İki tane adil zarı atacak olsak, toplamlarının 11 olması mı daha olasıdır 12 olması mı?

Ah, büyük matematikçi Leibniz'i bile zokaya düşüren o meşhur soru!

Leibniz, her iki sonucun da sadece 2 yolla mümkün olabileceğini düşündü: 11'i elde etmenin tek yolu 5+6, 12'yi elde etmeninse tek yolu 6+6 (ama mesela 7'yi elde etmenin birkaç yolu var: 6+1, 5+2 ve 4+3 gibi). Dolayısıyla Leibniz, iki zarın toplamının 11 veya 12 gelmesinin eşit olasılıklar olduğunu düşündü. Yanılgısı şuradaydı:

• 12'yi elde etmenin gerçekten bir yolu var: Her iki zar da 6 gelmeli (6+6).
• Ama 11'i elde etmenin iki yolu var: Zarlardan ilki 5 ikincisi 6 gelebilir (5+6) veya zarlardan ilki 6 ikincisi 5 gelebilir (6+5).

Dolayısıyla adil iki zarın toplamın 11 olma ihtimali, 12 olma ihtimalinin 2 katıdır. Bu durum aşağıdaki toplam tablosunda da görülebilir:

Mind Your Decisions