Fotonlar Kütlesizse, Kütleçekiminden Neden ve Nasıl Etkileniyorlar?

Işığı oluşturan fotonlar, elektromanyetik dalgayı taşıyan bir kuantum parçacıktır. Fotonların en temel özelliği, yüksüz ve kütlesiz olmalarıdır. Bu kütlesizlik hâli, ister istemez kafa karışıklıklarına neden olmaktadır: Eğer fotonlar kütlesizse, nasıl olur da kütleçekiminden etkilenirler? Çünkü sonuçta kara delikler veya nötron yıldızları gibi büyük kütleli cisimlerin civarından geçen ışık ışınlarının büküldüğünü gözlemsel/deneysel/empirik olarak bilmekteyiz; ana görselde gösterilen de bu türden bir kütleçekimsel merceklenme olayıdır.

Benzer şekilde, bir kara deliğin etrafında ışık, bırakın sadece yön değiştirmeyi, tam dairesel bir rotaya girerek kara delik etrafında dönüp durabilir:

Socratic

Yine benzer şekilde, aşağıdaki galaksinin etrafında oluşan ışık halkası da arka tarafında yer alan güçlü bir ışık kaynağından gelen ışınların, galaksinin kütlesi etkisi altında bükülerek Dünya'ya odaklanması (ve buna bağlı olarak bir halka gibi gözükmesi) nedeniyle oluşmaktadır.

NASA

Kısa Cevap: Kütleçekim İçin Kütle Gerekmez!

Kütlesiz fotonların kütleçekiminden nasıl etkilendiği sorusunun kısa cevabı aslında çok basittir: Kütleçekimi, "iki cismin birbirini çekmesi" demek değildir. Klasik Fizik ya da Newton Fiziği'ne göre bu böyledir, evet. Bu yüzden okullarda hep bu basit versiyonu öğretilir. Ancak günümüzde Newton'un Kütleçekim Teorisi'ni büyük oranda ekarte etmiş ve bu teorinin kullanımını, sadece günlük yaşantımızdaki sıradan nesnelerle sınırlandırmış olan Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi sayesinde biliyoruz ki, kütleçekimi cisimlerin birbirine kuvvet uygulaması olayı değildir. Kütleçekimi dediğimiz olay, uzay-zaman dokusunun bükülmesiyle ilgilidir. 

Özellikle büyük kütleli cisimler, içerisinde bulundukları uzay-zaman dokusunu, tıpkı gergin bir çarşaf üzerine bırakılan ağır bir top gibi bükerler. Bu bükümün etki edebildiği bölgeden geçen her cisim, uzay-zamanın dokusundaki bu bozulmadan etkilenir. Buna kütleli-kütlesiz her cisim dahildir. Örneğin Ay'ın Dünya'nın yörüngesinde dönmesinin nedeni, aralarında bulunan çizgisel bir çekim kuvveti değildir. Dünya'nın uzay-zaman dokusunu bükmesinden ötürü oluşan çukur içerisinde Ay'ın dönüp durmasıdır. 

Aynı şekilde, bu bükülmeden ışık da etkilenmektedir. Eğer ki ışığın geçtiği yolda büyük kütleli bir cisim varsa (bir karadelik gibi), bu cismin uzay-zaman dokusunu bükmesi, ışığın yolunu değiştirmek zorunda kalmasına neden olur. Çünkü ışık, kütlesinin var olup olmamasından bağımsız olarak uzay-zaman dokusu içerisinde ilerlemek zorundadır. Eğer ki bu doku bükülmüşse, ışık da onu takip etmek zorundadır. 

Işığın Kütleçekimiyle Etkileşen Özellikleri

Işığın Enerjisi

Her ne kadar fizikte bir cismin kütlesi ve enerjisi ön planda olsa da momentumu da diğer ikisi kadar önemli olan bir özelliğidir. Momentum ($p$), bir cismin kütlesi ($m$) ile hızının ($v$) çarpımıyla bulunur ve kütle ile enerji gibi momentum da daima korunur:

$p=mv$

Görebileceğiniz gibi, kütlesiz veya hareketsiz bir cismin momentumu olmamasını bekleriz. Ancak durum bu değil. Yani "Kütlesiz bir cisim kütleçekiminden nasıl etkilenir?" sorusu, "Kütlesiz bir cismin nasıl enerjisi veya momentumu olabilir?" diye de sorulabilir. Bunlardan herhangi birinin cevabını vermek, diğer hepsinin cevabını verecektir.

Öncelikle, Einstein'ın meşhur denkleminin genişletilmiş versiyonuyla başlayalım: Momentumu olmayan sistemler için enerji, $E=m{c}^2$ olarak ifade edilir.^[1] Ancak eğer cismin momentumu varsa, bu durumda o meşhur denklem şu şekilde değişmektedir:^{[2], [3]}

$E^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2$

Dolayısıyla kütlesiz bir cismin bile enerjisi vardır, çünkü kütlesiz bir parçacık için yukarıdaki denklemde $m_0=0$ olmaktadır; ancak bu, denklemin sağ tarafını sıfır yapmaya yetmemektedir: $E=pc$ olacak şekilde sadeleşmektedir ve kütlesiz cismin enerjisi, momentumu ile ışık hızının çarpımına eşit olmaktadır.

Işığın Momentumu

Peki, kütlesiz bir cismin neden momentumu vardır? Eğer $p=mv$ ise ve fotonlar kütlesiz ise, elde ettiğimiz son denklemdeki $p$ nasıl sıfırdan başka bir sayı olabilmektedir? Burada dalga-parçacık ikiliği devreye girmektedir. Kuantum Teorisi çerçevesinde de Broglie'nin ortaya koyduğu üzere, bir dalganın momentumu, Planck sabiti ve dalga boyu ile şu şekilde ilişkilidir:^[4]

$p=h/\lambda$

Yani belli bir dalga boyu olan her madde, bu dalga özelliğinden ötürü de bir momentuma sahip olacaktır. Bu momentum, cismin kütlesinden veya hızından bağımsızdır. Aslında tüm maddelerin belli bir dalga boyu vardır, ancak $h$ o kadar küçük bir sabit ve makro boyuttaki cisimlerin dalga boyu ($\lambda$) o kadar büyük bir sayıdır ki bu tür bir momentumun etkisi ihmal edilebilir ve doğrudan $p=mv$ ile hesaplanabilir.

Elbette ışığın momentumu çok çok küçük bir değerdir. Zaten öyle olmasaydı, fotonların çarptığı nesneler masadan düşerdi. Hesaplayalım. Planck sabiti olarak da bilinen $h=6.626\ast 10^{-34}Js$ değeri için 700 nanometre ($\lambda =700\ast 10^{-9}m$) dalga boyundaki kırmızı ışığın momentumu:

$p=9.466\ast 10^{-28}kgm/s$

Bu, önemsenmeyecek kadar küçük bir momentumdur. Şöyle düşünün: 80 kilogramlık bir insanın, sokakta saniyede 1 metre hızla yürürken sahip olduğu momentum $80kgm/s$ olacaktır. Işığın momentumu bunun yanında bir hiçtir; ama kritik nokta, ışığın momentumunun çok çok küçük olmasına rağmen sıfır olmadığı gerçeğidir.

Enerji ile Kütle Denkliğini Doğru Anlamak

Bu durumda, bu momentumu önceki formülümüze yerleştirecek olursak:

$m=\frac{h}{\lambda c}$

Fotonlar gibi kendi kendilerini sürdüren ve kütlesi olmayan dalgaların hareketsiz olamayacaklarını daha önceden anlatmıştık. Burada "kütlesi olmayan" dalgalardan söz ediyor olsak da her dalganın "kütleye karşılık gelen" bir "göreli kütlesi" bulunduğu söylenebilir. Fakat göreli kütle, gerçek bir kütle değildir ve fizikte bu şekilde kullanılmaz! Philip Gibbs, şöyle anlatıyor:^[5]

Bazen insanlar fotonların kütlesi olduğunu, çünkü fotonların $E=hf$ denklemi gereği bir enerjisi olduğunu söylerler. Onlara göre enerji, Einstein'ın meşhur $E=m{c}^2$ formülüyle kütleye denktir. Ayrıca bu kişiler, fotonların bir momentumu olduğunu ve momentumun da bu kütleyle $p=mv$ denklemi üzerinden bağlı olduğunu söylüyorlar. Bu kişilerin kastettiği şey "relativistik (göreli) kütle" adı verilen eski ve kafa karışıklıklarına neden olan bir kavramdır.

Göreli kütle, bir parçacığının enerjisinin hıza bağlı olarak değişmesinin bir ölçüsüdür. Geleneksel olarak göreli kütle, modern fizikte parçacığın kütlesi olarak görülmez ve dolayısıyla, en azından semantik olarak, fotonların bu türden bir kütlesi olduğunu söylemek yanlıştır. Ancak illâ isterseniz, fotonların "göreli kütlesi" olduğunu söyleyebilirsiniz. Modern terminolojide bir nesnenin kütlesi, onun durgun kütlesidir ve bu kütle, foton için sıfırdır.

Yani fotonların enerjisinden kaynaklı olarak var olduğu söylenen kütle, gündelik yaşamda aşina olduğumuz türden bir kütle değil; ancak etkisi, kütle ile benzer: Örneğin bu sözde "kütle" de uzay-zaman dokusunu büküp, cisimleri kendisine çekebiliyor - ancak bu etki o kadar küçük ki, şu ana kadar hiç gözlenmedi. Einstein'ın gösterdiği üzere, göreli kütleye de durgun kütle gibi davranmak mümkün; sadece kavramsal olarak bunların aynı şey olmadığı, "fotonların da kütlesi var" diyemeyeceğimiz hatırlanmalı. Bunu Einstein'dan da dinleyebilirsiniz; 19 Haziran 1948 günü Lincoln Barnett'e yazdığı bir mektupta şöyle diyor:^[6]

Hareket halindeki bir nesne için $M=m/\sqrt{1-v^2/c^2}$ şeklinde bir kütle [ki bu, göreli kütledir] tanımlamak iyi bir yaklaşım değildir, çünkü bununla ilgili net bir tanım verilemez. Bunun yerine, durgun kütle olan $m$ haricinde hiçbir kütle tanımlamamak gerekir. $M$ şeklinde bir kütle tanımlamak yerine, hareket halindeki bir cismin momentum ve enerji ifadelerini kullanmak daha iyi olacaktır.

Elde ettiğimiz bu sonuç, aslında enerji-kütle denkliği ile de uyumludur: Işık hızında hareket eden fotonların bir kinetik enerjisi olduğu açıktır. Buradaki yorum farkı, şuradan gelmektedir: Bir taraf, şunu demektedir:

Enerji ile kütle aynı şey ise (ki Einstein, aynı olduğunu göstermiştir), o zaman enerjisi olan her şeyin bir çeşit kütlesi olması şarttır. Işık için olan, bu göreli kütledir.

Diğer taraf ise şunu demektedir:

Enerji ile kütlenin aynı şey olması (ki Einstein, aynı olduğunu göstermiştir), enerjisi olan her şeyin kütlesi olması gerektiği anlamına gelmez; sadece enerjinin de kütle ile benzer etkilere sahip olabildiği anlamına gelir. Cisimlerin tek bir kütlesi vardır ve o da durgun kütledir.

Fizikçilerin önemli bir bölümüne göre enerji-kütle denkliği, "enerjisi olan her şeyin kütlesi olması gerektiği" anlamında yorumlanmamalıdır; bu denklik, iki unsurun aynı şekilde analiz edilebileceğini ve birbirine dönüşebileceğini söylemekte, birine sahip olanın diğerine de sahip olmak zorunda olduğu anlamına gelmemektedir. Yani onlara göre fotonların göreli veya durgun bir kütlesi yoktur; enerjileri vardır ve bu enerji, kütlenin belli durumlarda davranacağı gibi davranmalarına neden olmaktadır, çünkü enerji ile kütle denktir.

Bir diğer deyişle, bir fotonun "momentumu olduğu için enerjisi var" değildir (yani en başta yaptığımız sadeleştirme $E=pc$ olarak okunmamalıdır); enerjisi olduğu için momentumu vardır (o sadeleştirme, $p=E/c$ şeklinde okunmalıdır).^[7] Bu konuda daha kapsamlı bir incelemeyi buradan okuyabilirsiniz.

Kütleçekimi, Işığı Nasıl Etkiler?

Bu bilgiler ışığında, kütlesiz fotonların kütleçekiminden nasıl etkilendiğini 3 kademede anlamamız mümkün olur:

Işığın Sözde "Kütlesi"

Eğer ışığın göreli bir kütleye sahip olduğu yorumunu doğru kabul ediyorsanız, bu durumda kütleçekiminin ışık üzerindeki etkisini Newtonyen olarak bile izah edebiliriz (ama bunun hatalı olduğunu birazdan tekrar göreceğiz). Newton fiziğinin gösterdiği üzere kütleçekimi, cisimlerin kütlesinin çarpımı ile doğru, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$

Bu durumda ışığın göreli kütlesini kullanarak, kara delik veya yıldız gibi devasa kütleler etrafındaki bükülmesini anlamamız zor olmayacaktır. Ama burada anlaşılması gereken en önemli detay, ışığın göreli kütlesinin ne kadar küçük olduğudur. Eğer $m=\frac{h}{\lambda c}$ denkleminde ışığın dalga boyunu (örneğin) kırmızı ışık için $\lambda =700\times 10^{-9}m$ alırsak ve iki sabiti de yerine koyarsak ($h=6.62607004\times 10^{-34}{m}^{2}kg/s$ ve $c=299792458m/s$):

$m_{\text{ışık}}=m_1=3.15\times 10^{-36}kg$

Işığın göreli kütlesi, yok denecek kadar azdır. Bu kütle üzerine anlamlı bir kütleçekimi etki edebilmesi için, ikinci kütlenin devasa büyüklükte olması gerekmektedir. Bu nedenle ışık, günlük hayatta karşılaştığımız nesnelerin ufak kütlesinden pek etkilenmez; ancak kara delikler, nötron yıldızları ve yıldızların kütlesinden etkilenir. Örneğin Güneş'ten 500 kat büyük kütleye sahip bir kara deliğin kütlesi epey büyük olacaktır: $m_{\text{karadelik}}=m_2=9.94\times 10^{32}kg$

Bu iki kütlenin birbirinden Güneş ile Dünya arasındaki mesafe kadar, yani 1 astronomik birim ($1\text{AU}$) mesafede ($d=1.496\times 10^{11}m$) bulunduğunu varsayıp, Newtonyen kütleçekimi denklemine koyacak olursak ($G=6.674\times 10^{-11}{m}^4/s^4$ olduğunu da gözeterek):

$F=9.34\ast 10^{-36}N$

Ama bu sonuçla yola çıkacak olursanız, hata yaptığınızı görürsünüz; çünkü göreli kütleyi durgun kütle ile özdeş şekilde kullanmak Görelilik Teorisi'nde mümkün olsa da, Newton'un Kütleçekim Teorisi'nde hatalı sonuçlara neden olacaktır. Örneğin eğer bu şekilde Newton'un Kütleçekim Teorisi ile foton üzerindeki kuvveti hesaplayabiliyor olsaydık, bu kütlenin hareket ettiği yönde kuvvet uygulandığında fotonun hızlanması, aksi yönde kuvvet uygulandığında fotonun yavaşlaması gerekirdi ($F=ma$). Ancak fotonun hızı her zaman sabittir ve yaklaşık olarak saniyede 300 milyon metreye eşittir. İşte bu gerçek, Newton fiziği ile ışığın bükülmesinin açıklamanın doğru bir yaklaşım olmadığını, Newton'un Evren kurgusunun gerçeği yansıtmadığını göstermektedir.

Burada bu egzersize yer verme nedenimiz, insanların yaygın bir şekilde Newtonyen düşünmesi ve bu nedenle nasıl hataya düştüklerini göstermektir. Newton, Evren'i isabetli bir şekilde tanımlayamamıştır; dolayısıyla ışıkla ilgili bir analizde Newton'dan yardım alamayız.

Işığın Enerjisi Olduğunu Unutmayın!

Enerji ile kütle birbirine denk olduğu için, kütleçekiminin sadece kütlelere etki ettiğini söylememiz mümkün değildir. Enerjiye sahip olan her madde, kütleçekiminden etkilenecektir. Fotonlar da enerjiye sahip oldukları için bu kütleçekiminden etkilenmek zorundadırlar. Astrofizikçi Ethan Siegel, bunu şöyle anlatıyor:^[8]

Kütle, kütleçekimsel etkileşimin tek parçası değildir; her türlü enerji de kütleçekiminden etkilenir ve kütleçekimini etkiler. Bu etkilenme kısmen Newtonyendir ama farkların büyük olduğu yerlerde Einstein'ın teorisi gözlemlerle çok daha iyi uyuşmaktadır. Madde ve enerji, uzay-zaman düzlemini büker, bükülmüş uzay-zaman düzlemi de hem maddeye hem de enerjiye nasıl hareket edebileceklerini söyler. Bu nedenle kütleler, fotonlara kütleçekimi uygulayabilirler.

Genel Görelilik Teorisi

Enerjinin de kütleçekiminden etkilendiği noktasını daha iyi anlamak için, Genel Görelilik Teorisi'nin aslında geometrik bir teori olduğunu hatırlamakta fayda vardır. Yani kütleçekimi dediğimiz şey, uzay-zaman dokusundan bağımsız olarak yaşanan bir etkileşim değildir; tam tersine, uzay-zaman dokusunda meydana gelen bükülmeler "kütleçekim" olarak algılanmaktadır. Bu bükülmeye neden olan iki ana unsur, kütle ve enerjidir. Einstein'ın Görelilik Teorisi şunları söyler:

• Uzay ve zaman görelidir, (Newton'un sandığı gibi) mutlak ve sabit değildir. Her gözlemcinin uzay ve zamana yönelik gözlemi eşit derecede geçerlidir.
• Uzay-zaman dokusu deforme edilebilir (geometrik olarak kıvrımlanabilir) haldedir. Buna sebep olan, uzay-zaman dokusuna etki eden baskılardır.
• Uzay-zaman deformasyonunun tek nedeni kütle değildir; her türlü enerji bu deformasyona neden olabilir. Kütle, bu enerji formlarından sadece birisidir.
• Uzay-zaman kıvrımına etki eden değişimler, sadece kütleçekim hızında yayılabilir - ki bu hız da ışık hızına eşittir. Kütleçekimsel etkileşimler (Newton'un sandığı gibi) anlık değildir.

Görelilik Teorisi yüzlerce farklı açıdan, binlerce defa doğrulanmış bir teoridir ve insanlığın bugüne kadar geliştirdiği en güçlü, açıklayıcı ve isabetli teorilerden biridir. Dolayısıyla ışığın büyük kütleli cisimler etrafındaki yön değiştirmesiyle ilgili olarak Einstein'ın teorisinin doğru öngörüde bulunduğunu söylemek mümkündür. Siegel şöyle diyor:

Kütlelerin yaptığı, uzayı bükmektir. Fotonun ne yapacağı konusunda bir tercih hakkı yoktur. Aslında foton, kendi perspektifinden düz bir çizgide ilerlemektedir ilerlemesine ama Evren'in kendisi, madde ve enerji barındırdığı için, o düz çizginin gittiği yolu bükmektedir.

Yani fotonların kütleçekiminden etkilenme nedeni, fotonun kütlesi üzerine etki eden bir kuvvet olması gerektiğiyle ilgili değildir. Fotonların kütleçekiminden etkilenme nedeni, kütleçekiminin kütleli cisimler etrafındaki uzay-zaman dokusunun bükülmesi olmasıdır. Işık da bu uzay-zaman içinde hareket eden bir parçacık/dalga olduğu için, bükülen zamandan etkilenmek zorundadır. Eğer bir kütlesi olsaydı, bu bükülmeden daha da fazla etkilenebilirdi; ancak fotonların kütlesinin olmaması, kütleçekiminden etkilenmemeleri gerektiği anlamına gelmemektedir.

Güneş civarından geçen ışığın bükülme grafiğini şu şekilde gösterebiliriz:^[9]

MIT

Eğer görelilik denklemlerini kullanırsanız, buradaki bükülme açısını ($\theta$) şu şekilde hesaplayabiliriz:

$\theta \sim \frac{Gm}{r{c}^2}$

Burada, ışığın geçtiği mesafeyi $r=7.0\ast 10^{8}m$ alıp, sayıları yerine koyacak olursak:

$\frac{Gm}{r{c}^2}=\frac{6.7\ast 10^{-11}{m}^3{s}^{-2}k{g}^{-1}\times 2.0\ast 10^{30}kg}{7.0\ast 10^{8}m\times 3.0\ast 10^{8}m{s}^{-1}\times 3.0\ast 10^{8}m{s}^{-1}}$

$\theta \sim 2.1\ast 10^{-6}$

Bu ufacık sayı, radyan cinsinden bükülme açısıdır. Bu açı, kabaca 1 santimetrelik bir sapmaya karşılık gelmektedir ($\theta \approx 1.01cm$). Bu kadar küçük bir sapmayı tespit etmek için gerekli teleskop lens büyüklüğü $\lambda /\theta$ ile hesaplanabilir (ve bu değer, 20 santimetre kadardır).

Gerçekten de 1919 yılında Arthur Eddington ve ona katılan astronomlar, bu ölçümü yaparak Einstein'ın öngörüsünün doğru olduğunu ve Newton'un fiziğinin Evren için kaba (ama gündelik yaşam için kullanışlı) bir yakınsamadan ibaret olduğunu deneysel olarak da göstermişlerdir. O noktadan sonra Einstein'ın teorisi, çok farklı şekillerde test edilip yanlışlanmaya çalışılmış ancak bir türlü başarılı olunamamıştır. Bir teoriyi güçlü kılan da budur: Bilimin ve zamanın zorlu testlerinden her seferinde başarıyla geçebilmek!