Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği

Bir önceki yazımızda mutasyonların sandığımızdan çok daha hızlı ve fazla miktarda popülasyonlara dahil olduğundan bahsetmiştik. Hatırlayacak olursanız, türümüzde bile en kötü ihtimalle her nesilde ortalama 2 yeni mutasyonun popülasyona dahil olduğunu açıklamıştık. Peki bu mutasyonların evrime etkisi nedir? Bu yazımızda buna göz atacağız. Evrim ve genel olarak bilim karşıtları mutasyonlardan söz ederken "Mutasyonların hepsi zararlıdır." gibi bir argüman kullanmaktadır. Bunun ne kadar büyük bir hata olduğunu bir önceki yazımızda göstermiştik. Evrimsel biyologlar ise, bir doğa yasası olan evrimi ve bu yasanın mekanizmalarından biri olan mutasyonları anlatırken "Evrim mutasyonlarla olmaz. Mutasyonlar sadece çeşitlilik yaratabilir. Kendi başlarına evrime neden olamaz." derler. Biz de, Evrim Ağacı olarak bunu sıklıkla söyleriz. Peki bu ne demektir? Neden mutasyonlar evrime neden olamaz? Mutasyonların evrimdeki yeri nedir?

Uyum Başarısına Kısa Bir Bakış ve Mutasyonların Etkileri

Mutasyonların evrimle ilişkisini görmek için öncelikle evrimin "ölçü birimi" olarak düşünebileceğimiz uyum başarısı (fitness) kavramını anlamamız gerekiyor. Bunun matematiğine sonradan, özellikle seçilimin matematiksel analizini yaparken gireceğiz. Ancak şu etapta bilmeniz gereken, bir türün bir popülasyonu içerisinde yaşayan bir bireyin hayatta kalma ve üreme başarısının 0 ile 1 arasındaki (ya da yüzdelik dilimdeki) ifadesine uyum başarısı adını veririz. Uyum başarısı, hayatta kalabilme oranı ile üreme miktarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Bunların detaylarına daha sonradan gireceğiz. En temel düzeyde uyum başarısının, tüm popülasyon için hesaplanabileceğini bilmenizde fayda vardır. Bu tür uyum başarısına ortalama uyum başarısı adını veririz. Bir türün ortalama uyum başarısı ve bunun değişim miktarı, yönü ve hızı; o türün ne yöne doğru evrimleştiğini, yok olup olmayacağını, nesiller sonra gen frekanslarının neye evrimleşeceğini belirlemektedir. Dolayısıyla evrimin en temel kavramlarından birisi uyum başarısıdır.

İşte mutasyonlar, genleri değiştirerek yeni varyasyonlara neden olurlar. Bu varyasyonların her birinin uyum başarısı, öncekinden farklı olacaktır. Seçilim, bu farklı bireylerden en uyumluların seçilmesi demektir. Mutasyonlar olmasaydı, seçilimin etki edeceği çeşitliliği yaratmak mümkün olmazdı. Dolayısıyla mutasyonlar evrimin en önemli mekanizması olarak görülemeseler de, çeşitliliğin en temel mekanizması olması açısından büyük önem arz etmektedirler.

Buradaki grafikte, mutasyonların (veya benzeri bir çeşitlilik mekanizması olan transpozonların) etki etmesinden önceki çeşitlilik ve sonraki çeşitlilik görülmektedir. Drosophila cinsi meyve sineklerinde yapılan bu deneyde, sineklerin karınlarında bulunan tüycükler sayılmaktadır. Mutasyonlar öncesinde bu tüycüklerin daha dar bir aralıkta çeşitlilik gösterdiği görülmektedir. Ancak mutasyonların etkisi altında, çeşitlilik artmakta ve daha önce hiç olmayan şekilde, 14 civarı tüycük ile 24 civarı tüycük olan bireyler bile var olabilmektedir. İşte eğer ki bu yeni özellik (tüycük sıklığı) avantaj sağlayacak olursa bu durum, seçilim mekanizmaları tarafından seçilerek nesiller içerisinde o bireylerin sayısının giderek artmasına, dolayısıyla evrime neden olacaktır.

Mutasyonların Çevreye Bağlı Değişimi

Mutasyonların türlerin evrimi üzerindeki etkisini anlamak için öğrenmemiz gereken bir diğer gerçek, mutasyon oranlarının evrensel olmadığı ve çevreden çevreye değişebildiğidir. Bu, deneysel olarak da gösterilmiş, yalın gerçeklerden biridir. 

Yukarıdaki grafikte bu konuya yönelik 2004 yılında yapılan bir araştırmanın sonuçları görülmektedir. Kırsal ve kısmen daha temiz alanlara ve şehirleşmiş, endüstriyel kirliliğin bulunduğu alanlardaki farklı fare popülasyonları 10 hafta boyunca incelenmiştir. İki alanda da öyle veya böyle belirli kirlilik faktörleri vardır ve bunların başlıcaları civardaki çelik fabrikaları ile büyük otobanlardır. İki ortamdaki fabrikaların da bazılarında HEPA filtresi adı verilen koruyucu filtreler vardır, bazılarında ise yoktur. Bu filtreler, mutasyonlara neden olabilecek mutajen atıkların doğaya karışmasına engel olan filtrelerdir.

Grafikte, sol taraftaki 4 çubuk kırsal ve göreceli olarak temiz alanlardaki fare popülasyonlarını göstermektedir. Sağdaki 4 çubuk ise endüstriyel ve şehirleşmiş bölgelerdeki fare popülasyonlarını temsil etmektedir. Çubukların renkleri ise şöyledir:

• Mavi renkteki çubuklar HEPA filtresi olmayan fabrikaların civarındaki farlerin taşıdığı baba tarafından gelen mutasyon miktarını, 
• Kırmızılar yine HEPA filtresi olmayan fabrikaların civarındaki farelerin taşıdığı anne tarafından gelen mutasyon miktarını,
• Yeşil renkteki çubuklar HEPA filtresi olan fabrikaların civarındaki farelerin baba tarafından gelen mutasyon miktarını,
• Turuncular ise yine HEPA filtresi olan fabrikaların civarındaki farelerin anne tarafından gelen mutasyon miktarını göstermektedir.

Yani bu araştırma birçok önemli bilgiye yer vermektedir. Bunlardan öğreneceğimiz çok kritik noktalar var, bunları sıralayalım. Grafikten de görebileceğiniz gibi:

• Kırsal alanlardaki (sol 4 çubuk) mutasyon oranları, ortalama olarak şehir alanlarındaki (sağ 4 çubuk) mutasyon oranlarından düşüktür. Bu, çevre temizliği ile ilgili bir durum olarak görülmektedir.
• Yoğun endüstrileşmenin bulunduğu şehir alanlarında, HEPA filtresi kullanmayan fabrikaların (soldan 5. ve 6. çubuk) çevresindeki farelerin taşıdığı yeni mutasyon oranları çok daha yüksektir. Kırsal alanlarda bu etki, çevrenin genel temizliği ile dengelenmektedir.
• Her koşulda, baba tarafından gelen mutasyonlar (1., 3., 5. ve 7. çubuk), anne tarafından gelen mutasyonlardan (2., 4., 6. ve 8.) bariz şekilde farklıdır. Bunun sebebi spermlerin yumurtalara göre çok daha fazla sayıda bölünmeden geçerek üretilmesi ve dolayısıyla kopyalama hatası olma ihtimalinin artmasıdır. Yani spermler, yumurtalara göre dikkate değer düzeyde fazla mutasyon taşımaktadır.

Dolayısıyla, çevrenin etkisinin mutasyon miktarlarını doğrudan değiştirebildiğini anlamak gerekmektedir. Yani bir türün evrimini analiz edebilmemiz için, öncelikle çevre koşullarını anlamamız gerekmektedir. Yaşam alanlarındaki ekolojik durumları anlamanın ne kadar önemli olduğunu, ilerleyen yazılardaki analizlerimiz de görebileceksiniz.

Mutasyonların Uyum Başarısına Etkisi

Daha önceden de belirttiğimiz gibi mutasyonlar, son derece avantajlı olabilecekleri gibi, son derece ölümcül de olabilirler. Genele baktığımızda, mutasyonların ezici bir çoğunluğu etkisiz (nötr) ya da neredeyse etkisizdir. Yararlı olanları genellikle vücudunda meydana geldikleri bireye çeşitli oranlarda katkı sağlarlar. Bazı mutasyonlar uyum başarısını sadece %1-2 gibi ufak miktarda arttırabilse de, bazı diğer mutasyonların tek seferde %1600 (16 kat) gibi devasa faydalar sağladığı bilinmektedir. Zararlı olanlar ise benzer şekilde %1-2'lik bir uyum başarısı düşüşüne neden olabileceği gibi, bireyin doğrudan ölümüne de neden olabilirler.

Görebileceğiniz gibi, yararlı mutasyonların katabilecekleri faydaların ucu yoktur, çoğu zaman ortalama %5-10 bir fayda sağlasalar da. Ancak zararlı mutasyonların belli bir sınırı vardır ve o sınıra çok hızlı ulaşılabilir: ölüm. Yani yararlı mutasyonlar, %1600 gibi devasa faydalara ulaşabiliyorken, zararlı mutasyon en fazla %100'lük bir uyum başarısı düşüşüne neden olabilirler. "%200'lük uyum başarısı azalması" diye bir şey olamaz, çünkü %100'de zaten canlı çoktan ölmüştür. Üstelik bu ölüm, vücuttaki faydalı mutasyonların da sonu demektir; yani zararlı mutasyonlar, yararlıları da beraberinde götürebilirler. İşte tam olarak bu sebeplerle, mutasyonların ortalama uyum başarısı üzerindeki etkisi, uyum başarısını azaltacak yöndedir. Belki de "Mutasyonlar zararlıdır." algısı bu sebeple yayılmıştır ve korunmaktadır. Ancak bu hatalı bir genellemedir; çünkü eğer ki zararlı mutasyon ölümcül değilse (ki hepsi değildir), canlı yaşamını sürdürebilir ve diğer yararlı mutasyonların etkisi altında üreyerek evrimsel bir avantaja erişebilir. 

Grafikte, Drosophila cinsi meyve sinekleri üzerinde yapılan bir deneyin sonuçları görülmektedir. Üstteki kırmızı çizgi, ortalama uyum başarısıdır. Alttaki mavi çizgi ise genetik varyasyon (çeşitlilik) miktarıdır. Görüldüğü üzere nesiller ilerledikçe mutasyonlar birikmekte ve çeşitliliği arttırmaktadır. Bu durum, kırmızı çizginin giderek azalmasına, yani ortalama uyum başarısının azalmasına neden olmaktadır. 

Bu tabloda anlaşılması gereken en önemli nokta, şu anda sadece ve yalın olarak mutasyonların etkisini inceliyor oluşumuzdur. Yani işin içerisinde seçilim mekanizmaları bulunmaz. Bu da, sonuçların bu şekilde çıkmasına neden olur. Eğer ki bu grafiğe seçilim etkileri de dahil edilecek olursa, uyum başarısının çok daha farklı davranacağını göreceğiz (ki bu, yazı dizimiz içerisindeki sonraki yazılarımızın konusu olacak). Mutasyonların ortalama etkisi, ortalama uyum başarısını azaltıyor olsa da, aynı zamanda çeşitliliğin artmasına da neden olmaktadır. Seçilim sayesinde, artan çeşitlilik içerisinde uyum başarısı yüksek olan bireyler seçilerek ürerler ve gelecek nesillerin uyum başarıları giderek artar. Unutmayın! Yukarıdaki kırmızı çizgi, her bir nesildeki ortalama uyum başarısıdır. O ortalamanın içerisinde seçilimin etki edebileceği yüksek uyum başarısındaki bireyler de bulunacaktır.

İşin Matematiği: Mutasyonlar Evrime Tek Başlarına Neden Olabilirler Mi?

Sorunun kısa cevabı hayır! Daha uzun cevabı neredeyse hayır. Daha da uzun cevabı içinse önceki bilgilerimizi kullanarak ufak bir analize ihtiyacımız var. Şimdi, Hardy-Weinberg Dengesi'ni bozmaya başlayalım:

Öncelikle, konuyu anlayabilmek için kısmen yüksek bir mutasyon oranı (μ) seçelim: 10-5 mesela. Bunu aklımızda tutalım. Yine alel olarak A ve a bulunan bir popülasyon hayal edelim. Hatırlayacak olursanız, dominant alel olan A'nın sıklığını p harfiyle, çekinik alel olan a'nın sıklığını ise q harfiyle ifade etmekteyiz. Şimdi, popülasyonumuzdaki alel frekanslarını belirleyelim. Diyelim ki:

p = 0.9 (%90)

q = 0.1 (%10)

Toplamlarının 1 olmak zorunda olmasına dikkatinizi çekeriz. Bu durumda, genotipleri kolaylıkla belirleyebiliriz. Hatırlıyor musunuz nasıl yaptığımızı? Basitçe şöyle:

AA = p²

Aa = 2pq

aa = q²

Bu durumda basit bir hesapla:

AA = 0.81 (%81)

Aa = 0.18 (%18)

aa = 0.01 (%1) 

Yani eğer ki 100 bireyden oluşan bir popülasyonumuz olsaydı, birey sayısı aşağıdaki gibi olacaktı:

AA = 81

Aa = 18

aa = 1

Peki, buraya kadar sıradan Hardy-Weinberg Dengesi'nden söz etmiş olduk. Mutasyonları nasıl dahil edeceğiz? Mutasyon, tanımı gereği bir alelin bir diğerine dönüşmesi demektir. Dolayısıyla, A'nın a'ya dönüşmesi bir mutasyondur. Tam tersi de bir mutasyondur. Ancak bunlar, 2 ayrı tip mutasyon olarak değerlendirilirler. Şimdilik sadece tek bir tipe, yani A'nın a'ya dönüştüğü mutasyonlara bakalım. Mutasyon oranımızı yukarıda 10-5 almıştık. Bu durumda her nesilde, A alellerinin 0.00001 tanesi a'ya dönüşecektir. Bu popülasyonumuzu nasıl etkiler? Gen frekansını nasıl değiştirir? Şimdi buna bakalım:

1 adet nesil geçtiğinde frekansın nasıl değiştiğine bakalım. Her nesilde, sadece 0.00001 tane alel değişimi olacağından, 1 nesil sonundaki A alelinin frekansı şu şekilde azalacaktır:

p = 0.9 - (0.00001)*(0.9)

p = 0.899991

Neden böyle? Çünkü her nesilde, 0.9 sıklıkla bulunan alelin 0.00001 oranında değişmesi gerekiyor. Dolayısıyla bir sonraki nesil, 0.9'dan, 0.9 ile 0.00001'in çarpımı kadar az A aleli taşıyacak. Bu çarpım 0.000009'a eşit. Müthiş küçük bir sayı. Tabii bu oranda a aleli de artmış olacak. Yani benzer şekilde:

q = 0.1 + (0.00001)*(0.9)

q = 0.100009

Görebileceğiniz gibi A aleli, 1 nesil sonunda 10-5 oranındaki mutasyonlar nedeniyle 0.9'dan 0.899991'e düştü. Bu dikkate bile alınmayacak kadar ufak bir değişim; ancak yine de bir değişim. Aynı şekilde, a aleli de 1 nesilde, sadece mutasyonlar sebebiyle 0.1'den 0.100009'a yükseldi. Başlangıçta da, mutasyon ve nesil sonrasında da toplamlarının (p+q toplamının) 1'e eşit olduğuna dikkat ediniz.

Peki, bu şekilde 10 nesil, 100 nesil, 10000 nesil geçseydi frekanslar nasıl değişirdi? Bu formülü genellemenin bir yolu var mı? Evet ve oldukça basit de... Fark edebileceğiniz gibi, her nesilde yeni frekans (p1), bir öncekini frekansın (p0) mutasyon oranıyla (μ) çarpımı kadar eksiliyor. Dolayısıyla kaç nesil gitmek istersek, o kadar defa frekans ile mutasyon oranını çarpıp, ilk frekanstan çıkarmamız gerekiyor. Tabii her nesildeki çarpımda, önceki frekansın daha önceki nesillere göre daha da az olduğunu hesaba katmamız gerekiyor. Adım adım takip edelim.

• 0. nesilde: p = p₀
• 1. nesilde: p₁ = p₀ - (p₀*μ)  veya  p₁ = p₀*(1-μ)
• 2. nesilde: p₂ = p₁ - (p₁*μ)  veya  p₂ = p₁*(1-μ)  veya  p₂ = p₀*(1-μ)*(1-μ) veya p₂=p0*(1-μ)² 

Dikkat ederseniz, 2. nesilde tek yaptığımız, aynı şeyi tekrar etmek ve sonrasında denklemde 1. nesli yerine yerleştirmektir. Dolayısıyla 2. nesilde en sağ tarafta verdiğimiz formül, 2. nesildeki A aleli frekansını, 0. nesildeki A aleli frekansına bağlamaktadır. İşte bunu sürekli sürdürecek olursanız, istediğiniz kadar nesil (n) sonrasını şöyle hesaplayabilirsiniz:

p_n = p₀ * (1-μ)n

ve

q_n = q₀ * (1+μ)n

veya

q_n = 1 - p_n

Bu denklemlerde "n", hesaplamak istediğiniz nesil sayısıdır. pn o nesildeki A aleli frekansıdır. p0 ise başlangıçtaki A aleli frekansıdır. Fark edecek olursanız, bu hesaplama A'nın a'ya dönüşümü (p'nin azalıp q'nun artması) üzerine kuruludur. Eğer ki mutasyon ters etkiliyse (a'yı A'ya dönüştürüyorsa), formüldeki 1 ile μ arasındaki işaretler yer değiştirecektir.

Bazı Örnekler, Çıkarımlar ve Sonuçlar

Abartılı bir örnekle bunun etkisini görelim öncelikle. Diyelim ki mutasyon oranı 0.01 gibi çok çok yüksek olsun. Normalde 10^-8 (0.00000001) gibi sayılar olduğunu hatırlayın. Ancak kolaylık olması açısından 0.01 diyelim. Başlangıçta, sadece A alelimiz olsun, hiç a olmasın. 10 nesil sonra, sadece A'yı a'ya dönüştüren mutasyonların etkisi altında popülasyonun nasıl evrimleşeceğini hesaplayalım. Bu durumda, yukarıdaki formülümüze koyacağımız değişkenler şöyledir:

p₀ = 1

q₀= 0

μ = 0.01

n = 10

Denkleme bu sayıları yerleştirecek olursak:

p₁₀ = 1 * (1-0.01)10

p₁₀ = 0.904382075

ya da yuvarlarsak:

p₁₀ = 0.9044 (%90.44)

q₁₀ = 0.0956 (%9.56)

Bu kadar devasa bir mutasyon oranı ile yola çıktığımızda, 10 nesil içerisinde popülasyon hızla evrimleşiyor. A'nın frekansı 1'den (%100'den), 0.9044'e inerken, a aleli hiç yokken (q=0 iken) 10 nesilde mutasyonlar sayesisnde 0.0956'lık bir frekansa erişiyor. İşte bu evrimdir!

Ancak... Normalde mutasyon oranları bu kadar yoğun olamıyor. Dolayısıyla gelin daha gerçekçi bir hesaplama yapalım. Mutasyon oranımızı gerçeğe yakın bir sayı olan 10-9 alalım ve 10 nesil gibi basitçe "hiç" olan bir süre yerine, evrimi gerçekten gözleyebileceğimiz kadar bir süreyi, 1000 nesli hesaplayalım. Başlangıçta yine A frekansımız %100, yani 1 olsun. Ortamda hiç a bulunmasın. Bakalım 1000 nesil sonra, sadece mutasyonların etkisiyle popülasyon nasıl değişecek? Değişkenlerimiz bu defa şu şekilde:

p₀ = 1

q₀= 0

μ = 0.000000001

n = 1000

Formülümüze yerleştirelim:

p₁₀₀₀ = 1 * (1-0.000000001)1000

p₁₀₀₀ = 0.999999

q₁₀₀₀ = 0.000001

1000 nesil geçmesine rağmen A aleli neredeyse hiç azalmadı. Çünkü mutasyon oranı o kadar küçük ki, genomdaki spesifik bir alelin değişmesi imkansıza yakın (ama imkansız değil). Çok ufak bir kıpırdanma oldu 1000 nesil sonunda; ancak yine de pratik olarak değişmediğini varsayabiliriz. Her 1.000.000 bireyden sadece 1 tanesinde mutasyon sonucu meydana gelen a aleli görülebilmeye başlandı. Bu, yine yok denecek kadar az bir sayıdır.

Görebileceğiniz gibi, mutasyonun direkt olarak evrime neden olma ihtimali yok denecek kadar azdır. Çünkü son verdiğimiz örnek, gerçekçi bir örnektir. İşte bu sebeple mutasyonların evrimin ana kaynağı olamayacağını söyleriz. Fakat mutasyonlar, çeşitlilik yaratmaya katkı sağlarlar, hem de ne katkı! Mutasyonlar olmasaydı, yeni aleller var olamaz, seçilimin seçeceği malzeme kalmaz ve evrim dururdu. Tür ya yok olur, ya da tamamen birbirine benzer bireylerden oluşur hale gelirdi (ki bunun da sonu yok oluştur). Dolayısıyla mutasyonların önemini küçümsememek; ancak evrim üzerindeki doğrudan etkisizliğini de anlamak ve algılamak gerekmektedir. 

Ayrıca unutmayınız ki burada yaptığımız hesap sadece 1 alel için geçerlidir. Ancak şu anda vücutlarınızda 20.000 civarında gen vardır. Bunların her birinin değişme ihtimali vardır ve bunlar değiştikçe, evrimin de yönü değişmektedir. 

Bu yazımızda mutasyonları Hardy-Weinberg Dengesi dahilinde nasıl analiz edeceğimizi öğrendik. Böylece, eğer ki belli bir popülasyonun sadece mutasyonların etkisi altında farklılaşma miktarını merak edecek olursanız, artık hesaplayabilirsiniz. Şu anda bu hesaplar size çok fazla anlam ifade etmiyor olabilir; ancak diğer mekanizmaları da işin içine katarak analizler yapmayı öğrendiğimizde, türlerin nesiller içerisinde nasıl değişeceğine dair tam bir kavrayışa erişeceğinizi düşünüyoruz.