Enerji Biçimleri Nelerdir? Nasıl Karşılaştırılır?

Enerji biçimleri, doğada korunan ve bir sistemden diğerine aktarılırken ya da tür değiştirirken toplam miktarı sabit kalan temel fiziksel niceliğin hareket, konum, iç yapı veya dalga yayılımı halinde ortaya çıkan görünümleridir.⁠^{[1], [2]} Fiziksel dünyada rüzgarın esmesinden atom çekirdeğindeki bağlara, gerilmiş bir yaydan elektrik devrelerindeki akıma kadar birçok olgu bu görünümler arasındaki dönüşümlerle açıklanmaktadır. Ancak sadece toplam enerji miktarına bakmak yetmemektedir. İki biçimi sağlıklı biçimde karşılaştırmak için başka ölçütlere de bakmak gerekmektedir. Bu nedenle incelenen sistemin sınırları, enerjinin birim zamandaki aktarım hızı, dönüşüm sırasındaki yararlı çıktı oranı ve enerjinin iş yapabilme kalitesi birlikte değerlendirilmektedir.

Eşit enerjili iki sistemin aynı işi başaramaması ilk bakışta şaşırtıcı görünmektedir. Örneğin bir kömür santralinde yakıttaki kimyasal enerjinin yaklaşık %40 kadarı yararlı elektrik enerjisine dönüşmektedir. Kalan %60 ise çevreye aktarılan termal enerji gibi daha az kullanışlı biçimlere ayrılmaktadır. Hatta akkor ampuldeki tablo daha da çarpıcıdır. Klasik bir akkor ampul, aldığı 60 W elektrik gücünün sadece 5 W kadarını görünür ışığa çevirmekte, kalan 55 W kadarını ise çevreye termal enerji olarak yaymaktadır. Dolayısıyla "hangi enerji biçimi daha üstündür" sorusunun tek bir yanıtı yoktur. Doğru yanıt kullanım amacına ve yerel çevre koşullarına bağlıdır.

Bu yazıda doğadaki enerji biçimleri sınıflandırılmaktadır. Önce makroskobik mekanik denklemler, sonra mikroskobik iç yapı ölçeği ele alınmaktadır. Ardından bu biçimler adım adım incelenmektedir. Ortak birimler de tanıtılmaktadır. Güç, termodinamik verim sınırları ve iş yapma potansiyeli üzerinden karşılaştırma yöntemleri de açıklanmaktadır. Böylece joule, kilowattsaat veya kalori cinsinden yazılan sayıların arkasındaki fiziksel kapasite ve dönüşüm kısıtlamaları netleşmektedir.

Enerji Biçimleri Nelerdir?

Doğadaki tüm süreçlerin arkasında yer alan enerjinin korunumu yasası (İng: "law of conservation of energy"), enerjinin yoktan var edilemeyen ve varken yok edilemeyen temel bir fiziksel nicelik olduğunu ortaya koymaktadır. Enerji bir biçimden başka bir biçime dönüşebilmekte veya bir sistemden diğerine aktarılabilir. Ancak gerçekleşen her dönüşüm ve aktarım adımında yalıtılmış düzendeki toplam enerji miktarı aynı kalmaktadır. Bu değişmezlik ilkesi kıyaslamaya olanak tanımaktadır. Görünüşte birbirinden farklı fiziksel olaylar ortak bir nicelik üzerinden karşılaştırılabilmektedir. Kıyaslamanın zemini budur.

Herhangi bir enerji karşılaştırmasına başlarken atılması gereken ilk adım, incelenen sistemi (İng: "system of interest") net biçimde belirlemektir. Sistem sınırları çizildikten sonra hangi verilerin bilindiği ve hangi niceliğin hesaplanacağı birbirinden ayrılmaktadır. Çünkü bir sürece enerji girişi mi yoksa sistemden dışarıya enerji çıkışı mı olduğu, sadece seçilen sınır çerçevesinde anlam kazanmaktadır. Bu nedenle sınır değiştiğinde bilanço da değişmektedir. Doğadaki enerji görünümleri iki ana gruba ayrılmaktadır. Birinci grup hareketle ilişkili kinetik biçimlerden, ikinci grup ise konum ya da iç yapıyla ilişkili depolanmış potansiyel biçimlerden oluşmaktadır.

Hareket eksenindeki enerji biçimleri, makroskobik kütlelerin yer değiştirmesinden elektromanyetik dalgaların yayılmasına kadar geniş bir yelpazeyi kapsamaktadır. Örneğin rüzgarın enerjisi bir hareket enerjisidir. Atmosferdeki hava kütlelerinin yer değiştirmesiyle oluşan bu enerji günlük yaşamda doğrudan gözlemlenmektedir. Bunun yanı sıra bir kuvvetin herhangi bir cismi veya maddeyi titreştirmesiyle ortaya çıkan ses enerjisi (İng: "sound energy") ise mekanik sarsıntının ortam boyunca dalgalar halinde aktarılmasına dayanmaktadır. Buna karşılık ışınım enerjisi (İng: "radiant energy"), enine dalgalarla (İng: "transverse waves") yayılan elektromanyetik enerjidir. Görünür ışık, X ışınları, gama ışınları ve radyo dalgaları bu kategoriye girmektedir.⁠^[2]

Elektrik enerjisi (İng: "electrical energy") hem doğada hem teknolojik düzeneklerde görülmektedir. Yıldırım, doğadaki elektrik enerjisine örnektir. Teknolojik ölçekte ise piller, yapılarında barındırdıkları kimyasal enerjiyi devreye elektrik enerjisi olarak sunmaktadır. Ayrıca tüm cisimlerin içindeki atom ve moleküller düzensiz bir hareket halindedir. Bu rastgele hareketlerden kaynaklanan enerjiye termal enerji (İng: "thermal energy") adı verilmektedir. Gezegenimizin derinliklerindeki jeotermal enerji (İng: "geothermal energy") da bunun yerküre ölçeğindeki karşılığıdır.

Konum, şekil ve madde yapısıyla ilişkili ikinci ana grupta ise sistemde depolanmış enerji biçimleri yer almaktadır. Benzer biçimde sıkıştırılmış yaylar ve gerilmiş lastik bantlar, esnek biçim değişimiyle depolanmış mekanik enerji örnekleridir. Benzer şekilde yüksekte tutulan su da enerji depolamaktadır. Hidroelektrik santrallerinde bu su yer çekimi etkisiyle türbinlere doğru akıtılmaktadır. Depolanan enerji böylece elektriğe dönüştürülmektedir.

Maddenin mikroskobik bağ ve çekirdek yapısında da enerji depolanmaktadır. Biyokütle, petrol, doğal gaz, kömür, benzin, besinler ve piller kimyasal enerji taşıyan başlıca kaynaklardır. Nükleer enerji (İng: "nuclear energy") ise atom çekirdeğini bir arada tutan ve çekirdeklerin birleşmesi veya bölünmesi sırasında büyük miktarlarda açığa çıkabilen depolanmış enerjidir. Dolayısıyla bu biçimlerin hangi koşullarda birbirine dönüştüğünü anlamak için önce doğrudan ölçebildiğimiz makroskobik hareket ve konum enerjilerinin matematiksel yapısına bakmak gerekmektedir.

Evrim Ağacı

Mekanik Enerji Biçimlerinin Hesaplanması

İncelenen bir sistemin makroskobik ölçekteki hareketinden ve fiziksel konumundan kaynaklanan enerjilerinin toplamı mekanik enerji (İng: "mechanical energy") olarak tanımlanmaktadır. Başka bir deyişle mekanik enerji iki biçimin toplamıdır. Bu toplam, sistemin sahip olduğu kinetik enerji ile potansiyel enerjiyi kapsamaktadır. Bu tanımda da sistem seçimi belirleyicidir. Çünkü hangi kuvvetlerin sistem içinde potansiyel enerji depoladığı ve hangilerinin sistem sınırları dışından iş yaptığı bu seçime göre ayrılmaktadır.

Mekanik enerjinin sistem içinde nasıl korunduğunu belirleyen temel ölçüt, etki eden kuvvetlerin doğasıdır. Bir kuvvetin yaptığı veya bu kuvvete karşı yapılan iş, izlenen yoldan bağımsız olarak sadece başlangıç ve bitiş noktalarına bağlıysa bu kuvvet korunumlu kuvvet (İng: "conservative force") olarak adlandırılmaktadır. Kütle çekim kuvveti ve ideal yay kuvveti bunun en bilinen örnekleridir. Buna göre sadece korunumlu kuvvetlerin etkili olduğu her süreçte sistemin toplam kinetik ve potansiyel enerjisi sabit kalmaktadır. Mekanik enerjinin korunumu (İng: "conservation of mechanical energy") ilkesi sadece bu koşul sağlandığında geçerlidir.

Gerçek sistemlerde ise mekanik enerji zamanla başka biçimlere sızabilmektedir. Çekilip bırakılan bir gitar teli bunun iyi bir örneğidir. Teldeki potansiyel enerji, tel salındıkça kinetik enerjiye ve tel uç noktalara ulaştıkça yeniden potansiyel enerjiye dönüşmektedir. Ancak enerjinin çok küçük bir payı ses olarak yayılmaktadır. Evrendeki toplam enerji azalmasa da bu küçük pay telin mekanik enerjisini yavaşça düşürmektedir. Sonuçta tel durmaktadır.

Öteleme Kinetik Enerjisi

Kinetik enerji, tek bir parçacığın, tek bir katı cismin veya birlikte hareket eden cisimler sisteminin hareketiyle ilişkili enerji biçimidir. Bir cismin kendi ekseni etrafında dönmesinden kaynaklanan dönme kinetik enerjisi (İng: "rotational kinetic energy") ile cismin uzayda bir noktadan diğerine ilerlemesinden kaynaklanan öteleme kinetik enerjisi (İng: "translational kinetic energy") birbirinden ayrı kavramlardır. Kütlesi ve sürati olan bir cismin öteleme kinetik enerjisi şu bağıntıyla hesaplanmaktadır:⁠^[3]

Bu denklemde cismin kilogram cinsinden kütlesini göstermektedir. ise metre bölü saniye cinsinden süratidir. Bunun yanında klasik mekaniğin bu tanıdık ifadesi, cismin sürati ışık hızından çok küçük kaldığı sürece görelilik kuramının kinetik enerji sonucuyla uyum içindedir.⁠^[14] Bağıntıda kütle birinci dereceden yer almaktadır. Sürat ise karesi alınarak girmektedir. Bu fark enerji karşılaştırmalarında kritik bir sonuç doğurmaktadır. Bu yüzden otoyolda 100 km/h süratle ilerleyen bir otomobil, aynı otomobilin 50 km/h süratteki öteleme kinetik enerjisinin dört katını taşımaktadır.

Bir cisim üzerinde kuvvet uygulanıp yer değiştirme oluştuğunda, sistem üzerinde mekanik iş yapılmaktadır. Bir sistemin üzerine yapılan net iş () ile bu sistemin öteleme kinetik enerjisindeki değişim arasındaki doğrudan ilişkiyi iş-enerji teoremi (İng: "work-energy theorem") kurmaktadır:

Burada son, ise başlangıçtaki öteleme kinetik enerjisidir. İş-enerji teoremi gereğince kinetik enerjinin birimi ile işin birimi aynıdır. Bu ortak birim, Uluslararası Birimler Sistemi'nde (SI) joule () olarak adlandırılmaktadır. Sürtünme ise farklı davranmaktadır. Hareket doğrultusuna ters yönde etki eden bu kuvvet, sistem üzerinde negatif iş yapmaktadır. Böylece hareket için harcanan mekanik enerjinin bir bölümü termal enerjiye dönüşmektedir. Bu nedenle cismin sürati düşmektedir.

Çözümlü örnek 1: 30,0 kilogramlık bir paketin 0,500 m/s süratteki öteleme kinetik enerjisi kaç joule'dür?

Verilenler: Kütlesi olan ve sabit süratle ilerleyen bir paket verilmiştir.⁠^[3]

İstenen: Paketin sahip olduğu öteleme kinetik enerjisinin () joule () cinsinden büyüklüğü istenmektedir.

1. adım: Paketin kütlesi ve sürati öteleme kinetik enerjisi bağıntısında yerine konularak temel SI birimleriyle çarpım yapılmaktadır:

2. adım: Elde edilen kilogram çarpı metrekare bölü saniyekare birimi, iş ve enerjinin ortak SI birimi olan joule'e bire bir karşılık geldiği için birim dönüşümüyle sadeleştirilmektedir:

Sonuç: Kütlesi 30,0 kg ve sürati 0,500 m/s olan paketin öteleme kinetik enerjisi 3,75 J değerindedir.

Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi

Konum ve yapıyla ilişkili depolanmış enerji biçimleri arasında günlük deneyimlerimize en yakın olanı kütle çekim potansiyel enerjisidir (İng: "gravitational potential energy"). Burada temel bir fiziksel ayrıma dikkat etmek gerekmektedir. Potansiyel enerji tek başına bir cisme ait değildir. Kütle çekim potansiyel enerjisi, cisim ile Dünya arasındaki fiziksel konum ilişkisini içeren sistemin ortak bir özelliğidir. Üstelik bu enerjinin sıfır kabul edileceği referans düzeyi (İng: "reference level") keyfi olarak seçilebilmektedir. Çünkü yapılan iş hesabında belirleyici olan nicelik mutlak potansiyel enerji değeri değil, iki konum arasındaki kütle çekim potansiyel enerjisi farkıdır.

Yükseklik değişiminin Dünya'nın yarıçapına kıyasla küçük kaldığı Dünya yüzeyine yakın hareketlerde, yer çekimi ivmesi sabit kabul edilmektedir. Bu koşul altında kütle çekim potansiyel enerjisindeki değişim () şu bağıntıyla ifade edilmektedir:⁠^[4]

Bu ifadede cismin kütlesini, yer çekimi ivmesini, ise alışılmış gösterimi yerine doğrudan yükseklik değişimini simgelemektedir. Korunumlu kuvvetlerin yoldan bağımsızlığı burada da geçerlidir. Bir A noktası ile bir B noktası arasındaki kütle çekim potansiyel enerjisi değişimi, cismin bu iki nokta arasında hangi eğri veya eğik düzlem üzerinden götürüldüğüne bağlı değildir. Nitekim hidroelektrik santralleri de bu farktan yararlanmaktadır. Suyun yüksekten aşağıdaki türbine indirilmesiyle potansiyel enerji farkı önce suyun hareket enerjisine, ardından elektrik enerjisine dönüştürülmektedir.

Yüksek bir konumdan serbest bırakılan bir kütlenin kütle çekim potansiyel enerjisi, alçalma sırasında öteleme kinetik enerjisine dönüşmektedir. Sürtünme kuvvetlerinin yaptığı işin ihmal edildiği ve cismin başlangıçta durgun olduğu bir düşüş modelinde, mekanik enerjinin korunumu koşulu kullanılarak son sürat doğrudan yükseklik değişiminden hesaplanabilmektedir:

MichaelMaggs, CC BY-SA 3.0

Bu sonuç, kinetik enerjinin potansiyel enerjiye eşitlenmesinden gelmektedir. Bu denklem türetilirken kütle terimi eşitliğin iki yanında da bulunduğu için sadeleşmektedir. Bu nedenle sürtünmesiz düşüşteki son sürat sadece başlangıç süratine ve yükseklik değişimine bağlıdır. Cismin kütlesi veya tepe ile taban arasında izlediği yolun şekli son sürati değiştirmemektedir. Öte yandan bu yöntem enerji hesabının önemli bir sınırını da göstermektedir. Ayrıca enerji skaler bir niceliktir. Dolayısıyla bu bağıntı, bir lunapark treninin (İng: "roller coaster") belirli bir yükseklikteki süratini eksiksiz verirken trenin hareket yönü hakkında tek başına hiçbir bilgi sunmamaktadır.

Çözümlü örnek 2: 20,0 metre yüksekliğindeki bir tepeden ilk süratsiz harekete geçen lunapark treninin sürati tabanda kaç m/s olur?

Verilenler: Başlangıçta durgun olan, yükseklik değişimi büyüklüğü olan, yer çekimi ivmesinin 9,80 m/s² alındığı ve sürtünmenin ihmal edildiği bir lunapark treni verilmiştir.⁠^[4]

İstenen: Trenin 20,0 m alçaldıktan sonraki son sürati () istenmektedir.

1. adım: Sürtünme ihmal edildiğinde mekanik enerji korunduğu için kazanılan öteleme kinetik enerjisi kaybedilen kütle çekim potansiyel enerjisine eşitlenmekte ve kütle terimi sadeleştirilmektedir:

2. adım: Yer çekimi ivmesi ile yükseklik değişimi karekök bağıntısına yerleştirilerek trenin tabandaki sürati hesaplanmaktadır:

Sonuç: Sürtünmesiz ortamda 20,0 m alçalan lunapark treninin son sürati, trenin kütlesinden ve rayın eğim biçiminden bağımsız olarak 19,8 m/s değerindedir.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Potansiyel enerji sadece cismin kütle çekim alanındaki yüksekliğinden kaynaklanmamaktadır. Sistemin şekli veya bileşenlerinin düzenlenişi de bu enerjinin kaynağı olabilmektedir. Sıkıştırılmış yaylar ve gerilmiş lastik bantlar gibi şekil değiştiren esnek sistemlerde depolanan bu enerji türüne esneklik potansiyel enerjisi (İng: "elastic potential energy") denmektedir. Uygulanan kuvvet ile şekil değiştirme miktarının doğru orantılı olduğu Hooke yasasına (İng: "Hooke's law") uyan ideal bir yayda depolanan potansiyel enerji şu denklemle bulunmaktadır:⁠^[5]

Burada yayın sertliğini ölçen yay sabitini (İng: "force constant"), ise yayın deforme olmamış doğal konumundan itibaren uzama veya sıkışma miktarını göstermektedir. Kütle çekim potansiyel enerjisi yükseklik değişimiyle doğrusal artmaktadır. Oysa yaydaki esneklik potansiyel enerjisi, öteleme kinetik enerjisindeki sürat bağımlılığına benzer biçimde, sıkışma miktarının karesiyle artmaktadır. Dolayısıyla bir yayı iki katı kadar sıkıştırmak, yayda dört katı kadar potansiyel enerji depolamak anlamına gelmektedir.

Fiziksel karşılaştırmalarda kullanılan ideal yay modeli (İng: "ideal spring model"), yayın sıkışıp açılması sırasında iç sürtünmenin bulunmadığını ve hiçbir termal enerji üretilmediğini varsaymaktadır. Bu kabul altında yay kuvveti tam bir korunumlu kuvvet gibi davranmaktadır. Böylece sıkıştırılmış bir yayın önüne konulan cisim serbest bırakıldığında, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi bütünüyle cismin öteleme kinetik enerjisine dönüşmektedir.

Çözümlü örnek 3: Yay sabiti 250,0 N/m olan ve 4,00 cm sıkıştırılan bir yayın fırlattığı 0,100 kilogramlık oyuncak arabanın sürati kaç m/s olur?

Verilenler: Kütlesi olan bir oyuncak araba, yay sabiti olan bir yay, başlangıç sıkışması ve sürtünmenin ihmal edildiği bir ortam verilmiştir.⁠^[5]

İstenen: Oyuncak arabanın yaydan ayrıldığı andaki son sürati () istenmektedir.

1. adım: Yay sıkışma miktarı SI birimleriyle işlem yapabilmek için santimetreden metreye dönüştürülmektedir:

2. adım: Sürtünme ihmal edildiğinde başlangıçtaki esneklik potansiyel enerjisi bütünüyle arabanın son öteleme kinetik enerjisine dönüştüğü için iki ifade birbirine eşitlenerek son sürat yalnız bırakılmaktadır:

3. adım: Verilen yay sabiti, kütle ve metre cinsinden sıkışma miktarı bağıntıda yerine konularak arabanın sürati hesaplanmaktadır:

Sonuç: Sıkıştırılmış yaydaki esneklik potansiyel enerjisinin bütünüyle kinetik enerjiye aktarılması sonucunda oyuncak araba 2,00 m/s sürate ulaşmaktadır.

Madde İçinde Depolanan Enerji Türleri

Makroskobik ölçekte bir cismin bütün olarak hızlanması veya yükselmesi mekanik enerjiyi değiştirmektedir. Maddenin kendi içinde barındırdığı mikroskobik enerji deposu ise iç enerji (İng: "internal energy") kavramıyla açıklanmaktadır. Bir sistemin iç enerjisi (), bu sistemi oluşturan tüm atom ve moleküllerin mikroskobik kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak ele alınmaktadır. Bu bağlamda termal enerji ve kimyasal enerji gibi biçimler, bu kapsamlı iç enerjinin alt kategorileri olarak sınıflandırılmaktadır.⁠^[9]

İç enerjinin ayırt edici bir özelliği, sadece sistemin durumuna bağlı olmasıdır. Başka bir deyişle iç enerji, sistemin bulunduğu duruma geçmişte hangi yoldan ulaştığından bağımsızdır ve sadece mevcut duruma bağlıdır. Buna karşılık ısı (İng: "heat") ve iş (İng: "work"), sistem sınırlarını aşmakta olan aktarım halindeki enerjilerdir (İng: "energy in transit"). Bu ayrım dilde de önem taşımaktadır. Bir sistemin iyi tanımlanmış bir iç enerjisinden söz edilebilmektedir. Fakat sistemin belirli bir "ısı içeriğine" veya "iş içeriğine" sahip olduğunu söylemek fiziksel açıdan yanlıştır.⁠^[7]

Aktarım halindeki ısı ve işin bir sistemde depolanan iç enerjiyi nasıl değiştirdiği, enerjinin korunumu yasasının termodinamikteki ifadesi olan termodinamiğin birinci yasası (İng: "first law of thermodynamics") ile hesaplanmaktadır:⁠^[9]

Bu bağıntıda sistemin iç enerjisindeki değişimi, sisteme aktarılan net ısıyı, ise sistemin dışarıya yaptığı net işi göstermektedir. Kabul edilen işaret kuralına göre sisteme dışarıdan net ısı girişi olduğunda pozitiftir. Benzer şekilde sistemin dış çevreye yaptığı iş, çevrenin sisteme yaptığı işten büyük olduğunda pozitif işaret almaktadır. Ne ısı ne de iş sistemde kendi adlarıyla depolanmaktadır. Yine de her iki aktarım yolu da sistemin iç enerjisini değiştirebilmektedir.

Termal Enerji Değişimleri

Termal enerji atom ve moleküllerin düzensiz hareketine dayandığı için hareket grubuna girmektedir. Yine de maddenin iç enerjisinin bir parçası olarak ele alınmaktadır. Maddenin iç enerjisinin mikroskobik hareket bileşeni olan termal enerji, bütün cisimlerin içindeki atom ve moleküllerin rastgele ve düzensiz hareketlerinden kaynaklanan enerjidir. Dünya'nın iç katmanlarında barınan jeotermal enerji de bu hareketliliğin gezegen ölçeğindeki bir örneğidir. Farklı sıcaklıklardaki iki cisim birbirine temas ettiğinde enerji aktarımı başlamaktadır. Bu aktarım, kendiliğinden sıcak cisimden soğuk cisme doğru gerçekleşmektedir. Sıcaklık farkından doğan bu kendiliğinden aktarıma ısı adı verilmektedir. İki cisim aynı sıcaklığa ulaştığında ise ısıl denge (İng: "thermal equilibrium") kurulmaktadır.

Günlük dilde ısı ile sıcaklık (İng: "temperature") kavramları sıklıkla birbirinin yerine kullanılmaktadır. Oysa fiziksel olarak bu iki kavram tamamen farklıdır. Isı bir enerji aktarımı biçimidir, sıcaklık ise bir enerji biçimi değildir.⁠^[7] Üstelik bir sisteme ısı aktarılması her durumda sistemin sıcaklığını artırmamaktadır. Örneğin buzun erimesi, yani maddenin bir fazdan diğerine geçtiği faz değişimi (İng: "phase change"), ısı aktarılmasına rağmen sıcaklığın artmadığı bir durumdur.

Evrim Ağacı

Faz değişiminin yaşanmadığı ve sistemin yaptığı veya sisteme yapılan mekanik işin ihmal edildiği koşullarda, aktarılan ısı miktarı doğrudan sıcaklık değişimiyle ilişkilendirilebilmektedir. Bu durumda gereken ısı miktarı () sistemin kütlesine (), gerçekleşen sıcaklık değişimine () ve maddenin türü ile bulunduğu faza bağlıdır:⁠^[8]

Denklemdeki sembolü, maddenin kimyasal cinsine ve katı, sıvı ya da gaz fazında olmasına göre değişen öz ısı (İng: "specific heat") özelliğini temsil etmektedir. Bağıntı kütleyle doğru orantılıdır. Bu yüzden aynı maddenin kütlesi iki katına çıkarıldığında, eşdeğer bir sıcaklık değişimi için sisteme iki kat ısı verilmesi gerekmektedir. Ayrıca öz ısı genel olarak sıcaklığa da bağlı bir niceliktir. Tek bir sabit değeri bu nedenle her sıcaklık aralığı için kesin kabul edilememektedir. Kütleyle orantılılık nedeniyle bir göl gibi büyük bir su kütlesinin sıcaklığını belirgin biçimde artırmak çok büyük miktarda ısı gerektirmektedir. Göl suyunun sıcaklığı da bu sayede gün içinde görece sabit kalmaktadır.⁠^[8]

Aslında sistemi ısıtmanın tek yolu ısı aktarmak değildir. Benzer şekilde sistem üzerine mekanik iş yapılması da aynı sonucu doğurabilmektedir. Joule, ısının mekanik eşdeğeri üzerine yürüttüğü kendi deneylerine 1840 yılında başladığını bildirmiştir. Joule'ün 21 Haziran 1849 tarihinde Royal Society'de okunan ve 1850 yılında yayımlanan makalesi, sürtünmeyle üretilen ısı miktarının harcanan mekanik etkiyle orantılı olduğunu ortaya koymaktadır.⁠^[16]

Joule, 1845 ve 1847 yıllarında gerçekleştirdiği deneylerde sıvı içinde sürtünme üretmek amacıyla kanatlı çark (İng: "paddle-wheel") düzeneği kullanmıştır. Joule bu deneylerden, katı veya sıvı cisimlerin sürtünmesiyle üretilen ısı miktarının harcanan mekanik etkiyle (özgün metindeki ifadeyle "force") daima orantılı olduğu sonucunu çıkarmıştır. Bununla birlikte hafif ses ve titreşim üretimini bütünüyle önleyemediğini belirtmiştir. Bu nedenle ölçtüğü sayının gerçek değerden biraz yüksek olabileceğini de kaydetmiştir.⁠^[16]

Kimyasal Bağ Enerjisi

İç enerjinin bir diğer temel alt kategorisi olan kimyasal enerji, atomların moleküller ve bileşikler içindeki bağ düzenlenişinde depolanmaktadır. Bu açıdan yakıtlar, besinler ve piller enerjiyi bağ düzenlerinde saklamaktadır. Benzin ve besinlerdeki bu depolanmış enerji oksidasyon (İng: "oxidation") tepkimeleri yoluyla bir sisteme aktarılabilmektedir. Pillerdeki kimyasal yakıt ise doğrudan elektrik enerjisi üretmektedir.

Kimyasal bağlarda bir ayrıntıya dikkat etmek gerekmektedir. Bağ kırıldığında enerjinin açığa çıktığı düşünülebilmektedir. Oysa birbirine bağlı herhangi bir atom çiftini ayırmak daima enerji gerektirmektedir ve kimyasal bağı kırmanın kendisi enerji açığa çıkaran bir adım değildir.⁠^[13] Ayrıca bağ güçlendikçe, bağı kırmak için sisteme verilmesi gereken enerji de artmaktadır.

Bir kimyasal tepkimenin entalpi değişimi (, İng: "enthalpy change"), iki zıt adımın enerji bilançosu karşılaştırılarak yaklaşık olarak tahmin edilmektedir. İlk adımda tepkimeye giren maddelerdeki tüm bağları kırmak için gereken enerji (sisteme giren enerji, pozitif işaretli) toplanmaktadır. İkinci adımda ise ürünlerdeki yeni bağlar oluşurken açığa çıkan enerji (sistemden çıkan enerji, negatif işaretli) hesaplanmaktadır. Gaz fazındaki hidrojen ve klor moleküllerinden hidrojen klorür oluşumu buna iyi bir örnektir ve şu tepkime denklemiyle gösterilmektedir:

Bu tepkimede ürünler oluşurken açığa çıkan enerji, girenlerin bağlarını kırmak için harcanan enerjiden büyüktür. Fazladan açığa çıkan enerji çevreye ısı olarak aktarılmaktadır. Böylece tepkime ekzotermik (İng: "exothermic", ısı veren) bir karakter göstermektedir.

Çözümlü örnek 4: Hidrojen ve klor gazlarından iki mol hidrojen klorür gazı oluşurken yaklaşık entalpi değişimi kaç kilojoule olur?

Verilenler: tepkimesi ile H-H bağ enerjisi , Cl-Cl bağ enerjisi ve H-Cl bağ enerjisi verilmiştir.⁠^[13]

İstenen: Tepkimenin yaklaşık entalpi değişimi () kilojoule () cinsinden istenmektedir.

1. adım: Ürünlerde iki mol H-Cl bağı oluşurken açığa çıkan toplam enerji miktarı, mol sayısı ile bağ enerjisi çarpılarak bulunmaktadır:

2. adım: Girenlerdeki H-H ve Cl-Cl bağlarını kırmak için gereken enerjilerin toplamından ürünlerdeki bağlar oluşurken açığa çıkan enerji çıkarılarak yaklaşık entalpi değişimi hesaplanmaktadır:

Sonuç: İki mol oluşumu sırasında yaklaşık entalpi değişimi olmakta ve bu negatif değer 185 kJ fazladan enerjinin ısı olarak açığa çıktığını göstermektedir.

Nükleer Durgunluk Enerjisi

Depolanmış enerji biçimleri atom altı ölçeğe taşındığında nükleer enerji ortaya çıkmaktadır. Çekirdek bağlarında tutulan nükleer enerji, kaynaşma ya da parçalanma sırasında büyük miktarlarda serbest kalabilmektedir. Özel görelilik kuramı burada bir adım daha ileri gitmektedir. Bu kurama göre öteleme kinetik enerjisi sıfır olan durgun bir cismin bile toplam enerjisi sıfır değildir. Durgun bir cismin sahip olduğu bu durgunluk enerjisi (İng: "rest energy") şu ünlü bağıntıyla ifade edilmektedir:⁠^[14]

Denklemde durgunluk enerjisini, cismin kütlesini ve boşluktaki ışık hızını simgelemektedir. Işık hızının karesi çok büyük bir çarpandır. Bu yüzden küçük bir kütlenin durgunluk enerjisi de çok büyüktür. Ayrıca doğada ve teknolojide bu nükleer deponun bir kısmını açığa çıkaran iki örnek süreç bulunmaktadır. Güneş, enerjisini hafif atom çekirdeklerinin birleştiği nükleer füzyon (İng: "nuclear fusion") yoluyla üretmektedir. Buna karşılık nükleer elektrik santralleri, ağır atom çekirdeklerinin bölündüğü nükleer fisyon (İng: "nuclear fission") tepkimeleriyle enerji elde etmektedir.

Fakat enerji biçimlerini karşılaştırırken bir kaynağın toplam büyüklüğü ile erişilebilirliği birbirine karıştırılmamalıdır. Çevredeki her nesnenin durgunluk enerjisi sıfırdan farklıdır. Yine de bu enerji günlük yaşamda fark edilmemektedir. Çünkü durgunluk enerjisi genel olarak kullanıma açık ve erişilebilir değildir.

NASA/SDO (AIA), Kamu malı

Güç Üzerinden Enerji Karşılaştırması

İki enerji sürecini sadece toplam kaç joule iş yaptıkları üzerinden karşılaştırmak, sürecin ne kadar sürede tamamlandığı bilgisini dışarıda bırakmaktadır. Örneğin bir merdiveni yürüyerek yavaşça çıkmak ile koşarak çıkmak, kütle çekimine karşı yapılan toplam iş miktarını değiştirmemektedir. Ancak yavaş çıkışta birim zamandaki enerji aktarımı çok daha düşüktür. İş yapma veya enerji aktarma hızını ölçen fiziksel nicelik ise güç (İng: "power") olarak tanımlanmaktadır. Ortalama güç şu bağıntıyla hesaplanmaktadır:⁠^[6]

Bu ifadede ortalama gücü, yapılan işi veya aktarılan enerjiyi, ise bu işin gerçekleştiği süreyi göstermektedir. Joule birimi zaman birimi olan saniyeye bölündüğünde, gücün SI birimi olan watt () elde edilmektedir (). Dolayısıyla güç ile toplam enerji birbirinden tamamen farklı iki fiziksel niceliktir.

Örneğin 60 W gücündeki bir ampul, çalıştığı her saniye 60 J enerji harcamaktadır. Ampulün toplamda ne kadar enerji tükettiğini bulmak içinse çalışma süresini de bilmek gerekmektedir. Sabit bir gücüyle süresi boyunca çalışan bir sistemin kullandığı toplam enerji (), gücün süreyle çarpılmasıyla bulunmaktadır:

Bu temel ilişki, güç ile toplam enerji tüketimini aynı çerçevede birbirine bağlamaktadır.

Elektrik Devrelerinde Enerji Aktarımı

Doğada elektrik, yıldırım biçiminde ortaya çıkmaktadır. Kapalı elektrik devrelerinde ise bir güç akışı olarak aktarılmaktadır. Bir devrede aktarılan elektriksel potansiyel enerji (), hareket ettirilen elektrik yükü miktarına () ve bu yükün üzerinden geçtiği potansiyel farkına, yani gerilime (, İng: "voltage") bağlıdır:

Birim zamanda hareket eden yük miktarı elektrik akımını (, İng: "current") tanımladığı için, enerjinin zamana bölünmesiyle elde edilen elektrik gücü doğrudan akım ile gerilimin çarpımına eşit olmaktadır:

Bu genel güç bağıntısı tüm elektrik devre elemanları için geçerlidir. Ancak incelenen eleman elektrik enerjisini termal enerjiye veya ışığa dönüştüren bir direnç (İng: "resistor") olduğunda, güç denklemi direnç () cinsinden iki ayrı biçimde daha yazılabilmektedir:⁠^[12]

Direnç içeren bu iki yazılış genel devrelerin tamamında değil, sadece dirençlerde kullanılabilmektedir. Öte yandan bağıntısı, bir cihazın tükettiği toplam elektrik enerjisini düşürmenin iki temel yolunu göstermektedir. Ya cihazın kullanım süresi () kısaltılmakta ya da cihazın birim zamandaki güç tüketimi () azaltılmaktadır. Aydınlatma bunun bilinen bir örneğidir. Aynı parlaklık ve renk kalitesi için 60 W gücündeki akkor ampul yerine 15 W gücünde kompakt floresan lamba (İng: "compact fluorescent lamp", CFL) kullanılabilmektedir.⁠^[12] Böylece kullanım süresi aynı kalsa bile toplam enerji tüketimi dörtte birine inmektedir.

Farklı Ölçeklerde Enerji Birimleri

İş-enerji teoremi kapsamında tanımlanan joule, enerjinin SI birimidir. Ancak günlük elektrik tüketimi veya besinlerdeki kimyasal enerji söz konusu olduğunda tek bir joule çok küçük kalmaktadır. Bu nedenle kilowatt cinsinden güç ile saat cinsinden sürenin çarpımı olan kilowattsaat (, İng: "kilowatt-hour") birimi kullanılmaktadır. Adında "watt" geçse de kilowattsaat bir güç birimi değildir. Bu birim, çarpımından türetilmiş bir enerji birimidir.

Kristoferb ( talk ), CC BY-SA 3.0

Bir kilowattsaatlik enerji, gücün boyunca kesintisiz aktarılmasına karşılık gelmektedir. Dolayısıyla kilowattsaat ile joule arasında şu sabit dönüşüm bağıntısı bulunmaktadır:

Bu dönüşüm çarpanı sayesinde evdeki elektrikli bir cihazın aylık tüketimi ile mekanik veya termal enerji büyüklükleri aynı joule ölçeğinde kıyaslanabilmektedir.

Çözümlü örnek 5: Gücü 0,200 kW olan bir bilgisayar günde 6,00 saat çalıştırıldığında 30,0 günde kaç kilowattsaat enerji tüketir?

Verilenler: Güç tüketimi olan, günlük çalışma süresi (saat/gün) ve toplam kullanım süresi (gün) olan bir bilgisayar verilmiştir.⁠^[6]

İstenen: Bilgisayarın 30,0 günlük süre sonunda tükettiği toplam elektrik enerjisi () kilowattsaat () cinsinden istenmektedir.

1. adım: Sabit güçle çalışan bir cihazın harcadığı toplam enerji, gücün toplam çalışma süresiyle çarpılmasıyla ifade edilmektedir:

2. adım: Bilgisayarın kilowatt cinsinden gücü, günlük kullanım saati ve toplam gün sayısı bağıntıda yerine yazılarak gün birimleri sadeleştirilmektedir:

Sonuç: Günde 6,00 saat açık kalan 0,200 kW gücündeki bilgisayar, bir ayda toplam elektrik enerjisi tüketmektedir.

Benzer bir ölçek farkı besinlerde depolanan kimyasal enerjinin ölçümünde de karşımıza çıkmaktadır. Besinlerde baş harfi büyük yazılarak gösterilen kalori (, kimi zaman "büyük kalori" diye anılan birim), aslında kilokaloriyi () ifade etmektedir (). Besin enerjisini mekanik işle veya elektrik tüketimiyle karşılaştırırken bu fark mutlaka dikkate alınmalıdır. Aksi halde hesaplarda bin katlık bir ölçek hatası doğmaktadır.

Enerji Dönüşümlerinde Verim Sınırları

Birçok süreç, birbirini izleyen çok adımlı dönüşüm zincirleri halinde ilerlemektedir. Örneğin bitkilerdeki fotosentez sürecinde ışık enerjisi kimyasal enerjiye dönüştürülmektedir. Bir güneş hücresi ile bir elektrik motorundan oluşan teknolojik düzende ise birincil kaynak olan güneş enerjisi önce elektrik enerjisine, ardından mekanik enerjiye çevrilmektedir. Benzer şekilde insan vücudu besinlerdeki kimyasal enerjinin bir kısmını hareket ettiğinde kinetik enerjiye, yüksekliği değiştiğinde potansiyel enerjiye ve ayrıca termal enerjiye dönüştürmektedir.

Enerjinin korunumu yasası uyarınca bu dönüşüm zincirlerinin hiçbir adımında toplam enerji kaybolmamaktadır. Ancak sistemden elde edilen yararlı çıktı, sisteme giren toplam enerjiyi aşamamaktadır. Kömür santrali ve akkor ampul örneklerinde ise ondan belirgin biçimde küçüktür. Bir dönüşümün ne ölçüde başarılı olduğunu ölçmek için verim (İng: "efficiency", ) kullanılmaktadır. Verim, yararlı enerji veya iş çıktısının () toplam enerji girdisine () oranı olarak tanımlanmaktadır:⁠^[1]

Bu oran boyutsuz bir sayıdır ve genellikle yüzde olarak ifade edilmektedir. Kaynağın kömür santrali örneğinde yakıttaki enerjinin yaklaşık %40 kadarı elektriğe geçmektedir. Kalan %60 ise yok olmamaktadır. Bu kısım, termal enerji gibi başka biçimlere dönüşmektedir. Akkor ampulde de aynı durum görülmektedir. Girdinin 60 W değerinden sadece 5 W kısmı ışık olarak çıkmaktadır. Buna karşılık geri kalan 55 W kısmı termal enerjiye dönüşmektedir. Her enerji hesabının sonunda, bulunan sonucun fiziksel olarak makul olup olmadığı denetlenmelidir. Yararlı çıktının toplam girdiyi aştığı ( 1">) hiçbir hesap fiziksel gerçeklikle bağdaşmamaktadır.

Isı Makinelerinde Carnot Sınırı

Kömür veya nükleer yakıt kullanan santrallerin girdinin tamamını neden elektriğe çeviremediğini anlamak için termodinamiğin ikinci yasasına geçmek gerekmektedir. Birinci yasa toplam enerji bilançosunun korunmasını şart koşmaktadır. Fakat doğadaki süreçlerin hangi yönde kendiliğinden gerçekleşebileceğini tek başına belirlememektedir. Bu yön kısıtlamalarını termodinamiğin ikinci yasası (İng: "second law of thermodynamics") getirmektedir.

Hareket halindeki bir cismin mekanik enerjisi, sürtünme yoluyla bütünüyle termal enerjiye dönüşebilmektedir. Tersi ise gerçekleşmemektedir. Örneğin masanın üzerinde duran sıcak ve hareketsiz bir cisim, birinci yasayı hiç ihlal etmeyecek olmasına rağmen, hiçbir zaman kendiliğinden soğuyup hareket etmeye başlamamaktadır. Benzin ve dizel motorları, jet motorları ve buhar türbinleri, sıcak bir kaynaktan gelen ısının bir kısmını mekanik işe dönüştüren ısı makineleridir (İng: "heat engines"). İkinci yasa uyarınca, başlangıç durumuna geri dönen çevrimsel (İng: "cyclical") bir makinenin tek bir ısı deposundan aldığı ısıyı bütünüyle işe dönüştürmesi imkansızdır.⁠^[10]

Evrim Ağacı

Çevrimsel bir ısı makinesi sıcak kaynaktan büyüklüğünde ısı almaktadır. Makine bunun bir kısmıyla net işini yapmakta, kalan büyüklüğündeki ısıyı ise soğuk kaynağa aktarmaktadır. Çevrim sonunda iç enerji başlangıç değerine döndüğü için yapılan net iş şu farka eşittir:

Buradan hareketle bir ısı makinesinin ısıl verimi, yararlı iş çıktısının sıcak kaynaktan alınan ısı girdisine oranıyla bulunmaktadır:⁠^[10]

Bu denklem, soğuk kaynağa atılan ısı sıfır olamayacağı için hiçbir çevrimsel ısı makinesinin %100 verime ulaşamayacağını göstermektedir. İki belirli sıcaklık arasında çalışan ısı makinelerinin ulaşabileceği en yüksek verimi ise Carnot makinesi (İng: "Carnot engine") vermektedir. Carnot çevrimini tanımlayan temel özellik, çevrimin sadece tersinir süreçlerden (İng: "reversible processes") oluşmasıdır. Oysa gerçek makinelerde durum farklıdır. Çünkü sürtünme ve türbülans gibi tersinmez (İng: "irreversible") etkiler çevreye olan ısı aktarımını artırmakta ve makine verimini düşürmektedir. Tersinir bir Carnot makinesinin ulaşabileceği ideal üst verim sınırı () şu bağıntıyla hesaplanmaktadır:⁠^[11]

Bu ifadede sıcak kaynağın, ise soğuk kaynağın sıcaklığıdır. Her iki sıcaklık da kelvin () veya başka bir mutlak sıcaklık ölçeğiyle (İng: "absolute temperature scale") yazılmalıdır. Bağıntıya göre teorik verim üst sınırı, yükseldikçe ve düştükçe artmaktadır. Ancak herhangi bir güç santralinde soğuk kaynağın sıcaklığını, santralin içinde bulunduğu yerel çevre sınırlamaktadır.

Çözümlü örnek 6: Sıcak kaynağı 300 °C ve soğuk kaynağı 27,0 °C olan bir ısı makinesinin ulaşabileceği en yüksek teorik (Carnot) verim yüzde kaçtır?

Verilenler: Sıcak kaynak sıcaklığı () ve soğuk kaynak sıcaklığı () olan bir nükleer santral ısı makinesi modeli verilmiştir.

İstenen: Bu iki sıcaklık arasında çalışan ideal bir Carnot makinesinin verimi () istenmektedir.

1. adım: Carnot verim denklemi mutlak sıcaklık ölçeği gerektirdiği için sıcak ve soğuk kaynak sıcaklıkları kelvin cinsinden yazılmaktadır:

2. adım: Mutlak sıcaklık değerleri Carnot verim bağıntısında yerine konularak kelvin birimleri sadeleştirilmektedir:

Sonuç: Sıcak kaynağı 573 K ve soğuk kaynağı 300 K olan bu ısı makinesi için ulaşılabilir en büyük teorik verim , yani %47,6 düzeyindedir.

Aynı nükleer santral örneğinde gerçek verim ise yaklaşık %35 olarak verilmektedir. Bu durumda gerçek santral, teorik üst sınırın 0,7 katından biraz daha yüksek bir verimle çalışmaktadır. Öte yandan enerji karşılaştırmasında "yararlı çıktı" kavramı kullanım amacına bağlıdır. Elektrik üretimi sırasında çevreye aktarılan ısısı, sadece elektrik elde etmek istendiğinde bir kayıp sayılmaktadır. Aynı ısı konutların ısıtılması veya sanayi süreçleri için kullanıldığında ise yararlı çıktıya dahil edilebilmektedir.

Enerji Kalitesi Ölçütü Ekserji

Enerji miktarlarını oranlayan verim hesapları, aynı miktardaki iki farklı enerji biçiminin iş üretme kabiliyetini birbirinden ayıramamaktadır. Bu boşluğu ekserji (İng: "exergy") kavramı doldurmaktadır. Öte yandan ekserji, bir sistemin iş yapma potansiyelini ölçmektedir. Enerjinin kullanışlılığını, kalitesini veya bu anlamdaki termodinamik değerini karşılaştırmakta kullanılmaktadır.⁠^[15] Bir enerji kaynağının ekserjisini değerlendirebilmek için önce sistemin etkileşimde bulunduğu bir referans çevre (İng: "reference environment") tanımlanmalıdır.

Enerji her süreçte korunmaktadır. Ekserji ise korunmamaktadır. Sürtünme, sonlu bir sıcaklık farkı üzerinden gerçekleşen ısı aktarımı ve serbest genleşme gibi tersinmez süreçler ekserji yıkımına (İng: "exergy destruction") yol açmaktadır. Örneğin bir miktar yakıtın geniş ve kapalı bir hacim içinde havayla yanması bu farkı iyi göstermektedir. Yanma tamamlandığında kapalı hacimdeki toplam enerji miktarı hiç değişmemektedir. Buna karşılık başlangıçtaki yakıt-hava birleşiminin iş yapma potansiyeli, yanma sonrasındaki ılık gaz karışımının potansiyelinden büyüktür.

Enerji biçimlerinin bu kalite farkını sayısal olarak kıyaslamak için kaynağın ekserjisinin enerjisine oranı bir kalite çarpanı (İng: "quality factor") olarak kullanılmaktadır. Bu ölçütte hem mil işi (İng: "shaft work") hem de elektrik enerjisi için oran 1 değerindedir. Dolayısıyla elektrik enerjisi, işe dönüşebilirlik bakımından yüksek kaliteli bir biçimdir. Referans çevre sıcaklığındaki ısı için ise ekserji/enerji oranı 0 değerindedir.⁠^[15] Bu oran, enerji miktarıyla iş üretme potansiyelini aynı saymanın doğru olmadığını göstermektedir.

Bu karşılaştırma, enerji miktarıyla iş üretme potansiyelini aynı saymanın neden hatalı olduğunu açıkça ortaya koymaktadır. Ayrıca ekserji analizi, bir tesisteki termodinamik kayıpların nedenlerini, yerlerini ve büyüklüklerini saptamakta kullanılmaktadır. Buna karşın sadece enerji miktarlarını izleyen verim hesapları ve enerji bilançoları, bu kayıp bilgisini genel olarak sağlayamamaktadır.

Trougnouf, CC BY 4.0

Sonuç

Enerji biçimleri, kullanım amacından ve çevre koşullarından bağımsız evrensel bir "en değerli tür" sıralamasıyla değil, incelenen sistemdeki enerji miktarı üzerinden karşılaştırılmaktadır. Bunun yanında birim zamandaki güç aktarımı, dönüşüm verimi ve referans çevreye göre iş yapma potansiyelini ölçen ekserji kalitesi de dikkate alınmaktadır. Böylece bu çok boyutlu çerçeve, eşit joule değerine sahip iki sistemin neden tamamen farklı fiziksel kapasiteler sergilediğini açıklamaktadır. Ekserji/enerji oranı 1 olan elektrik enerjisi ve mekanik mil işi yüksek kaliteli biçimlerdir. Referans çevre sıcaklığındaki ısının kalite çarpanı ise 0'dır.

Dolayısıyla bir enerji kaynağının başarısı, kaynağın kalitesi ile hedeflenen kullanım amacının ne kadar örtüştüğüne bağlıdır. Örneğin sıcak kaynağı 573 K ve soğuk kaynağı 300 K olan nükleer santral örneğinde teorik Carnot sınırı %47,6, gerçek verim ise yaklaşık %35'tir.⁠^[11] Çevreye aktarılan ısı konutların ısıtılmasında veya sanayi süreçlerinde kullanılırsa, yararlı çıktının kapsamı da değişmektedir.

Buna karşılık hiçbir enerji hesabı, kullanım amacından ve çevre koşullarından bağımsız tek bir üstünlük sıralaması vermemektedir. Yine de ekserji yıkımının nerede ve hangi tersinmez süreçlerle (sürtünme, sonlu sıcaklık farkında ısı aktarımı veya serbest genleşme) gerçekleştiğini belirlemek, kayıpların nedenlerini, yerlerini ve büyüklüklerini görmeyi sağlamaktadır.