x^2=2^x gibi bir sorunun köklerini düşünürsek görüldüğü anda anlaşılan x=2 var bide biraz daha dikkatli…

x^2=2^x gibi bir sorunun köklerini düşünürsek görüldüğü anda anlaşılan x=2 var bide biraz daha dikkatli bakılırsa x=4 var. Peki sadece 2 kök mü var? Grafike bakalım. 2 var 4 var ve 1 tane daha kök! Peki onu nasıl bulacağız? Euler sağolsun logaritmamız var. iki tarafında doğal logaritmasını alalım. 2ln|x|=xln(2) biraz düzenleyip x leri tek tarafı alalım ln|x|/x=ln(2)/2 şimdi ufak bir hile yapıp 1/x ifadesini e^(-lnx) şeklinde yazalım ln|x|e^(-lnx)=ln(2)/2 ve x negatif olduğunu biliyoruz
ln(-x)e^(-ln(-x))=-ln(2)/2
-ln(-x)e^(-ln(-x))=ln(2)/2
W(-ln(-x)e^(-ln(-x)))=W(ln(2)/2)
-ln(-x)=W(ln(2)/2)
x=-e^(-W(ln(2)/2))
x≈-0.76666469596212309311...