Geleceği Tahmin Etmek İçin Evrensel Bir İlke: Kopernik Prensibi ve Yaşam Süresi Denklemi

Astronomiye dair yolculuğumuz, evrenin merkezinde kendimizi gördüğümüz ve kozmosun bizzat bizim etrafımızda döndüğüne inandığımız Dünya merkezli evren fikriyle başlamıştır. Daha sonra ise Güneş'in etrafında dönen 8 gezegenin birinden ibaret olduğumuzu fark ettiğimiz ve üstünde bulunduğumuz bu gezegenin, gökyüzündeki tüm bulanık nesnelerin aralarında bulunduğu milyarlarca yıldız sistemini içeren muazzam Samanyolu galaksisinde olduğunu keşfetmemiz, dolayısıyla da insanın kendine özgü bir yer işgal etmediğinin ortaya çıktığı bir süreç yaşanmıştır.

Böyle bir "küçülme" hikayesi, matematikçi ve fizikçilerin evrenin çoklu evren olarak adlandırılan sonsuz evrenler koleksiyonundan biri olabileceği teorisini ortaya sürmeleriyle 21. yüzyılda da devam etti.

Buna ek olarak, bazı düşünürler tarafından bir simülasyonda yaşadığımız ve yakın bir gelecekte kendi simüle dünyalarımızı yaratacağımız öngörülmektedir. Tüm bunlar, temelde özel olmadığımız fikrini vurgulamak için geçtiğimiz uzun bir yol olarak özetlenebilir.

Bütün bunları göz önünde aldığımızda, yeryüzünün ve insanlığın evrende ayrıcalıklı bir konumda bulunmaması fikrine Kopernik Prensibi denir.

Kopernik Prensibi ilk olarak, fiziksel konumumuzun $x$, $y$ ve $z$ koordinatları ile ilişkili olarak kullanılmıştır. Ancak 1993'te, J. Richard Gott bu prensibi esnetmiş ve evrenimizin dördüncü boyutu olan zamanı da kapsayacak şekilde kullanmıştır. "Gelecek Perspektiflerimiz için Kopernik Prensibinin İmajları" adlı çalışmasında Gott, kendimizin tarih içinde özel bir anı işgal etmediğimizi varsayarsak, herhangi bir olgunun ömrünü tahmin etmek için temel bir denklem kullanabileceğimizi açıklamıştır.

Kopernik Ömür Denklemi

Kopernik Ömür Denklemi, basit anlamıyla, bir olayın beklenen ömrünü ifade eder. Bu, şimdiye kadar geçen süreyi ve güven aralığını dikkate alır. Bu denklem, bir olayın başlangıcında veya sonunda değil, genellikle ortasında bir yerde olduğumuz temeline dayanır.

Bu denklemin uygulanışını açıklamak için insan türünün ömrünü ele alalım. Modern insanların tahmini olarak 200,000 yıldır var olduğunu ve %95 güven aralığı kullanarak insanlığın en az 5,130 ile 7.8 milyon yıl arasında var olacağını tahmin edebiliriz.

Bu denklemi özellikle yararlı kılan şey, istatistikleri kullanarak bir dizi olgunun ömrünü tahmin etmeye olanak sağlamasıdır. Bir televizyon şovunun ne kadar süreceği, bir teknolojinin ömrü veya bir şirketin ne kadar süre var olacağı gibi birçok değişken; altında yatan karmaşık nedenleri çözümlemeye çalışmak yerine bu denklemden yararlanarak tahmin edilebilir.

Denklemi daha iyi anlamak için, veri bilimi gibi daha yakından tanınan bir alana uygulayalım. İlk olarak, veri biliminin şu anda tahmini olarak 6 yaşında olduğunu varsayalım. Daha sonra, bu denklemleri kullanarak veri biliminin, %95 olasılıkla, en az 8 hafta ve en fazla 234 yıl daha hayatta kalacağını tahmin edebiliriz.

Ancak, daha dar bir güven aralığı elde etmek için doğruluktan ödün verilmesi gerekir. Güven aralığı daraldıkça, muhtemel ömür aralığı da daralır, ancak tahminin doğruluk olasılığı da azalır. Bu hesabın detaylarına birazdan değineceğiz.

Kopernik Ömür Denklemi, belirli sayılar belirlemek yerine kabul edilebilir aralıklar sağlayan bir çerçeve sunar. Bir Fermi tahmini gibi, geleceği tahmin etmek için makul bir yaklaşım sağlar ve geleceği tahmin etmenin belirsizliklerini göz ardı etmez.

Teknik açıdan bu denklem, istatistiklerin insan kaynaklı önyargılara karşı bağışıklığı olan objektif tahminler sağlamada nasıl güçlü olduğunu gösterir. Ayrıca, bir olgunun süresinin sıklıkla geçmiş ömrü ile orantılı olduğu yönündeki felsefi düşünceyi vurgular.

Bu noktada, bir Broadway şovunun ne kadar süreceğini tahmin etmek isterseniz, nereden başlarsınız? Değerlendirmeleri, aktörlerin ünlerini veya hikâyeyi belirlemek için senaryodaki diyalogları inceleyebilir veya Gott'un yaptığı gibi, basit bir denklem uygulayarak Broadway'deki 44 şovun 42'sinin süresini doğru bir şekilde tahmin edebilirsiniz.

Bireysel verilere odaklandığımızda, ayrıntılar arasında kaybolmak ve insan davranışının bazı yönlerini yanlış yorumlamak kolaydır. Bazen, bir adım geriye çekilip tüm detayları soyutlamak ve insan psikolojisini çözmeye çalışmak yerine temel istatistikleri uygulamak ve insanın kendine özgü zamanının zirvesinde olduğu mitinden vazgeçmek bizi daha güvenilir sonuçlara götürebilir.

İkinci noktada, Nassim Taleb'in Antikırılganlık isimli kitabında da belirttiği üzere, bir fikir veya bir sanat eseri gibi bir şeyin ne kadar süre var olacağını belirlemenin en kolay yolu, mevcut ömrüne bakmaktır. Başka bir deyişle bir teknolojinin gelecekteki ömrü, geçmiş ömrüyle orantılıdır.

Bu, Lindy Etkisi olarak bilinen bir kavramdır ve biraz düşünüldüğünde mantıklıdır. Uzun süre varlığını sürdüren bir kavramın, kitaplar gibi bilgi alışverişinin bir ortamı olarak varlığını sürdürmek için bir sebebi olmalıdır ve bu nedenle gelecekte de varlığını sürdürmesini bekleyebiliriz. Diğer yandan, Google Glass gibi yeni bir fikrin her gün ortaya çıkan muazzam sayıda yeni kavramdan dolayı hayatta kalması istatistiksel olarak daha az olasıdır.

Ayrıca, Caterpillar gibi 100 yıldan daha uzun süredir var olan şirketler bir şeyi doğru yapıyor olmalıdır ve ihtiyaca cevap verdiklerini kanıtlamıştır, bu yüzden onların en azından işe yeni başlayan şirketler kadar uzun süre var olmalarını bekleyebiliriz.

Kopernik Ömür Denklemi'nin daha açıklayıcı bir örneği için, bir saat önce attığınız harika tweet'i düşünelim. İstatistikler, bunun yaklaşık 90 saniye ila 2 gün arasında ömrü olacağını söylüyor. Diğer yandan, en eski İngiliz hikayesi olan Beowulf'un en azından 26 yıl boyunca okunmaya devam edeceğini ve gelecek 39,000 yıla kadar okunabileceğini gösteriyor. Üstelik bu hikâye sanal gerçeklikte 73 gün ila 311 yıl arasında, en dayanıklı medya biçimi olan kitaplarda ise 29.5 ila 45,000 yıl hüküm sürecek.

Bazı insanlar Kopernik Prensibi'ni hem zamansal hem de mekânsal bir trajedi olarak görebilir, ancak aslında oldukça heyecan vericidir. Dünya merkezli modeli reddettiğimiz aydınlanma anındaki gibi, belki de zamanımızın özel olduğu ve insanlığın zirvesinde olduğumuz efsanesini bıraktığımızda olanaklar sonsuz olur. Evet, şu an kozmik ölçekte önemsiz olabiliriz; ama belki de 5,000 yıl sonra, atalarımız veya belki biz Samanyolu'nu genişletecek ve hatta temelde değiştireceklerdir.

David Deutsch'ın Reality's Fabric kitabında belirttiği gibi, fizik yasaları tarafından yasaklanmayan her şey, yeterli zaman verildiğinde insanlar tarafından başarılacaktır. Şu anda yapmanız gereken işin anlamsız olduğu endişesini taşımak yerine, bunun insanlığın giriştiği büyük çabaya katkıda bulunduğunu düşünün. Şu anda Kopernik Prensibi'ne tabiyiz, ancak belki de insanlar gerçekten farklıdır. Sonuçta, biz kâinatın zirvesini düşünebilen bir yıldız tozu olduğumuz için evrimsel süreçte hayatta kalabildik.

Kopernik Ömür Denklemi'nin Türetilmesi

Herhangi bir şeyin bütün ömrü, şu ana kadar geçen ömrü ile gelecekteki ömrünün toplamıdır. (Çok bariz gözüken bazı gerçeklerin formüle dökülmesi bilimin eğlenceli ve şaşırtıcı özelliklerinden biridir):

$t_{toplam}=t_{şimdi}+t_{gelecek}(1)$

Eğer zamansal konumumuzun ayrıcalıklı olduğuna inanmıyorsak, bir olgunun gözlemimiz olayının başında veya sonunda gerçekleşmediğini varsayabiliriz:

$\frac{1-g\ddot{u}venaralı\breve{g}ı}{2}\le \frac{t_{gelecek}}{t_{toplam}}\le 1-\frac{1-g\ddot{u}venaralı\breve{g}ı}{2}(2)$

İşlem kolaylığı için aşağıdaki gibi $z$ isminde bir değişken tanımlayalım:

$z=\frac{1-g\ddot{u}venaralı\breve{g}ı}{2}(3)$

Bu değişkeni $(2)$ denkleminde yerine koyalım ve $t_{toplam}$ değişkenini $(1)$ denklemindeki şekilde ifade edelim:

$z\le \frac{t_{gelecek}}{t_{gelecek}+t_{şimdi}}\le 1-z(4)$

$(4)$ denklemini çözdüğümüzde $(5)$ haline ulaşırız:

$\left(\frac{z}{1-z}\right)\times t_{şimdi}\le t_{gelecek}\le \left(\frac{1-z}{z}\right)\times t_{şimdi}(5)$

Bunlar karmaşık sayılar gibi görünüyor olabilir, ancak şimdi formülü adım adım analiz edelim ve nasıl kullanacağımıza bakalım.

Burada $t_{şimdi}$ bir şeyin ne kadar süredir varlığını sürdürdüğü, $t_{gelecek}$ ise bu andan itibaren varlığını sürdürmesi beklenen süredir ve güven aralığı, tahminden ne kadar emin olduğumuzu ifade eder. Bu denklem basit bir fikre dayanmaktadır: Zamanın benzersiz bir anında bulunmuyoruz ve bu nedenle, bir olayı gözlemlediğimizde büyük olasılıkla başlangıcını veya sonucunu değil ortasını izliyoruz.

Örneğin bir alışveriş merkezine gittiniz. Ziyaretiniz, bu alışveriş merkezinin inşaat anında ya da yıkıldığı anda gerçekleşmediyse, aşağıda gözüktüğü gibi yeşil bölgenin herhangi bir yerindesiniz demektir.

Cem Ergünay

Şimdi %50 güven aralığıyla bu alışveriş merkezinin ömrünü hesaplayalım. İnşaat anında orada olmadığınıza göre tamı tamına $t_{başlangıç}$ anında orada değilsiniz demektir. Aynı mantıkla yıkım anında da orada olmadığınıza göre $t_{bitiş}$ anında da orada değilsinizdir. Dolayısıyla yeşil bölge başlangıç ve bitiş anlarını içeremez.

Matematiksel yaklaşımın kolaylığı açısından aradığımız %50 güven aralığını aşağıdaki gibi tam ortaya yerleştirebiliriz.

Cem Ergünay

Bu yaklaşım çok kritiktir ve hesaplamada büyük önem arz etmektedir. Şimdi güven aralığını %95'e çıkaralım ve örneğimizi biraz daha detaylandıralım.

Yukarıda belirttiğimiz gibi gözlem anı, başlangıç ve bitiş anlarınız kapsamaz. Dolayısıyla ömür çizgisine aşağıdaki şekilde yerleştirebiliriz. Matematiksel yaklaşımın kolaylığı açısından %5'lik hata payını baştan ve sondan eşit kabul edebiliriz.

Cem Ergünay

Gözlem anımız yukarıdaki gibi $A$ noktasında olabilir. Dolayısıyla gözlemlediğimiz şey ömrünün sadece %2.5'luk kısmını tamamlamış olabilir. Eğer toplam ömrünün %2.5'u 10 yıl ise, yani gözlemlediğimiz şey 10 yıldır varlığını sürdürüyor ise, bu toplam ömrünün 400 yıl olacağı anlamına gelir. Toplam ömrünün 10 yılını geride bıraktığına göre, maksimum 390 yıl daha yaşayacak demektir.

Cem Ergünay

Aynı mantıkla, gözlem anımız yukarıdaki gibi $B$ noktasında da olabilir. Dolayısıyla gözlemlediğimiz şey ömrünün %97.5'uğunu geçirmiş olabilir. Eğer toplam ömrünün %97.5'u 10 yıl ise, yani gözlemlediğimiz şey 10 yıldır varlığını sürdürüyor ise bu toplam ömrünün 10.26 yıl olacağı anlamına gelir. Toplam ömrünün 10 yılını geride bıraktığına göre, minimum 0.26 yıl, yani 3-4 ay daha yaşayacak demektir.

Bu iki olasılığı birleştirdiğimizde şu sonuca varabiliriz. Hiçbir özel durumu ve konumu olmayan ve 10 yıl önce hizmete açılmış bir alışveriş merkezini ziyaret ettiğimizde, bu alışveriş merkezinin %95 olasılıkla 3 ay ile 390 yıl arasında hizmet vereceğini öngörebiliriz. Çoğumuzun alışverişini bitirmesi için gayet yeterli bir süre.

Bu örneği alışveriş merkezi olarak verince hayal kırıklığına uğramış olabilirsiniz. Ancak daha ciddi konular için uyguladığımızda çok daha heyecan verici olduğunu göreceksiniz.

Formülü daha basit hale getirirsek şunları söyleyebiliriz:

• %50 güven aralığı için; şimdiye kadarki ömrü 3'e bölersek minimum ömür beklentisini, 3 ile çarparsak maksimum ömür beklentisini buluruz.
• %95 güven aralığı için; şimdiye kadarki ömrü 39'a bölersek minimum ömür beklentisini, 39 ile çarparsak maksimum ömür beklentisini buluruz.
• %99 güven aralığı için; şimdiye kadarki ömrü 199'a bölersek minimum ömür beklentisini, 199 ile çarparsak maksimum ömür beklentisini buluruz.

Yaşam Süresi Denkleminin Uygulandığı Bazı Örnekler

Bu denklemin en ilgi çekici uygulamalarından biri insan türünün ömrüne dair hesaplama olabilir. Homo sapiens türü yaklaşık 200.000 yıldır var olduğundan, bir değişken şöyle tanımlanır:

$t_{geçmiş}=200,000yıl$

Sonrasında denklemi uygularız:

$\frac{1}{39}\times 200,000\le t_{gelecek}\le 39\times 200,000(1)$

$5,128\le t_{gelecek}\le 7,800,000(2)$

Gott’un tahminine göre insanlığın gelecekteki ömrü %95 güven aralığı ile 5,128 yıl ile 7,800,000 yıl arasında olacaktır. Bu tahmin, insan ırkının ne kadar süre daha hayatta kalabileceğine dair geniş bir aralık sunar.

Bir başka örnek olarak

Gott, 1999 yılında Cambridge Üniversitesi'nin ömrünü tahmin etmeye çalıştı. Üniversite o zaman 800 yaşındaydı.

$\frac{1}{39}\times 800\le t_{gelecek}\le 39\times 800(1)$

$20.5\le t_{gelecek}\le 31,200(2)$

Gott'un tahminine göre Cambridge Üniversitesi'nin gelecekteki ömrü %95 güven aralığı ile 20.5 yıl ile 31,200 yıl arasında olacaktır. Bu geniş aralık, üniversitenin gelecekteki varlığına dair belirsizlikleri kapsar.

Gott'un argümanı aynı zamanda daha kısa süreli olaylar için de uygulanabilir.

Eğer bir tiyatro oyunu 15 dakikadır izleniyorsa şunlar yazılabilir.

$\frac{1}{39}\times 15\le t_{gelecek}\le 39\times 15(1)$

$0.38\le t_{gelecek}\le 585(2)$

Oyunun gelecekteki süresi %95 güven aralığı ile 0.38 dakika (yaklaşık 23 saniye) ile 585 dakika (yaklaşık 9.75 saat) arasında olacaktır. Olasılıksal olarak, bu tahmin çok geniş bir aralık sunar. Tahminin alt sınırı oldukça kısa (23 saniye), üst sınırı ise oldukça uzundur (9.75 saat).

Gerçekçi bir şekilde değerlendirirsek, bir tiyatro oyununun süresi bu kadar geniş bir aralıkta değişmeyecektir. Bu nedenle, bu geniş aralık kullanışlı olmayabilir.

Kıyamet Günü Argümanı

Kıyamet Günü Argümanı (İng: "Doomsday Argument"), insan ırkının gelecekte ne kadar süre daha var olacağına dair olasılıksal bir tahminde bulunmayı amaçlayan felsefi ve istatistiksel bir argümandır. Bu argüman, ilk olarak 1983 yılında astrofizikçi Brandon Carter tarafından ve daha sonra filozof John Leslie ve fizikçi J. Richard Gott tarafından geliştirilmiştir.

Argümanın Carter-Leslie versiyonu için temel prensipler ve yaklaşımlar şu şekildedir:

• İnsanlığın toplam nüfusu (geçmişte, şimdi ve gelecekte yaşayan insanların toplamı) belirli bir sayıdır.
• Şu anda yaşayan insanların sayısı, bu toplam nüfusun rastgele seçilmiş bir örneğidir.
• Eğer insan ırkı milyonlarca yıl daha hayatta kalacak ve trilyonlarca insan daha doğacaksa, şu anda yaşayan insanların bu devasa toplam nüfus içindeki yeri oldukça özel olmalıdır.
• Ancak şu anda yaşayan insanlar, toplam nüfusun rastgele bir örneği olduğundan bu durumda yaşamanızın olasılığı oldukça düşüktür.
• Dolayısıyla, şu anda yaşadığınız gerçeği, insan ırkının gelecekteki ömrünün daha kısa olma olasılığını artırır.

Özetle, insanlığın ömrü hakkında yapılan tahminler, şu anki dünya nüfusu ve insan ırkının tarihsel nüfus büyüklüğü göz önüne alındığında, insanlığın sonuna daha yakın olduğumuzu öne sürer.

Şimdi, aklımıza gelebilecek bir karşı argümanı inceleyelim.

Diyelim ki, tarih kitabını rastgele açıyoruz ve karşımıza Berlin Duvarı makalesi çıkıyor. Bu makaleden öğreniyoruz ki, Berlin Duvarı 13 Ağustos 1961'de açılmış. Yaşam ömrü denklemini 1989'un Eylül ayındaymışız gibi, %95 güven aralığı ile uygularsak tahmini ömrü şöyle buluruz:

$\frac{28}{39}=0.71yıl(8ay)$

Yani Berlin duvarının en az 8 ay daha varlığını sürdürmesini bekleriz. Ancak duvar 9 Kasım 1989'da, yani hesap için baz aldığımız tarihten 2 ay sonra yıkılmıştır. Bu durumda iki olasılık karşımıza çıkar:

1. Bu olay güven aralığı dışında kalan %5'lik kısma denk gelmiştir.
2. Hesabı yaparken bir parametreyi yanlış kabul etmişizdir.

İlk madde her zaman geçerli olabilir. Zaten bu yüzden bir güven aralığı uyguluyoruz. İkinci madde içinse özel bir durum söz konusu. Eğer tarihi rastgele seçmişsek, teori yine geçerli sayılabilir. Ancak teorinin çalışmayacağı bir tarihi özellikle seçmişsek, teorinin ana koşullarından bir olan "kendimizin tarih içinde özel bir anı işgal etmediğimiz" ön koşuluna uymamış oluruz. Yani teorinin rastlantısallığını bilinçli olarak bozmaya çalışmışız demektir. Bu durumda bu teorinin uygulanamaz olduğunu savunmak bizi taraflı örnekleme mantık hatasına götürür.

J. Richard Gott'ın Yaklaşımına Yapılan Bazı İtirazlar

Gottu'n argümanı, belirli bir dereceye kadar dikkat çekici ve düşünmeye değer olsa da bazı itirazlar yapılmıştır. İlk olarak Gott'un argümanı, belirli bir güven aralığında geleceğin tahmin edilmesini sağlar. Ancak, bu aralık %100 olmadığından, herhangi bir belirli değere olan inancı desteklemek zordur. Bu durum, piyango paradoksu olarak bilinir.

İkinci itiraza göre ise Gott'un argümanı, insan ırkının sonsuza kadar sürebileceği olasılığını dışlar. Eğer insanlık sonsuza kadar var olabilir ise, Gott'un argümanı bu olasılığı hesaba katmaz ve bu da argümanın eksik olduğunu gösterir. Dahası, tahmin edilen aralıklar çok geniş olabilir bu da pratikte tahminin kullanışlılığını azaltır. Son olarak da Gott'un argümanı, Bayesian koşullandırma ile çelişir. Bayesian yaklaşımı, kişisel önsel olasılıkları dikkate alırken Gott'un argümanı düz bir dağılımı varsayar ve bu nedenle Bayesian yöntemleri ile uyumsuzdur.

Sonuç

Sonuç olarak, Kopernik Prensibi ve Ömrü Denklemi, insanın evrendeki yerini ve herhangi bir olgunun ne kadar süreceğini tahmin etmeye yönelik bir çerçeve sunar. İstatistiklerin gücünü vurgular ve belirsizlikleri kabul ederek geleceği tahmin etmeye çalışır. Ayrıca, geçmişin geleceği tahmin etmede önemli bir rol oynayabileceğini ve uzun süre var olan şeylerin muhtemelen gelecekte de varlığına devam edeceğini gösterir.

Bu prensip, insanlığın ve evrenin yerini anlamaya çalışırken önemli bir perspektif sunar. Geçmişin ve istatistiklerin geleceği tahmin etmede bize rehberlik edebileceğini gösterirken aynı zamanda insanlığın ve teknolojinin evriminin ne kadar büyük bir potansiyele sahip olduğunu da hatırlatır. Bu prensip, insanlığın varoluşunun anlamını sorgularken ve evrenin gizemlerini çözerken kullanılabilecek önemli bir araçtır.

Başka bir açıdan ise, istatistiksel bir tahmin yöntemi olarak çeşitli durumlara uygulanabilir; ancak sonuçların yorumlanması dikkatli yapılmalıdır. Bu argüman, özellikle uzun vadeli tahminlerde ve belirsizliklerin yüksek olduğu durumlarda daha anlamlı olabilir. Tiyatro oyunu örneği, argümanın pratikte nasıl uygulanabileceğini ve sonuçların nasıl yorumlanması gerektiğini gösterir. Gerçek dünya tahminleri yaparken, ek bilgiler ve bağlamsal veriler göz önünde bulundurulmalıdır.

Kopernik Prensibi'nin ışığında, insanın evrendeki yerinin göreceli olmadığı fikriyle insanlık tarihinin ve geleceğinin incelenmesi büyük önem kazanır. Belirli bir anda evrenin merkezinde olduğumuzu düşünmek yerine, geçmiş ve gelecek arasında bir noktada olduğumuzu kabul etmek, insanlığın ve diğer fenomenlerin ömrünü tahmin etmek için objektif bir yöntem sunar. İstatistikler, belirsizliği kabul ederken aynı zamanda güvenilir tahminler yapmamıza olanak tanır.