Yağmurda Daha Az Islanmak İçin Yürümek mi Gerekir, Koşmak mı?

Yağmurluğunuzu ya da şemsiyenizi unuttuğunuz soğuk ve yağmurlu bir gün düşünün. Eğer düşen yağmur damlaları nedeniyle olabildiğince az ıslanmak istiyorsanız, yürümeli misiniz yoksa koşmalı mı? Çünkü insanlar, yağmurda koşacak olurlarsa ön cepheden daha çok yağmura temas edeceklerini düşünürler ve bu nedenle yağmur altında daha yavaş hareket etmenin daha az ıslanmayla sonuçlanacağını düşünürler. Bu doğru mu?

Yağmurda Islanmayı En Aza İndirmek

Tepeden Düşen Yağmur Damlaları

Öncelikle, basit bir vakayla başlayalım: Yağmur, yere dik bir şekilde, eşit aralıklarla ve bir blok şeklinde yağıyor olsun. Aşağıdaki grafiğimiz bunu gösteriyor:

undefined

Bu durumda, ne kadar hızlı gittiğiniz önemli değildir: Üstünüze düşen yağmur miktarı, hızınızdan bağımsız olarak sabittir. Yani yukarıdaki grafikte 1 saniye içinde 1 yağmur damlası öteye gitseniz de, 5 yağmur damlası öteye gitseniz de, kafanıza saniyede 1 damla düşecektir; çünkü yağmurun yağış hızı, sizin hızınızdan bağımsızdır. Dolayısıyla yukarıdan yediğiniz yağmur miktarı, hızınızdan tamamen bağımsızdır.

Aynı durum, yağmur bir açıyla veya farklı hızda yağıyor olsaydı da geçerliydi: Hızınızı değiştirerek, sizi yukarıdan ıslatan yağmur damlalarını artırıp azaltamazsınız; çünkü yukarıdan düşen yağmur damlası miktarı ve hızı, sizin hızınızdan tamamen bağımsız bir değişkendir ve fırtınanın kendi dinamiklerince belirlenir. Bu nedenle, yağmur altında hareket etmeden duracak olursanız, maruz kaldığınız yağmur miktarı, tepenize düşen yağmur damlası kadardır.

Bunu anlamak için, bağıl hızdan da faydalanabilirsiniz: Yağmurun yukarıdan sabit hızla yağdığını düşünmek yerine, yağmurun olduğu yerde (havada) asılı durduğunu ve ayaklarınız altındaki yerin sabit bir hızla yukarı doğru hareket ederek su damlalarına çarpmanıza neden olduğunu düşünün: Yağmur damlaları kabaca eşit aralıklarla dağıldığı için, siz, hareket eden bu yer üzerinde sağa sola farklı hızlarda gitseniz bile, değeceğiniz yağmur damlası sayısı eşit olacaktır.

Bunun geometrik nedeni, yataydaki kesit alanınızın sabit olmasıdır: Olduğunuz yerde yukarı doğru uçtuğunuzda, değdiğiniz su damlaları bir dikdörtgen, yani bir paralelogram oluşturacaktır. Sağa sola istediğiniz hızla hareket etseniz de, yine değdiğiniz su damlaları bir paralelogram oluşturacaktır. Bu, aşağıda gösterilmiştir:

minutephysics

Bir paralelogramın hacmi, şeklinden bağımsız olarak şöyle hesaplanır:

$V=A\cdot h$

Burada $V$ hacim, $A$ kesit alanı, $h$ ise yüksekliktir. Bu hacmi değiştirmek için yapabileceğiniz tek şey, kesit alanınızı veya başlangıç noktasından olan yüksekliğinizi değiştirmektir. Kesit alanınızı pratik nedenlerle değiştiremezsiniz. Kat ettiğiniz yüksekliği dikey hızını değiştirerek değiştirebilirsiniz; ancak yağmur sabit bir hızla yağdığı için (veya sizi taşıyan yeri hayal ediyorsanız, bu yer sabit bir hızla hareket ettiği için) bu hızı da değiştirmeniz mümkün değildir. Bu nedenle yataydaki hızınızı değiştirerek tepeden yediğiniz yağmur damlası sayısını azaltıp artıramazsınız.

Ön Cepheden Çarpan Yağmur Damlaları

Ama hareket ediyorsanız, hareket ettiğiniz cepheden de yağmur alırsınız ve daha da ıslanırsınız. Yani herhangi bir anda, sabit durduğunuz oranda kuru kalırsınız ve ne kadar hızlı hareket ederseniz o kadar ıslanırsınız.

undefined

Bu durumda tamamen açık bir arazide, sığınabileceğiniz hiçbir yer yoksa, tamamen hareketsiz kalmak ıslanma hızınızı en aza indirecektir; çünkü yatayda (ön cepheden) aldığınız yağmur darbelerini en aza indirgeyecektir.

Sonuç: Sığınak Varsa, Koşun!

Ama diyelim ki 100 metre ötede sığınabileceğiniz bir bina var. Dolayısıyla olduğunuz yerde durmak istemiyorsunuz. Bu durumda yürümeli misiniz, koşmalı mı? Belki çok yavaş yürürseniz, önden yiyeceğiniz yağmuru azaltarak daha az ıslanırsınız?

Hayır! A noktasından B noktasına gitmek giderken maruz kaldığınız toplam yağmur miktarı, ne kadar hızlı gittiğinize bağlı değildir. Bunu anlamak için, bir kar küreyiciyi düşünün: Kar küreyicinin kürek hacmi sabit kaldığı sürece, daha hızlı gidecek olursa birim mesafede küreyebileceği kar miktarı değişir miydi? Elbette hayır!

Kar küreyicinin birim mesafede daha fazla kar küremesinin tek yolu, küreyici/kürek hacmini artırmaktır. Sizin de yağmurda koşarken yandan/önden/cepheden yiyeceğiniz yağmur miktarını değiştirmenizin tek yolu, o yöndeki yüzey alanınızı değiştirmektir - ki bunu yapamazsınız! Bu nedenle yandan yiyeceğiniz yağmuru da önemsememlisiniz.

Ama kar küreyici ne kadar hızlı hareket ederse, gideceği yere (doğal olarak) o kadar hızlı varırdı - yol boyunca, çok yavaş hareket etmesiyle tamamen aynı miktarda kar küreyebilecek olsa bile... İşte bu nedenle bir sığınak varsa, oraya bir an önce erişebilmek ve bu sayede yağmurun size çarpmasını engellemek için oraya doğru koşmalısınız.

Matematiksel İspat

Bunu matematiksel olarak da görebiliriz:

$W=(w_{\text{du¨şey}}\times t)+(w_{\text{yatay}}\times d)$

Burada:

• $W$: Toplam ıslanma miktarı
• $w_{\text{du¨şey}}$: Her bir saniye düşeyde düşen yağmur damlası sayısı
• $t$: Yağmur altında geçirilen süre
• $w_{\text{yatay}}$: Hareket edilen metre başına yatayda yenen yağmur damlası sayısı
• $d$: Yatayda hareket edilen mesafe

Sağ taraftaki ilk parantezin içindeki terim, tepeden yediğiniz yağmurdur. İkinci terimse yandan/cepheden yediğiniz yağmurdur. Görebileceğiniz gibi, bunlardan ilki sadece zamana bağlıdır (paralelogramları hatırlayın); ikincisi sadece mesafeye bağlıdır (kar küreyiciyi hatırlayın).

Bu durumda, eğer ki amacımız toplam ıslanma miktarını ($W$) en aza indirmekse, yapmamız gereken şey buradaki bütün terimlerin her birinin en aza indirmektir. Bunun için, şu gözlemleri yapabiliriz:

• $w_{\text{du¨şey}}$ değişkeni fırtınaya bağlıdır, kontrol edemezsiniz.
• $t$ değişkeni yağmur altında geçirdiğiniz süre olduğundan, civarda sığınak olup olmamasına bağlı olarak kısmen kontrol edilebilir. Sonsuz açıklıkta bir arazideyseniz, sığınağa erişmeniz sonsuz zaman alacağından, yapabileceğiniz bir şey bulunmamaktadır. Ancak civarda bir sığınak varsa, ne kadar hızlı hareket ederseniz, yağmur altında geçireceğiniz süre de o kadar azalır. Bu nedenle hızlı hareket etmek en iyisidir.
• $w_{\text{yatay}}$, kesit alanınıza bağlıdır, kontrol edemezsiniz (saniyeler içinde onlarca kilo vererek üstünüzdeki tüm kıyafetlerden kurtulmak gibi absürt yöntemler göz ardı edilmektedir).
• $d$, sizinle varmak istediğiniz nokta arasındaki mesafe olduğundan, kontrolünüz dışındadır. Sonsuz açıklıktaki bir arazideyseniz, sığınağa erişmeniz sonsuz mesafe alacağından, yapabileceğiniz bir şey bulunmamaktadır. Ancak civarda bir sığınak varsa, bu mesafe de sonlu büyüklükte olacaktır.

Görebileceğiniz gibi, bunlardan sadece 1 terim üzerinde gerçek bir kontrolümüz vardır: $t$, yani yağmur altında geçirilen zaman değişkeni... Eğer $W$ en aza indirilecekse, yapabileceğimiz tek ve en iyi şey $t$ değişkenini minimize etmektir. Bunun da tek yolu hızlı hareket etmek, yani koşmaktır.

Sık Sorulan Sorular

Elbette bu analizde ideal koşulları değerlendirdik; bu nedenle bütün ufak tefek detayları veya ekstrem durumları düşünmekten hoşlanan kişiler, bu analizin yanlış olduğunu düşünebilirler.

Analiz yanlış değil. Sadece kullandığımız model, gerçekte olanın bütün detaylarını birebir yansıtmıyor - ki bu, bütün modeller için geçerlidir. Hiçbir model kusursuz olamaz ve gerçeği birebir yansıtamaz. Ancak kimi model, diğerlerine göre gerçeğe daha yakın sonuçlar verebilir.

Neyse ki bu tür yan etkileri test etmek için de gerçek dünyada deneyler yapabiliriz.

Mythbusters Yürümenin Daha İyi Olduğunu Göstermedi mi?

Hayır! Bunun iki nedeni var:

Neden-1: 2003 Yılındaki İlk Deney Hatalıydı!

İlk olarak, Mythbusters'ın 23 Eylül 2003 günü yayınlanan 1. bölümünde yapılan denemede, gerçekten de yağmur altında yürüdüklerinde kıyafetlerinde koşmaya nazaran daha az su toplandı. Bu bölümü aşağıdan izleyebilirsiniz:

Buradan yola çıkarak ekip, "yağmurda yürümenin, koşmaya nazaran daha az ıslanmaya neden olduğunu, dolayısıyla daha az ıslanmak için koşmak gerektiği inancının bir mit olduğunu" bildirdiler.^[1] Bu, geçerli bir sonuç değildir.

Yukarıdaki kayıttan da izleyebileceğiniz gibi, ölçülen miktarlara yönelik hesaplarda hata yapılmıştır: Örneğin Adam Savage tarafından yapılan ilk yürüme testinde ıslak kıyafetin 785 gram civarında olduğu tespit edilmiştir (yukarıdaki videoda 02:18 noktasında görülebilir):

Mythbusters

Bu sahneden hemen sonra Adam Savage, kıyafetin orijinal/kuru ağırlının ne olduğunu sorduğunda, "757 gram" cevabını almıştır (videoda 02:20-02:22 arası görülebilir). Yani yürüme sonucunda kıyafet 28 gram ağırlaşmıştır. Ancak Savage, aklından hızlıca yaptığı hesap sonucunda bunun "18 gram civarında olduğunu" söylemiştir (02:24'te görülebilir).

Bu hatanın sonradan düzeltilmiş olabileceğini umsak da, kayıtta gösterilen panoda ilginç bir şekilde hiçbir noktada bu fark bilgisine yer verilmemiştir:

Mythbusters

Bu grafikten görülebileceği üzere, yürüyerek yapılan 2. deneme sonucunda yaş kıyafet ağırlığı 793 gram, yani ıslanma miktarı 36 gram olarak ölçülmüştür. Bölümde, bu iki değerden farklı bir değerden söz edilmemektedir.

Sonrasında sıra koşu testine gelmiştir: Bölümde söylenene göre, yağmur altında aynı mesafede koşu sonrasında kıyafetler 799 gram ve 793 gram civarına ulaşmıştır. Dolayısıyla koşu sonrasında sırasıyla 42 gram ve 36 gram ağırlaşma tespit edilmiştir:

Mythbusters

Bu bölümde verilen sayılarla basit bir hesaplama yapılacak olursa:

• Yürüme deneyinin ortalaması 32 gram ağırlaşmadır. Örneklerin standart sapması 4'tür.
• Koşu deneyinin ortalaması 39 gram ağırlaşmadır. Örneklerin standart sapması 3'tür.
• Her iki deneyde de sadece 2 örnek toplanmıştır. Bu, zaten başlı başına bir problemdir.
• Ancak her halükârda bu deneyin p-değeri 0.196 çıkmaktadır.
• Bu değer, 0.05'ten 3.92 kat büyük olduğu için, deney sonucu istatistiki olarak anlamsızdır.

Bu bakımdan, sadece bu deneyden yola çıkarak Mythbusters'ın iddiayı çürüttüğü söylenemez.

Neden-2: Mythbusters'ın Tekrar Deneyi, Hataları Düzeltti!

Yukarıdaki hatalı deneyi fark eden ekip, 12 Ekim 2005 günü yayınlanan 38. bölümde deneyi yeniden ele aldı. Yapılan deney sonucunda, kullanılan yapay yağmurun sonuçları saptırdığı anlaşıldı ve gerçekten de yağmur altında koşmanın daha avantajlı olduğu gösterildi.^[2]

Ve unutmayın: Burada hesaplanmaya çalışılan şey, nihayetinde kısa süre içinde bir sığınağa erişebileceğiniz durumdur. Yoksa yürüme ve koşma sonucunda yağmurdan kaçamayacaksanız, yapabileceğiniz en iyi şey olduğunuz yerde durmak olurdu. Ama bunun da pek bir fayda sağlamayacağı açıktır.

Koşarken Sıçrayan Su Ne Olacak?

Yukarıdaki Mythbusters deneyinin de gösterdiği üzere, sıçrayan suyun etkisi önemsenmeyecek kadar az olacaktır (yağan yağmurun yanında, yerden sıçrayan suyun miktarı hafiftir). Öte yandan, elbette bu çalışmalarda su birikintilerine zıplamadığınız, yani ıslanmaktan özenle kaçındığınız bir senaryo ele alınmaktadır. Yürüyen/koşan kişinin ıslanma merakına bağlı olarak işler değişebilir.

Arabayla Giderken Hızlanınca Neden Daha Çok Damla Düşüyor?

Düşmüyor. İster arabayla gidin, ister uzay aracı ile, ister yürüyerek (kesit alanlarının aynı büyüklükte olduğu varsayılmaktadır)... Düşen yağmur damlalarının eşit olması, yukarıda da izah ettiğimiz üzere matematiksel ve geometrik bir zorunluluktur; fiziksel bir konu değildir ve hızdan bağımsızdır.

Arabada sanki daha fazla yağmur düşüyormuş gibi bir durum deneyimlemenizin nedeni, düşen yağmur damlalarının sayısının artması değil, damlalara hızınız dolayısıyla daha sert çarpmanız sonucunda her bir damlanın araba camında daha fazla saçılması ve ses çıkarmasıdır. Eğer camınızda bir yağmur damlası sayacı olsaydı, yine eşit sayıda damla düştüğünü görecektiniz. Aynı şey, motorsiklet için de geçerlidir.

Motorla Giderken Sırtımız Neden Çok Az Islanıyor?

Herkes bunu deneyimlememiş olabilir; çünkü bu, giydiğiniz kıyafete ve kullandığınız motorsiklete göre değişim gösterecektir. Ama bazı motorsiklet sürücülerinin sırtlarının daha az ıslandığını deneyimlemesinin ana nedeni, aerodinamiktir.

Bir motorsikletle hız yaptığınızda, içinde hareket ettiğiniz hava aracınızın ve vücudunuzun etrafından dolaşarak göreli olarak geriye doğru ilerler. Bu nedenle üzerinize düşen yağmur damlaları da henüz sizi ıslatmaya fırsat bulamadan bu göreli rüzgarın etkisiyle vücudunuzu terk edebilir. Halbuki göğsünüze düşen yağmur damlaları, rüzgarın daha da bastırması sonucunda kıyafetlerinize daha fazla işler ve ön tarafınızın daha fazla ıslandığını deneyimlersiniz.

Bu olay, yağmur damlalarının sayısından bağımsızdır; daha ziyade, havanın hareketiyle ilgili bir durumdur.

Sonuç

Eğer amacınız, sağanak yağmur altında bir an önce bir sığınağa ulaşmaksa, bunu olabildiğince hızlı yaptığınızda (yani koştuğunuzda), yavaş yaptığınızda olana nazaran (yani yürümeye nazaran) daha az ıslanırsınız. Bunun sebebi size birim mesafede çarpan yağmur damlası sayısının değişmesi değil, yukarıdan ve yandan gelen yağmuru kesecek sığınağa bir o kadar çabuk ulaşıyor olmanızdandır.

Anlayacağınız, bu konuda içgüdülerinize güvenin: Yağmurdan elinizden geldiğince çabuk uzaklaşın.