de uzak olan cisim önce iki gezegenin kütle çekim kuvvetinin bileşkesiyle cismin hareket doğrultusunda bir net kuvvet kazanmış olur, dolayısıyla ivmelenir ve hızlanır. Daha sonrasında roket iki cismin tam ortasına denk geldiğinde alttaki gezegen roketi F kuvveti ile kendine çekerken üstteki gezegen -F kuvveti ile zıt yönde bir vektör çizmiş olur ve bu iki kuvvet birbirini dengeleyerek net kuvveti sıfırlar.

F(net) = m . a = 0

Kütle sıfır olamayacağına göre ivme sıfır kabul edilir ve ivmenin tanımının birim zamandaki hız değişimi olduğunu düşünürsek herhangi hız değişimi olmaz. Yani roket iki gezegenin tam ortasında hızını arttırmayı bırakır.

Ardından roket ilerlemeye devam ettikçe başlangıçta iki gezegenin bileşke kuvveti roketin hareket yönü doğrultusundayken bu sefer tam tersi şekilde cisme etki ederler. Başlangıçta + yönlü olan F(net) orta noktadan sonra (-) yönlü şekilde cisme etki eder ve formülü uygularsak:

F(net) = m . a < 0 olur.

Yine aynı şekilde kütle negatif olamayacağına göre bu sefer ivme negatif bir değer alır. Yani birim zaman boyunca hızımız azalır.

Peki ne kadar azalır?

Hız = Yer Değiştirme / Zaman

Başlangıçtaki hızımı V olarak kabul edelim.

Roketin başlangıçtan iki roketin ortasına kadarki mesafesi x olsun.

x = Vson+Vilk (Ortalama Hız) x Zaman

a= Vson-Vilk / Geçen Zaman (t) -> a.t = Hız Değişimi (Delta V)

V(ilk hız) + Vson-Vilk = V + a.t

Vson = V + a.t

(V+ a.t + V) / 2 . t = V.t + 1/2.a.t²

Bu formül bize x'i verir.

Daha sonra ortadan itibaren ivmenin tam zıt şekilde şekilde -a olduğunu düşünek olursak formülde değiştirmemiz gereken tek şey ivme olacak ve x kadar mesafe boyunca cisim hızlandığı kadar yavaşlayacaktır. Yani başlangıçta V hızıyla yörüngeye giren roket: önce hızlanacak sonra hızlanmayı bırakacak sonra yavaşlayacak ve başlangıçta olduğu yere varacaktır. Dikkat, -a yön bildirir sayı doğrusundaki negatif değer değildir. [1]

Ömrümde ilk defa bir fizik formülü ispatladım sayende, teşekkürler.