Matematikteki sabitlerin genelde cebirsel ispatlarından ziyade geometrik ispatları veya doğada karşılaşabileceğimiz örnekleri de olur. Mesela pi sayısını çemberin çevre uzunluğunun çap uzunluğuna bölümünün sonucudur veya altın oran, gümüş oran, bronz oran ve türevleriyle galaksilerin şekillerinden tutun bitkilerin düzenli şekillerine kadar hemen hemen her yerde karşılaşırız.
Bu sayılarla doğal bir şekilde karşılaşmamızın nedeni bu sayıların araçtan ziyade amaç olmalarından dolayıdır. Yani pi, phi, √2 gibi geometri veya doğa üzerinden yorumlanabilen sayılar, elde olan elamanlar kullanılarak merak edilen işlemin, oranın (amaç uğruna olanın) hesaplanması sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Bu yüzdendir ki matematikçiler; amaç sonucu bulunan sayılarla, araç olarak üretilen sayılardan daha erken ilgilenmeye başlamıştır. e gibi araç olan sayıların daha erken bulunamamasının nedeni amaç olarak kullanılabilecekleri yerlerin de bulunmamış olmasından kaynaklanır. Yani kısaca biz öyle olmasını istediğimiz içindir, insanların, değişimi açıklayabilecek "temiz" bir sayıya ihtiyaç duymasıdır. Matematikteki diğer ünlü sabitlerin aksine "e sayısının doğası"na dair özel bir şey yoktur. Birbirine yapışması gereken iki yüzey varsa yapıştırıcıyı bulmaya çalışırsın, yapıştırıcıyı bulduğunda yapıştırıcının nasıl da iki yüzeyi birleştirdiğini sorgulamazsın.
