Müthiş bir soru ve bu sorunun müthiş bir cevabı var: Pauli Dışlama İlkesi

Aynı adrese sahip iki ev gördünüz mü? İlla ki, adreslerde farklılık olucaktır: il, ilçe, mahalle, site adı, blok adı, kapı numarası vb. Elektronlar da böyle bir adrese sahip. Ancak elektronların adresini 4 farklı kuantum numarası ile tanımlıyoruz. Aynı atomda bu kuantum numaralarının hepsi aynı olamaz. Örneğin 3 kuantum numarası aynı ise 4. kuantum numarası farklı olmak zorunda.

Kuantum numaraları , , , ile ifade edilir. Bunlarının hepsinin ne olduğunu açıklayalım.

İlki, yani elektronun olduğu kabuğun numarasıdır. Peki kabuk nedir?

Kabuk

Kabuk atomun etrafında elektronun bulunduğu yörünge olarak ifade edilebilir. Kabuğun numarası n = 1,2,3,4 ... veya K, L, M, N, O, P, Q olarak gösterilir. Her kabukta belirli bir elektron bulunur ve her kabuğun belirli bir enerjisi vardır. Atomdan uzaklaştıkça kabuğun enerjisi artar. Kabuğun enerjisi arttığı için elektronun da enerjisi artar. Elektron çekirdeğe yakınlaştıkça çekirdeğin çekim kuvveti arttığı için elektronun enerjisi azalır.

İkincisi, yani elektronun olduğu alt kabuğun numarasıdır. Peki alt kabuk nedir?

Alt kabuk

Alt kabuk terimini açıklamamıştan önce orbital terimini anlamak gerek. Orbital elektronların çekirdek etrafında bulunma olasılığı açısından olasılığın en yüksek olduğu bölgelerdir. Her orbitalda en fazla 2 elektron olabilir. Şimdi alt kabuğa geri dönelim. Alt kabuk, kabuğun altında yer alan bölgelerdir. Alt kabukların farklı isimleri var:

• s alt kabuğu: Bu alt kabuğun 1 orbitali var. Her orbitalda en fazla 2 elektron olduğu için s alt kabuğunda en fazla 2 elektron olabilir.

• p alt kabuğu: Bu alt kabuğun 3 orbitali var. Her orbitalda en fazla 2 elektron olduğu için p alt kabuğunda en fazla 6 elektron olabilir.

• d alt kabuğu: Bu alt kabuğun 5 orbitali var. Her orbitalda en fazla 2 elektron olduğu için d alt kabuğunda en fazla 10 elektron olabilir.

• f alt kabuğu: Bu alt kabuğun 7 orbitali var. Her orbitalda en fazla 2 elektron olduğu için f alt kabuğunda en fazla 14 elektron olabilir.

Burada gösterilen alt kabuklardan daha fazla alt kabuk var. Ancak bu cevap için bu kadarının yeterli olduğunu düşünüyorum. Alt kabuklar elektron adreslerinde numara ile gösterilir: Örneğin s alt kabuğunun numarası 0, p alt kabuğunun 1, d alt kabuğunun 2, f alt kabuğunun numarası ise 3. Dikkat edilmesi gereken bir konu var: 1. kabukta sadece s alt kabuğu bulunur. 2. kabukta s ve p alt kabuğu bulunur. 3. kabukta s, p ve d alt kabuğu bulunur. 4 kabukta s, p, d ve f alt kabuğu bulunur. Bunun için 1 değerini alırken 1 değerini alamaz. Çünkü 1. kabukta p alt kabuğu yok. Başka bir örnek vermek gerekirse, 2 değerini alırken 2 değerini alamaz. Çünkü 2. kabukta s ve p alt kabuğu var, d alt kabuğu yok. Buradan bir sonuç çıkarabiliriz: en fazla değerini alabilir.

Üçüncüsü, yani ml manyetik kuantum sayısıdır. Peki manyetik kuantum sayısı nedir?

Manyetik kuantum numarası

Manyetik kuantum numarası her bir alt kabuktaki orbitallere karşılık geliyor. Manyetik kuantum numarası kabuğun numarasına bağlı olarak değerler alabilir. Örnek verelim: Kabuğun numarası 3 olursa, en fazla yani 2 değerini alabilir. Bu durumda manyetik kuantum numarası -2 ve +2 arasında tam sayılar olacak şekilde değer alabilir.

Sonuç: Manyetik kuantum numarası - ve + arasında değer alır.

Sonuncusu, yani spin kuantum sayısıdır. Peki spin kuantum sayısı nedir?

Spin kuantum sayısı

Bu terimi anlamak için spin kavramından ziyade aşağı spin ve yukarı spin kavramını anlamak gerek. Eğer parçacıkları döndükleri eksen üzerinden ölçersek bu durumda ölçümün 2 sonucu olur: Ya parçacık ölçümün yapıldığı yönle örtüşecek (buna yukarı spin denir) ya da parçacık ölçümün yapıldığı yönün tersine olucak (buna aşağı spin denir). Elektronun spini 1/2 olduğu için yukarı spin +1/2, aşağı spin -1/2 olarak ifade edilir.

Örnek üzerinden daha iyi anlayacağınızı düşünüyorum. Örnek verelim:

= 3

= 1

= 0

= - 1/2

Bu adresden elektronun 3. kabukta olduğunu biliyoruz. Bu adresdeki l, yani alt kabuk 1 değerini almış, yani p orbitali. Manyetik kuantum numarası -1 ve +1 arasında bir değer, yani 0 değerini almış. Adresdeki ise -1/2 değerini almış, yani elektron aşağı spine sahip.

Başka bir örnek verelim ve bu adresleri kıyaslayalım:

= 3

= 1

= 0

= + 1/2

Bu elektronlar aynı atomda bulunabilir. Neden? Çünkü 3 kuantum numarası aynı olsa da, 4. kuantum numarası farklı ( değeri +1/2 değerini almış, yani elektron yukarı spine sahip) ve bu farklı kuantum numarası elektronların farklı olduğunu gösterir.

Kapsamlı cevap vermeye çalıştım. Umarım anlaşılır.

Deneysel olarak nasıl ölçülüyor bilmiyorum ama teorik olarak hesaplanması üzerinden bir şeyler söyleyebilirim.

Elektronlar biribirnden ayırt edilemiyorlar bütün sistemi tarif eden dalga fonksiyonları anti-simetrik(yerlerini değiştirdiğin zaman faz farkı geliyor fakat olasılık genliğine etki etmiyor çünkü dalga fonksiyonunun mutlak karesi alındığında faz farkı kayboluyor.)

Teorik olarak sadece hidrojen atomu tam olarak çözülebiliyor ve yanlış hatırlamıyorsan 2 elektronlu versiyonu da çözülebiliyor, fakat elektron - elektron etkileşmesi sistemi tarif eden hamiltoniyen içine dahil olduğu için diferansiyel denklem çok karışıyor, geri kalan yaklaşıklıklarla çözülüyor veya çözülemiyor.

Genelde fizikte olay şöyle işliyor atıyorum 1 elektron için çözdün ve teorik bir sonuç elde ettin bunun ölçebileceğin ve bu sisteme özgü olan özelliklerini test ediyorsun doğru mu doğru, sonra 2 elektronlu olanı da çözüyorsun test ediyorsun ve doğru çıkıyor, 1 elektronlu olandan da farklı olduğunu görüyorsun o zaman diyorsun bu 1 elektronlu olanda doğru sonuç verdi 2 olanda da doğru sonuç verdi o halde ben elektron sayısını doğru tahmin edebiliyorum. Bu bir örnek tabi ki gerçek değil fakat method bu şekilde işliyor. Bu tür muallaklıklar hep var zaten kesin olup olmadığı bilinmiyor ama deneyle uyumlu sonuç verdiği sürece doğru olarak kabul etmek yarar sağlıyor deneyle uyumsuz olduğu yerde bir şey eklemen vs. gerekiyor tarihteki güzel örneklerinden bir tanesi stern gerlach deneyi kaynak gösteridiğim kitap içerisinde bu deneyle ilgili bilgileri bulabilirsin. Ayrıca yörünge ver orbital kavramı kafa karıştırabiliyor kuantum fiziğinde yörüngede değil orbitalde bulunuyor elektronlar, aşağıdaki linkte orbital kavramının (olasılık genliğinin) hidrojen atomu için nasıl gözüktüğünü bulabilirisin.Bu orbitaller elektronun bulunma olasılığı ile bağlantılı hareketi hakkında fazla bir bilgi yok ama n=0 durumu için açısal momentumun beklenen değeri 0 çıkıyor bu da klasik mekanik olarak düşündüğün zaman zaman sanki en düşük enerji durumunda bir küre üzerinden rastgele hareket ediyormuş gibi bir sonuç çıkarıyor ama quantum fiziğindeki olayları klasik şekilde düşünmek tehlikeli. Bunlar küresel harmonik (spherical harmonics) denilen bir tür ortogonal polinomla çok yakından ilişkili onlara da ayrıca bakabilirsin. Daha ayrıntılı bilgi kaynaktaki kitapta çok parçacıklı sistemler kısmında mevcut ama uyarıyım kitabı okumak için gerekli matematik bilgisi lisansın sınırlarında, benim okulumda bu kitaptan işlenmişti ve bölümdeki en zor derslerden birisiydi.

https://www.falstad.com/qmatom/

Pauli dışarlama ilkesi ayırt edilebilme ile ilgili bir şey söylemiyor ancak aynı kuantum durumuna sahip 2 fermiyon yazmaya çalıştığın zaman dalga fonksiyonunun 0 çıkmasından dolayı bunun olamayacağını öne sürüyor. Tam bilmiyorum ama süper iletkenlerde cooper çifti pauli dışarlama ilkesini ihlal ediyor bildiğim kadarıyla.