Son dönemdeki Navier-Stokes tartışmaları çok büyümüş ve anlaşılamamış durumda. Navier-Stokes homojen olmayan, non-linear oldukça kompleks bir diferansiyel denklem. Bu denklem akışkanlar mekaniğinin en temel governing equation denilen denklemi. Örneğin çoğu insanın bildiği Bernoulli denklemi bu denklemin çok basitleştirilmiş ve çok kısıtlı ortamlarda geçerli hali aslında.
Matematiksel olarak Navier-Stokes denkleminin genel bir analitik çözümü (elle çözüm) yok. Nümerik olarak çözülebiliyorlar sadece. Fizik açısından bakarsak türbülans da ek olarak pratik çözümsüzlüğe götürüyor denklemi. Yani nümerik çözümü de çok zor hale getiriyor. En kabaca bunun nedeni türbülansın halen bir bağımsız teorisinin olmaması. Yarı empirik yaklaşımlarla bu sorun da aşılabiliyor tabiki. Mesela deneysel yollarla bulunan stress tensörleri eklenerek denklem çözülebiliyor. Aslında denklemde bulunan bilinmeyen sayısını 4'den 10'a çıkartsa bile pratik olarak çözülebilir bir forma sokuyor denklemi bu modifikasyonlar.
Neyse bu OpenAI buluşuna gelirsek bunların hiçbiriyle alakası yok buluşun. Navier-Stokes, Maxwell gibi sürekli ortamlar mekaniği kabulü ile türetilen bir denklem. Bu denklemin zaten Knudsen sayısına bağlı olarak tekillik oluşacak yerlerde çalışmadığını 100 yıldır biliyoruz. Ama bu bilgi matematiğin kendi içinden bir teorem ile gösterilememişti. Şuan bu gösterilmiş oldu eğer iddialar doğruysa. İddialar da çeşitlilik gösteriyor. Navier-Stokes denkleminin değil de onun inviscid versiyonu olan Euler denkleminin tekilliğe gittiği gösterildi diyenler de var.
Bu tekilliğe gitme meselesi de aslında şu; hayali olmayan gerçek bir akış alanının başlangıç şartları uygulandığında, bu denklem analitik olarak gerçeklikten çok sapan basınç veya hız verisi üretir mi? Yani denklem sürekli olmayan bir ortama ait denklemmiş gibi veri üretir mi? Evet üretebilir sonucu çıkmış oluyor yapılan açıklamalarla. Fizik veya mühendislik açıdan bir etkisi olmadığını düşünüyorum bunun. Saf bir matematiksel teorem ispatlandı. Zaten ödülün konusu da bu ispatı bulmaktı. Kısaca aslında Navier-Stokes çözülmedi.. Sizin düşünceleriniz neler?
0 görüntülenme
/evrimagaci.org/public/images/agora-icon.png){kind=icon}
/post/512703a8-b5a2-4c6a-99ab-de8d7da51892.jpeg)
Evrim Ağacı
/profile/5fe166cd586f7c3203a05ab442c3fe4b.jpeg){kind=small}
/profile/4d1aeb36-ff28-40a3-ab1e-dfe33190e93d.png){kind=small}
/profile/37f26ac92b52d4b1fc6c287a2c379540.jpeg){kind=small}
/studio/7519617b-067e-441a-8a93-1cc9526f6e1f.jpg)
/profile/9a29a4b5-40e7-4c5c-be0b-3c64a6d6d20e.jpeg){kind=small}
/old/profile_images/21ccee611dd7d5f2cc0b0262ea1ba0b0.jpeg){kind=small}
/evrimagaci.org/public/images/logo-50.png){kind=logo}