Öncelikle, Pierre-Simon Laplace'ın çalışmalarına bir göz atalım. Laplace, evrenin tamamen deterministik bir yapıya sahip olduğunu savunuyordu. Ünlü "Laplace'ın Şeytanı" düşünce deneyinde, eğer evrendeki tüm parçacıkların konumlarını ve momentumlarını tam olarak bilirsek, geçmişi ve geleceği mükemmel bir kesinlikle hesaplayabileceğimizi öne sürmüştü:
Burada , uzay-zamanda parçacıkların yoğunluğunu temsil ediyor. Ancak sosyal bilimlerde bu denli kesinlik mümkün mü? İnsanlar parçacıklardan biraz daha karmaşık sonuçta sabah kahvemizi içip içmememiz bile tüm günümüzü etkileyebiliyor...
Günümüzde Peter Turchin gibi bilim insanları kliodinamik adı verilen bir alanla tarihsel süreçleri matematiksel modellere dökmeye çalışıyorlar hatta yeni bir alan diyebiliriz. Kliodinamik tarihsel dinamikleri anlamak için matematiksel modeller, istatistik ve veri analizini birleştiriyor. Turchin'in çalışmalarında diferansiyel denklemler ve istatistiksel modeller sıkça kullanılıyor:
Burada nüfusu; büyüme oranını; taşıma kapasitesini ve ölüm oranını temsil ediyor. Bu tür modellerle toplumların yükseliş ve düşüşlerini tahmin etmeye çalışıyorlar. Ancak bu denklemler insan davranışlarının karmaşıklığını ne kadar yansıtıyor? Ona bakalım.
Tabii ki psikotarih kavramı Isaac Asimov'un "Vakıf" serisinden geliyor. Asimov büyük ölçekli insan topluluklarının davranışlarını tahmin etmek için kullanılan bir bilim dalı hayal etmişti. Hari Seldon karakteri matematiksel modellerle galaksinin geleceğini tahmin ediyordu. Ancak bireysel davranışlar değil toplumsal eğilimler üzerine odaklanıyordu. Belki de Asimov'un vizyonu bizim henüz ulaşamadığımız bir noktada.
Sosyal bilimlerde matematiksel modeller kullanmak yeni bir şey değil. Ekonomideki arz-talep denklemlerinden, sosyolojideki ağ teorilerine kadar birçok alanda matematik kullanılıyor. Örneğin oyun teorisi, insanların rasyonel kararlarını modellemek için kullanılıyor:
Burada oyuncu 'nin faydasını; oyuncunun stratejisini; ise belirli katsayıları temsil ediyor. Ancak insanlar her zaman rasyonel davranmıyor değil mi? Hatta çoğu zaman kahve mi çay mı içeceğimize bile karar veremiyoruz...
Sosyal ağ analizinde bireyler düğümler ve etkileşimler ise kenarlar olarak modellenir. Bu sayede bilgi yayılımı, bulaşıcı hastalıklar ve hatta dedikodunun nasıl yayıldığını inceleyebiliriz. Matematiksel olarak bir ağ ile temsil edilir; burada düğümler ve kenarlardır.
Betweenness merkeziyeti gibi kavramlarla bir ağdaki en önemli düğümleri belirleyebiliriz:
Burada , ve arasındaki en kısa yol sayısını ise bu yollardan üzerinden geçenlerin sayısını temsil eder. Ancak insanların duyguları, motivasyonları ve irrasyonel davranışları bu modellerde ne kadar yer alıyor?
Kaos teorisi başlangıç koşullarına duyarlı sistemleri inceler. Sosyal sistemler de bu türden olabilir. Küçük bir olay büyük toplumsal değişimlere yol açabilir (tıpkı bir kelebeğin kanat çırpışının fırtınaya neden olması gibi) hatırlamışsınızdır örneği. Matematiksel olarak kaotik bir sistemin Lyapunov üsselini hesaplayabiliriz:
Eğer ise sistem kaotiktir. Sosyal bilimlerde işte bu tür öngörülemezlikler tahmin yapmayı zorlaştırır.
Belki de sosyal bilimlerde de bir tür belirsizlik ilkesi vardır. Heisenberg'in belirsizlik ilkesine göre bir parçacığın konumu ve momentumunu aynı anda tam olarak bilemeyiz:
Toplumda da bireylerin davranışlarını ve genel eğilimleri aynı anda tam olarak bilemeyebiliriz. İnsanlar hem bireysel hem de toplumsal düzeyde karmaşık varlıklardır.
Günümüzde yapay zeka ve büyük veri analizleriyle sosyal bilimlerde yeni bir çağ açılıyor. Milyonlarca insanın davranış verilerini analiz ederek belirli eğilimleri yakalayabiliriz. Derin öğrenme modelleri ve sinir ağları bu konuda yardımcı olabilir diye düşünüyorum ancak beyin özelinde bir gelişme değil buradaki kastım, sadece bir algoritma yardımıyla basite indirgeme diyelim:
Burada ağırlıkları, girdileri, bias terimini ve aktivasyon fonksiyonunu temsil eder. Ancak etik sorunlar ve mahremiyet endişeleri de bu noktada devreye giriyor. Ayrıca algoritmik önyargılar da sonuçları etkileyebilir.
Matematiksel modeller ne kadar gelişmiş olursa olsun insan davranışlarının ve toplumsal dinamiklerin tüm karmaşıklığını yakalamak zor. Kültürel faktörler, duygular, irrasyonel kararlar ve beklenmedik olaylar modelleri yanıltabilir. Ayrıca modeller genellikle geçmiş veriler üzerine kurulduğu için gelecekteki değişkenleri tam olarak tahmin edemeyebilir.
Matematik sosyal bilimlere kesinlikle değerli araçlar sunuyor. Modeller, analizler ve tahminler yapmamızı sağlıyor. Ancak insan faktörü devreye girdiğinde işler karmaşıklaşıyor. Tarihi ve sosyolojiyi tamamen matematikle şekillendirmek şu an için mümkün görünmüyor. Ancak disiplinler arası çalışmalarla ve yeni metodolojilerle bu alanda büyük adımlar atabiliriz.
Belki de gelecekte Asimov'un hayal ettiği gibi bir psikotarihçi çıkacak ve toplumun gidişatını önceden tahmin edebilecek. Ancak o zamana kadar bizler matematiksel modellerimizi geliştirmeye ve insan davranışlarının gizemini çözmeye devam edeceğiz diye düşünüyorum.
Eğer daha da derine inmek isterseniz kuantum sosyolojisi diye bir şey uydurup birlikte keşfe çıkabiliriz. (Tabii ki şaka yapıyorum—ya da belki de yapmıyorum?)
Kaynaklar
- wplasencia. Spooky Science: Laplace's Demon – Elements For Berkeley Lab. (31 Ekim 2023). Alındığı Tarih: 9 Kasım 2024. Alındığı Yer: Elements | Arşiv Bağlantısı
