Tencere Ve Kapak Meselesi…

Çok Bilinmeyenli Denklemler Tehlikelidir!

Hele ki etkilendiği ve etkilediği yelpaze çok geniş olan bir denklemde sonucu kestirebilmenin olanağı yoktur.

Bu denklemde 2+2=4 sonucuna ulaşmak ne denli olası, olağan ve akla yatkın ise, sayısız 2+2 ile asla 4’ e ulaşamama olasılığı da o denli olası, olağan ve akla yatkındır.

Bunu belirleyecek yegane şey kanımca tarafların hem hazır bulunuşluk hem de buna uygun beklentilerinin kendisidir.

Bu bazen tıpa tıp örtüşebildiği gibi bazen de tıpa tıp örtüşmeye ramak kala beklenmeyen bir değişkenin vesilesi ile bizi başladığımız noktanın da gerisine itebilir.

Bu nedenle ilişkilerin sayısız ve olasılıkçı yelpazesine yönelik atalarımızın yaşamdan damıtıp evrimimize entegre ettiği atasözlerine de arada bir kulak vermemiz gerekir: Tencere yuvarlanıp kapağını bulabiliyorsa sorun yok fakat bulamıyorsa her şey olası. Sevgiyle…

Öncelikle ben de ölümden korkuyorum. Bunun nedeni daha çok ne zaman öleceğimi bilmemem. Yapmak, görmek ve hissetmek istediğim daha çok şey varken, sevdiğim insanlarla biraz daha vakit geçirmek yerine bir gün ölecek olmak tabii ki bende de huzursuzluk yaratıyor.Ama genellikle dünyadaki diğer canlıların doğması ve ölmesi gibi, benim de doğduğum ve bir gün öleceğim gerçeğinin aslında hayatın doğal bir parçası olduğunu düşünüp rahatlamaya çalışıyorum. Sonuçta ben de diğer canlılar gibi bir canlıyım.Bir de bazen “5 dakika sonra ölsem bile şimdiye kadar yaşadıklarım benim için değerliydi” diye düşünüp güzel anılarımı hatırlıyorum. Bu düşünce bana biraz olsun iyi geliyor. Umarım sana da yardımcı olur.

Bilim sadece neden ve sonuçtan ibaret değildir. Bazen sadece yapıları, olasılıkları ve bir şeyin nasıl gerçekleştiğini izleriz. A olayı B olayına neden oldu demek rahatlatıcıdır. İnsan zihni bu basit çizgileri seviyor. Fakat doğa çoğu zaman böyle doğrusal çalışmaz. Bazen ortada belirgin bir neden yoktur, sadece derin bir uyum ve tekrar eden şekiller vardır.

Neden-sonuç bağıntısı klasik fizikte çok işe yarar. Elmayı bırakırsın, yerçekimi çeker ve düşer. Ama sistemler karmaşıklaştıkça bu basit oklar bükülür ve kırılır. Bir nehir yatağındaki suyun akışını veya bir yaprağın üzerindeki damarların dağılımını düşünün. Burada milyarlarca küçük değişken birbirine girer. Artık hangi molekülün hangi girdaba neden olduğunu takip edemezsiniz. Kaos başlar. Bilim bu noktada nedenden çok, o sistemin hangi kurallara göre dalgalandığını anlamaya çalışır. Biz bu aşamada fraktallar gibi kendi içine katlanan geometrilere bakarız.

Daha küçük ölçeklere, kuantum dünyasına indiğinizde neden-sonuç ilişkisi günlük hayatta anladığımız anlamda tamamen çöker. Bir parçacığın bozunması için ortada bir dış neden olması gerekmez. Sadece nerede veya ne zaman olabileceğine dair olasılık dağılımları vardır. Neden sorusu orada anlamını yitirir, geriye sadece ihtimallerin estetik matematiği kalır.

İnsanlar her şeyde bir neden bulmaya çok takıntılı. Belki de bu yüzden kalabalıklar bu kadar yorucu. Herkes diğerinin davranışında düz bir neden arıyor. Oysa bazen insanlar sadece garip başlangıç koşullarının karmaşık dalgalanmalarıdır. Bilim her zaman bir fail aramaz. Çoğu zaman o nedensiz görünen karmaşanın içindeki görünmez dokuyu tarif etmek bilimin ta kendisidir.

Aslında olay çok net, bu iki grup büyük ölçüde aynı datanın farklı formatlarda represent edilmiş halleridir. Rasyonel sayı dediğimiz şey a/b formatındaki klasik kesirlerdir. Sen bu kesri alıp bölme işlemini run ettiğinde output olarak her zaman bir ondalık sayı alırsın.

Yani aralarındaki en büyük ortak özellik birbirlerine kayıpsız convert edilebilmeleridir. Her rasyonel sayıyı ondalık formata dökebilirsin. Bu işlem sonucunda dönen ondalık sayı ya bir yerde uslu uslu biter (1/2 = 0.5 gibi) ya da sonsuza kadar aynı pattern ile kendini tekrar eder (1/3 = 0.333... gibi). Aynı şekilde, elindeki bir ondalık sayı sonluysa veya devirliyse, o sayıyı kesinlikle rasyonel bir kesre geri çevirebilirsin.

Tabii sistemde her zaman bir edge case vardır. Eğer elindeki ondalık sayı virgülden sonra ne bitiyor ne de belli bir pattern içinde tekrar ediyorsa, o data aslında model için biraz sıkıntılıdır. Pi sayısı veya karekök iki gibi bu tip sayılara irrasyonel diyoruz. Bunları a/b şeklinde yazıp rasyonel formata sokamazsın, algoritma orada patlar. Kısacası, sonlu ve devirli olan tüm ondalık sayılar arka planda bal gibi de rasyonel sayıdır.