Tamamen tarihsel (ve dolayısıyla keyfî) nedenlerle...

Öncelikle, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olmasının ana nedeni, bir çemberin 360 dereceyle temsil ediliyor olması (Bu arada "derece" dediğimiz şey, tanım gereği, 1 çemberin 360'ta biri). Aşağıdaki harika gösterimin 3 görselle basitçe ispatladığı üzere, üçgenin iç açıları toplamı da bir çemberin tam yarısı kadar, o nedenle 180 derece:

Philip Lloyd

Philip Lloyd

Philip Lloyd

Bu nedenle asıl soru şu: Bir çember neden 360 dereceyle temsil ediliyor? Bunun cevabını buradaki yazımızda anlatmıştık. Ama kısaca cevap: Babilliler'in canının öyle istemesi... O yazıdan ilgili kısımları alarak biraz daha açayım:

Gerçekten de, bir çemberin neden 360 dereceye bölündüğünün herhangi bir somut nedeni yoktur. Pek tabii 100'e de bölebilirdik ve sonradan üreteceğimiz bütün çemberler o kuralları takip edebilirdi (bu durumda üçgenin iç açıları toplamı 50 derece, "dik açı" dediğimiz şey 25 derece olurdu).

Her ne kadar tam sebebi bilinmiyor olsa da, çember konusunda ilk kapsamlı çalışmaları çıkaran Babilliler'in 60'lık sayı sistemini kullanıyor olması, çemberin 6 adet 60'lık içermesinin nedenlerinden biri olabilir. Bildiğiniz üzere günümüzde 10'luk sayı sistemini kullanıyoruz ve neyse ki bu sistem, Babilliler'in 60'lık sistemine de kısmen uyumlu, bu nedenle çok zorlanmıyoruz. Ancak eğer ki çemberi ilk defa şu anda bulacak olsaydık, muhtemelen 100 ya da 1000 derecelik parçalara bölecektik. Ve her şey, ona göre inşa edilecekti.

Babilliler'in 10'luk sistem yerine 12'lik/60'lık sistem kullanmalarının da birkaç nedeni var: İlk olarak, eski çağlarda yaşayan insanlar Güneş'in gökteki hareketinin bugün bildiğimiz 365 günlük döngülerden yerine, 360 günlük döngülerden oluştuğunu sanmalarıdır. Buradan yola çıkarak inşa ettikleri takvimlerde 1 yılı 360 günden oluşacak şekilde seçmişlerdir (aslına bakarsanız yaklaşık 354 gün vardı); böylece Güneş'in gökteki hareketi 6 parçada incelenebilmektedir. Yani inceledikleri gök olayları, 60 günlük döngülere izin verdiği için, bu tür bir takvim inşa etmişlerdir (takvimde de durum aynıdır; zamanı biz kategorize ederiz, yoksa Evren içerisinde "1 saniye" diye bir şey yoktur). Bu da, sayı sistemlerine ve neticesinde, geometrilerine de yansımıştır. 

Diğer bir nedense, Babilliler de bizler gibi 10 parmağa sahip olsalar da, sayı sayarken parmaklarını bir bütün olarak kullanmıyor olmalarıdır. Babilliler, tek tek parmakları saymak yerine, baş parmaklarını kullanarak her bir parmaklarındaki kemikleri saymaktadırlar (parmak bölütlerini sayıyorlar gibi düşünebilirsiniz). Deneyecek olursanız, tek bir elinizde, baş parmağınızı saymak için kullanarak, 12 parmak bölütü sayabileceğinizi görürsünüz. Bu da, 10'luk sistem yerine 12'lik sistemi doğurmuştur. Diğer ellerindeki parmakları ise, tekrarları saymak için kullanıyorlardı. Bu sayede, iki ellerini kullanarak 10'a kadar değil, 60'a kadar sayabiliyorlardı. Örneğin sağ el ile 12 parmak bölütünü, sol elleriyleyse en fazla 5 tekrarı sayabiliyorlardı. Tabii aslında isteseler 144'e kadar saymaları mümkündür (sağ elleriyle de bölütleri saydıklarını düşünün); ancak sanıyoruz bu akılda tutması zor olduğu için pek pratik değildi ve bu nedenle 60'a kadar gittiler. Bu tür parmak sayımı hala Uzak Doğu'daki bazı ülkelerde kullanılmaktadır. Ancak nedeni ne olursa olsun (muhtemelen bunların bir karışımıydı), Babilliler 60'lık sistemi yaşantılarına adapte etmişlerdi ve bu sisteme göre yaşıyorlardı.

Babilliler'in bu kararı, günümüze kadar işlerliğini sürdürmüştür. Konuyu mühürleyen adımsa, Milattan Önce 190-120 yılları arasında İznik/Türkiye'de yaşamış Antik Yunan filozofu, astronomu, coğrafyacısı ve matematikçisi Hipparkos'un gezegenimizi 360 dereceye bölmesi olmuştur. Konuyu daha da öteye götürerek, her bir dereceyi 60 dakikaya, her bir dakikayı da 60 saniyeye bölmüştür. Böylelikle açı ve zaman için kullandığımız 60'lık tuhaf sistem, insanlık tarihindeki yerini edinmiştir.

Not: Tabii ki buradaki anlatım sadece Öklidyen (düz) uzaydaki üçgenlerden bahsetmektedir. Minkowski uzayı gibi kıvrımlı bir geometride üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece değildir.

Üçgenin üst kısmına A noktasıyla kesişecek şekilde ve üçgenin alt kenarına paralel olacak biçimde bir doğru çiz.Alfa açısına komşu olan beta ve teta açılarının ters açılar kuralından ötürü üçgenin diğer iki iç açısına eşit olması gerekmektedir.Bu bağlamda üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.