Sürtünme Kuvveti Deneyi: İç İçe Geçmiş Kitap Sayfalarını Ayırmak Neden Bu Kadar Zor?

Sürtünme kuvvetini hepimiz biliriz: Örneğin bir arabanın ileri gitmesini sağlayan şey, lastikleriyle yer arasındaki sürtünme kuvvetidir. Hatta bu nedenle buzlu yolda arabalar gitmekte zorlanır, çünkü buz ile lastik arasındaki sürtünme kuvveti çok düşüktür ve araçlar üzerlerine düşen kuvvetlerin etkisi altında kontrolsüz bir şekilde kayarlar.

Tabii sürtünme kuvvetinin sinir bozucu olduğu diğer bir durum, evinizdeki mobilyaları hareket ettirmeye çalıştığınızda ortaya çıkar: Ağır mobilyaların hareket etmesine engel olan şey, sürtünme kuvvetidir. Benzer şekilde, düştüğünüzde bir yerlerinizin çizilmesinin veya kanamasının ana sorumlusu da sürtünme kuvvetidir.

Sürtünme kuvveti hayatımızın bu kadar önemli bir parçası olmasına rağmen (örneğin bu kuvvet olmasaydı, şu anda sandalyenizde oturamazdınız veya yolda yürüyemezdiniz), kimi zaman ne kadar güçlü olabileceğini anlamakta zorlanabiliyoruz. Bugün sizinle bunu gösteren harika bir deney yapacağız!

Kitap ve Sürtünme

Malzemeler

Bu deney için ihtiyacınız olan şeyler fazlasıyla basit:

• Yaklaşık olarak aynı boyutta 2 adet kitap

Bu kadar!

Ufak bir ipucu: Kitapların boyutu önemli değil; isterseniz postit kağıtları kadar ufak bile olabilirler. Ancak ne kadar kalın kitaplar kullanırsanız, etkileyiciliği o kadar artacaktır.

Deneyin Basamakları

• Kitapların "sırt" kısımları birbirinden uzak olacak şekilde (sayfaları birbirine bakacak şekilde) masanın üzerine koyun.
• Kitapların her ikisini de yaklaşık yarısına kadar açın.
• İki kitabın sayfalarını birbirine karıştırın. Soldaki kitabın her 1-2 sayfasından sonra, sağdaki kitabın 1-2 sayfası gelecek şekilde karıştırın. Bunu, her iki kitaptan da sadece 10-12 sayfa karışacak şekilde yapın, tüm sayfaları karıştırmayın.
• Şimdi kitapları çekerek birbirinden ayırmaya çalışın. Soracağınız sorular şunlar olsun:
• Kitapları birbirinden ayırmak ne kadar kolay?
• Yapabiliyor musunuz?
• Kitaplardan birini duvara assaydık, diğerinin ağırlığını taşıyabilir miydi?
• Şimdi, kitapları tekrar karıştırın. Ama bu defa 10-12 sayfa değil, kitapların neredeyse tüm sayfaları birbirine karışsın.
• Dilerseniz bunu kademeli olarak da yapabilirsiniz: Önce 30-40 sayfayı karıştırıp, ayırmayı deneyin. Sonra 100-150... Bunu kitabın kalınlığına bağlı olarak kademeli olarak arttırın.
• En nihayetinde, yukarıdaki görseldekine benzer bir durum elde etmelisiniz.
• Şimdi kendinize şu soruları sorun:
• Kitapları birbirinden ayırmak ne kadar kolay?
• Yapabiliyor musunuz?
• Kitaplardan birini duvara assaydık, diğerinin ağırlığını taşıyabilir miydi?
• Bir arkadaşınızın kitaplardan birinin ucundan tutmasını sağlayın ve tüm gücünüzle, iki tarafa doğru çekerek ayırmaya çalışın. Yapabiliyor musunuz?
• Kitapları ayıramazsanız; sayfaları tek tek birbirinden ayırarak bunu başarabilirsiniz.

Neler Oluyor?

Kitapların sadece 10-12 sayfası karıştırıldığında onları ayırması çok kolay, öyle değil mi? Ancak, sayfa sayısı arttıkça, onları ayırmak da şaşırtıcı derecede bir hızla zorlaşıyor. Bir süre sonra ise kitapları ayırmak imkansız hale geliyor! Neler oluyor dersiniz?

Temel Bilgiler: Sürtünme Kuvveti Nasıl Hesaplanır?

Sürtünme kuvveti ($F_s$), çok basit bir formülle hesaplanır:

$F_s=\mu F_n$

Bu denklemde $\mu$, iki yüzey arasındaki sürtünme katsayısıdır. Bu katsayı, kontrollü şartlar altında fiziksel deneyler yaparak belirlenir. Bu deneylerde farklı yüzeyler veya farklı cisim kombinasyonları kullanılır ve buna bağlı olarak sürtünme katsayıları belirlenir. Bu değerleri internette aratarak veya çeşitli tablolardan bulabilirsiniz. Sürtünme katsayısı neredeyse her zaman 0 ile 1 arasında bir sayıdır. Farklı malzemeler için bir listeyi buradan görebilirsiniz.

Örneğin "lastik ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısı" ile "lastik ile buz arasındaki sürtünme katsayısı" farklı değerlere sahiptir. Benzer şekilde, yol koşullarına bağlı olarak da bu değerler değişir. Kuru bir yolda bu katsayı 0.7 iken, ıslak yolda 0.4 olabilir. Görebildiğiniz gibi, sürtünme katsayısı ne kadar düşükse, sürtünme de o kadar az olacaktır.

Denklemdeki $F_n$ ise, sözünü ettiğimiz iki yüzey arasındaki normal kuvvettir. Normal kuvvet, bir yüzeye düşen dikey kuvvettir. Örneğin siz ayakta dururken, ayağınız ile yer arasındaki normal kuvvet, sizin ağırlığınıza eşittir; çünkü ağırlığınız, yere tam dik bir kuvvet uygular. Normal kuvvet, kuvvetin uygulandığı açıya göre farklı değerler alabilir.

Mekanik Kumpas

Sonuç olarak, yüzeye binen normal kuvvet ile, o iki yüzey arasında önceden belirlenmiş olan sürtünme katsayısının çarpımı, bize sürtünme kuvvetini verir.

Tabii işin biraz daha detayı var: Örneğin bir cismi "hareket ettirmeye çalışırken" sahip olduğu sürtünme kuvveti ile, "hareket halinde olan bir cismin" sahip olduğu sürtünme kuvveti birbirinden farklı olabilmektedir. Ancak bu deney çerçevesinde bu kadar detaya girmemize gerek yok.

Bu deney açısından önemli olan şu: Bir cismin harekete geçebilmesi için, sürtünme kuvvetini yenecek kadar büyük kuvvet uygulanması gerekmektedir; yoksa cisim olduğu yerde kalacaktır!

Bu temel gerçek, deneyle ilgili bize bazı fikirler verecektir.

Sürtünme kuvvetiyle ilgili çok daha fazla bilgiyi buradaki yazımızdan alabilirsiniz.

Bu Deneyde Neler Oluyor?

İlk olarak, yukarıdaki bilgiler ışığında, deneyimizle bazı temel gerçeklerde anlaşalım: Deneyin tüm basamaklarında sürtünme katsayısı aynı olmalıdır; çünkü aynı malzemeler kullanılmaktadır: İki kağıt parçası arasındaki sürtünme katsayısı geçerlidir. Bu sayıyı bilemiyoruz; çünkü kağıdın malzemesine, yapısına, kalınlığına, vb. faktörlere göre farklı değerler alabilir. Ancak biliyoruz ki deneyin her basamağında bu katsayı aynı; yani 10-12 sayfayı birbirine karıştırdığınızda da aynı, 150 sayfayı birbirine karıştırdığınızda da aynı. Çünkü malzemeler hiçbir noktada değişmiyor ve sürtünme katsayısı, birbirine değen yüzeylerin alanına, sayısına, vb. bağlı olarak değişen bir özellik değil.

Bu durumda değişen, normal kuvvet olmalıdır; çünkü sürtünme kuvvetini etkileyen başka hiçbir özellik yoktur (formülümüzü hatırlayın)!

İşte kafa karıştırıcı olan nokta da budur: Birçok insan, sürtünme kuvveti ile yüzey alanının ilişkili olduğunu düşünür; çünkü daha geniş bir alanda "sürtünme kuvvetinin etki edebileceği daha fazla yer var" gibi gelir. Ya da daha geniş bir alanın daha çok sürtünme yaratacağını düşünmeye meyilliyizdir.

Bu deneyde de birbirine karıştırılan kitap sayfalarının sayısı arttıkça, birbirine temas eden yüzey alanı da gerçekten artmaktadır. Ancak formülümüzde yüzey alanı ($A$) bulunmamaktadır! Dolayısıyla sürtünme kuvvetini arttıran, yüzey alanının artması olamaz. Ya sürtünme katsayısı olacaktır, ya da normal kuvvet; başka bir ihtimal bulunmuyor!

Gerçekten de bu deneyde olan, normal kuvvetin artmasıdır. Ancak kuvvetin artmasına sebep olan şey sayfaların kendi ağırlığı değildir; internette bu deneye yönelik anlatımlarda sıklıkla bu tarz anlatımlar yapılır, bunlar doğru değildir. Eğer kitaplardan birini duvara asıp (ya da sırt kısmından tutup) diğer kitabı kendi ağırlığı altında havada serbest bıraksaydınız da, yukarıdaki kitabın serbest haldeki kitabı tutabildiğini görürdünüz. Halbuki bu konfigürasyonda (düzenekte) kitap sayfaları birbiri üzerine ağırlık uygulamamaktadır! Örneğin aşağıdaki MythBusters videosunda birçok farklı şekilde sayfaların birbirinden ayrılmaya çalışıldığını görebilirsiniz.

Olan Şu...

Deneyde olan şudur: Kitapların sayfaları kusursuz bir şekilde birbiri üzerine gelmemektedir. Her bir sayfa, "sırt" kısmına bağlı olduğu için, kitabın ön ve arka kapağına daha yakın olan sayfalar, giderek artan miktarda bir açı yapmak zorunda kalmaktadırlar. Bu açı kritiktir; çünkü bu açı ne kadar büyükse, sizin "çekme" sırasında uyguladığınız kuvveti o kadar fazla miktarda "normal kuvvete" çevirmektedir. Tıpkı yukarıda verdiğimiz görseldeki eğik yüzeyde olduğu gibi.

Siz kitapları birbirinden ayırmak üzere ciltli "sırt" kısımlarından tuttuğunuzda, kitapları sıkarak sayfalar üzerine normal (sayfalara dik) bir kuvvet uyguluyorsunuz. Hatta sıkmasanız bile, sayfaların birbiriyle yaptığı açıdan ötürü, harika bir şekilde paralel uyguladığınız kuvvetler bile normal kuvvete dönüşüyor. Buna bağlı olarak, özellikle de ortadaki sayfalar fazlasıyla sıkışıyor. Bunlar üzerindeki normal kuvvet artınca, sürtünme kuvveti de inanılmaz boyutlara ulaşıyor ve kitapları ayırmak neredeyse imkansız hale geliyor.

Bunu, çekme sırasında sayfaların kalınlığının değişimine bakarak gözleyebilirsiniz. Kitapları ayırmaya çalıştıkça, sayfalar üzerine baskı uyguluyorsunuz. Böylece, özellikle de ortadaki sayfalar iyice birbirlerine yapışıyorlar.

Ancak eğer ki kitapları, sırtları yere dik olacak şekilde yan yana koyarsanız ve sırtları sıkmadan, dairesel bir kuvvetle birbirlerinden uzaklaştırırsanız (yani sayfalar üzerine uygulanan normal kuvveti en aza indirirseniz), kitapların birbirinden kolaylıkla ayrıldığını görebilirsiniz. Benzer şekilde, kitapları ayırmaya çalışmadan önce (yine sıkmadan), önce yine birbirlerine doğru iterseniz ve sayfalar arasındaki boşlukları arttırırsanız, sonrasında ayırmanız çok daha kolay olacaktır.

Yani bu deney, sürtünme kuvveti ile normal kuvvet arasındaki ilişkiyi gösteren, ilginç bir deneydir.

Sonuç

Deney ne kadar basit gözükürse gözüksün, bilim insanlarının uzun bir süredir ilgisini çekmektedir. Örneğin fizikçiler tarafından bu konuda yayınlanan bir araştırmada, aslında olan bitenin yukarıda anlatılandan bile karmaşık olabileceği gösterilmiştir.

ArXiV

Konuyu dikkatlice ele alan uzmanlar, yaptıkları deneyler sayesinde olanın gerçekten de yukarıda anlattığımız ve üstteki görselde gördüğünüz gibi sayfaların cilt sırtı ile yaptığı açı ile doğrudan ilişkili olduğunu görmüşlerdir. Gerçekten de bunu doğrulamak aşırı basittir: Eğer ki yukarıdaki görselde ${\theta }_0$ olarak verilen bu açıyı 0 yapacak olursanız, yani ciltlenmemiş bir dizi kağıdı birbiriyle karıştırırsanız, ayırmanız son derece basit olacaktır. Bunun için yırtılabilir sayfalara sahip bir not defteri kullanabilirsiniz.

Ancak araştırmacılar, ilginç bir şekilde aşırı yüksek kuvvetler altında sürtünme katsayısının yük miktarından bağımsız olmadığını görmüşlerdir. Yani cisimler üzerine binen kuvvetler arttıkça, sürtünme katsayısı da değişmektedir. Halbuki yukarıdaki açıklamamızda da görebileceğiniz gibi, genel varsayım, sürtünme katsayısının kuvvetten bağımsız olduğu yönündedir; çünkü genellikle gördüğümüz budur.

Buna bağlı olarak, eğer ki birbirine karışmış sayfaları birbirinden ayırmanın ne kadar kolay (veya zor) olacağını belirlemek istiyorsak, $\alpha$ adını verdikleri, birimsiz bir parametreye odaklanmamız gerektiğini ortaya koymuşlardır:

$\alpha =\frac{2\mu ϵM^2}{d}$

Burada $\mu$ sürtünme katsayısı, $ϵ$ sayfa kalınlığı, $M$ sayfa sayısı, $d$ ise sayfaların birbirine tamamen paralel olmaya başladığı nokta ile ciltleme noktası arasındaki mesafedir (yukarıdaki grafikten görebilirsiniz). Bunların alacağı değerler, söz konusu açı parametresini belirlemektedir ve buna bağlı olarak da $\alpha$ katsayısı, yani kitapları birbirinden ayırmanın zorluğunu gösteren parametre değişmektedir. Böylece deneye tabi tutmaksızın bile yüzleşeceğiniz zorluğu tespit etmeniz mümkün olabilmektedir.

Yani son derece basit bir deney bile, ardında çok ilginç gizemler ve ilk etapta sağduyularımıza aykırı gizemler taşıyabilmektedir. Ne kadar çok sorgularsak, o kadar çok öğrenebiliriz.