24, 36 ve 54 dakikalık aralıklarla çalan 3 zil birlikte çaldıktan sonra tekrar beraber çalmaları için geçen süre, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (EKOK) olacaktır. EKOK'u bulmak için önce bu sayıların asal çarpanlarını ayırmamız gerekiyor:
24'ün asal çarpanları:
\[ 24 = 2^3 \times 3^1 \]
36'nın asal çarpanları:
\[ 36 = 2^2 \times 3^2 \]
54'ün asal çarpanları:
\[ 54 = 2^1 \times 3^3 \]
Şimdi, EKOK'u bulmak için her asal sayının en büyük kuvvetini alıyoruz:
- 2'nin en büyük kuvveti: \( 2^3 \)
- 3'ün en büyük kuvveti: \( 3^3 \)
Bu kuvvetleri çarparak EKOK'u bulabiliriz:
\[ EKOK = 2^3 \times 3^3 \]
\[ EKOK = 8 \times 27 \]
\[ EKOK = 216 \]
Dolayısıyla, 24, 36 ve 54 dakikalık aralıklarla çalan ziller birlikte çaldıktan sonra tekrar birlikte çalmaları için en az 216 dakika geçmesi gerekir.
