Bir ifade kökünden mutlak değerce çıkar. Yani √x² = |x|

Pozitif ve negatif reel sayıların karesi pozitiftir, pozitif sayıların karekökü de pozitiftir. Dolayısıyla, hem pozitif hem de negatif sayıların karesinin karekökü sayılardan pozitif olana eşit olur, bu da sayının mutlak değerine karşılık gelir.^[1]

Bunun asıl sebebini anlatacağım: kökün içi negatif olursa, ifadenin reel (gerçek) sayılarda tanımı olmaz. Karmaşık sayılar dediğimiz sayılardan "i" sayısı devreye girer. (Bu, lise müfredatının konusudur. Okuyup kafanızı karıştırmanızı tavsiye etmiyorum ancak burada bulunması işinize yarayabilir.)

i, x² = -1 eşitliğini sağlayan bir sayıdır. Reel sayılar kümesindeki hiçbir sayının karesi negatif olamayacağı için, bu ikinci dereceden denklemi sağlayan fakat reel sayılar kümesine ait olmayan böyle bir sayı, genellikle i notasyonu ile gösterilir.

i²'nin değeri -1'dir. Bu da kök içindeki negatif sayıları tanımlandırabilmemizi sağlar. Örnek verecek olursak √-9 sayısını reel sayılar kümesinde ele alırsak tanımlayamayız. Ancak i sayısı bizi bu durumdan kurtarıyor. i²=-1 olduğu için kökteki ifadeyi √9i² şeklinde yazabiliriz. Bu sayede ifademiz kök dışına 3i olarak çıkacaktır.