21 öğrenciden oluşan bir sınıfta bazı öğrenciler arkadaştır (arkadaşlık karşılıklıdır). Bu sınıfta arkadaş sayıları eşit olan iki arkadaş bulunmuyorsa, bu sınıftaki arkadaş ikililerinin sayısı en fazla kaç olabilir?
21 kişilik sınıfta herkes ile arkadaş olan 20 arkadaşı olan sadece bir öğrenci olabilir arkadaşların arkadaş sayısının eşit olmaması içinde 19 arkadaş olan 2 öğrenci birbiri ile arkadaş değildir bu 2 19 arkadaşı olan öğrencilerin 20 arkadaşı olan öğrenciden farklı 18 arkadaşlık ilişkileri bulunmaktadır. Bu şekilde bir örüntü kurarak[1][1] aşağıdaki cevabı bulabiliriz.
Arkadaşlık ilişkileri eşit arkadaşlar olmaması için arkadaşlık ilişki sayısı eşit olan ama birbirleri ile arkadaş olmayan gruplar oluşması gerektiğini düşünüyorum.
”aynı arkadaş sayısına sahip öğrenci bulunamaz” demiyor, “aynı arkadaş sayısına sahip arkadaş bulunamaz”(1) diyor. Şimdi maksimumdan bakalım, birisinin maksimum kaç arkadaşı olabilir? Kendisini saymadığımız için . Öğrencileri olarak sıralarsak genelliği bozmadan
Tüm Reklamları Kapat
, arkadaşa sahip olsun diyebiliriz.
bütün herkesle arkadaş olduğu için bir tane daha arkadaşa sahip birisi ekleyemeyiz yoksa (1) ile çelişiriz. Bundan ötürü ’den sonra en çok arkadaşı olan kişi arkadaşa sahip olabilir.
, arkadaşa sahip olsun diyebiliriz.(ile arkadaş, ve kendisini çıkarınca kalan isimden ’iyle arkadaş -> biri hariç herkesle arkadaş)
Bundan sonra da maksimuma oynayacağımız için arkadaşı olan birisi daha olabilir mi diye bakıyoruz, ’nin arkadaş olmadığı birisi var. O halde
Tüm Reklamları Kapat
, arkadaşa sahip olsun ve ile arkadaş olmasın diyebiliriz.
için arkadaş mümkün değil, arkadaşa sahip kişi olsaydı güvercin yuvası ilkesinden ötürü zaten ’ü içinde en az bir arkadaş çifti olucağını görebilirsiniz. Başka bir deyişle, kişinin arkadaşı olucaksa edecektir ve olduğundan çelişki olacaktır ve ’lü kendi içinde de arkadaş çifti barındıracaktır -ki bu (1) ile çelişir-.
O halde , kişiyle arkadaş olacaktır.
Benzer bir düşünceyle olduğu için tane kişiyle arkadaş olup kendi içinde arkadaş olmayan kişi bulunabileceğini gözlemleyebilirsin
, , birbirleriyle arkadaş olmayıp diğer herkesle arkadaş( kişi) olan öğrenci üçlüsüdür.
Örüntüyü yakalamışsınızdır sanıyorum, teyit edebilirsiniz ama kısaca: maksimumu aradığımız noktada,
Tüm Reklamları Kapat
arkadaşa sahip olacaktır. Bu da,
Tüm Reklamları Kapat
bağ demektir. Her öğrencinin arkadaş sayısını ayrı saydığımız için her arkadaşlık bağında tekrara düştüğümüzü fark edin isterim. Mesela ve ’nin arkadaşlığı hem ’de bahsi geçen kişide geçti hem de ’de bahsi geçen kişide. O halde her arkadaşlık bağı ’şer kez tekrara düştüğünden bize farklı arkadaş çift sayısını verir ki bu da cevaptır.
Buraya bu durumu sağlayan bir graf koyuyorum, sevgili Evrim Ağacı yetkilileri, graf çizmeyi bilmediğimden ötürü grafı yapay zekaya yaptırdım yoksa çözüm fikri ve metni bariz biçimde bana aittir.
K. Koh. (2007). Introduction To Graph Theory: H3 Mathematics. ISBN: 9789813101630. Yayınevi: World Scientific Publishing Company.
2
Şikayet
Et
Mantık Hatası
0
Paylaş
Alıntıla
Alıntıları Göster
Paylaşım Görseli Oluştur
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Giriş Yap ve Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz
denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından
yayınlanan
makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru
olup
olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu
platformda
yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti
etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla
işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla
platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim
Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç
katın.
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Evrim Ağacı olarak, bilimin ulaşmadığı hiçbir köşe bırakmamak üzere çalışmaya devam ediyoruz. Ama hedeflerimize ulaşabilmek için sizin gibi bilimseverlerin desteğine ihtiyacımız var. Evrim Ağacı, hiçbir dış kaynağın desteği olmadan, neredeyse tamamen sizlerin katkılarıyla yola devam ediyor. Türkiye'ye bilimin ateşini yazmamıza yardım edin! Tek seferlik destek olun veya daha iyisi, aylık destekçilerimiz
arasına şimdi katılın.
“Eğitim, bilimin öğretebileceği en önemli dersi öğretmekte ciddi anlamda başarısız oldu: şüpheciliği.” David Suzuki
Bilim İçin 30 Saniyeniz Var mı?
Evrim Ağacı, tamamen okur ve izleyen
desteğiyle sürdürülen, bağımsız bir bilim oluşumu.
Ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği oluşturmanın çok sayıda
avantajından
biri, sitedeki reklamları %50 oranında azaltmak (destekçilerimiz arasına katılarak
reklamların %100'ünü kapatabilirsiniz). Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı
zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olun (üyeyseniz, giriş
yapmanızı tavsiye ederiz).
