Evrenin Şekli ile İlgili 10 Olasılık: Evrenin Şekli Nedir? Uzay Düz mü, Küresel mi, Eğri mi?

Fiziksel kozmolojide "Evren'in şekli", içinde yaşadığımız Evren'in yerel ve global geometrisi anlamına gelmektedir. Modern deneyler, Evren'in şeklinin düz ya da düze çok yakın olduğunu göstermektedir. Ancak bu sonuca nasıl vardığımız ve bu konuda yapılan araştırmalar, kozmoloji ve içinde yaşadığımız Evren'i anlamak açısından büyük öneme sahiptir. Bu yazıda, Evren'in şekline yönelik olasılıkları inceleyeceğiz ve onları nasıl eleyebildiğimizi anlamaya çalışacağız.

En başından, "Evren" derken kastettiğimiz şeyin ne olduğu iyi anlaşılmalıdır:

1. Üzerinde bulunduğumuz Dünya'dan herhangi bir yöne baktığımızda görebildiğimiz şeylerin hepsi, yani gözlenebilir evren, küresel yapıdadır. Ancak bu, gerçek bir geometri değildir; sadece daha geniş olan Evren'in içinde görebildiğimiz şeylerin bir küreyle sınırlı olduğu anlamına gelir. Gözlenebilir Evren'in şekli, Evren'in tamamının şekli hakkında çok az şey söyler. Ancak "Kozmolojik ilke" denen temel bir prensip, Evren'in herhangi bir noktasında bulunan herhangi bir gözlemcinin gözlenebilir evreninin her zaman küresel olacağını ileri sürer. Dolayısıyla gözlenebilir evreni inceleyerek, Evren'in geneli hakkında çıkarımlarda bulunmamız mümkündür.
2. Bizim tarafımızdan gözlenebilir ve gözlenemez, erişilebilir ve erişilemez olan Evren'in tamamının geometrisi, bu yazının ana konusudur. Bu bağlamda Evren, bütün zamanlarda ve bütün yerlerde gerçekleşmiş şeyleri içeren şeydir. Bu olayların gerçekleştiği uzay-zaman ise, 3 uzay ve 1 zaman boyutuna sahiptir.

Evren'in geometrisinin yerel özellikleri öncelikle eğriliği ile tanımlanır. Evren'in topolojisi ise, sürekli bir nesne olarak Evren'in şeklinin genel küresel/global özelliklerini tanımlar. Uzaysal eğrilik, kütleçekim kuvvetinin etkisinden dolayı uzay-zamanın nasıl eğrildiğini açıklayan genel görelilik ile tanımlanabilmektedir. Farklı topolojik değişmezlere sahip olabilen, yerel olarak ayırt edilemez uzayların mevcut olması gerçeğinden dolayı, uzamsal topoloji sadece eğrilik üzerinden belirlenemez.

Evren'in çeşitli potansiyel topolojik ve geometrik özelliklerinin tanımlanması gerekir. Topolojik karakterizasyonu açık bir problem olmaya devam etmektedir; ancak bu özelliklerden bazıları şunlardır:^[1]

1. Sınırlılık: Evren'in sonlu mu yoksa sonsuz mu olduğuyla ilgidir.
2. Eğrilik: Evren'in eğriliğiyle ilgilidir.
3. Bağlanırlık (Sıralı Bağlantısallık): Evren'in bir manifold olarak nasıl bağlandığıyla ilgilidir (örneğin basitçe bağlı bir şekilde mi yoksa çoklu bağlı bir şekilde mi?).

Bu özellikler arasında belirli mantıksal bağlantılar vardır: Örneğin pozitif eğriliği olan bir evren, zorunlu olarak sonludur.^[2] Literatürde genellikle düz veya negatif kavisli bir evrenin sonsuz olduğu varsayılsa da, topoloji basit değilse, bunun illâ böyle olması gerekmez. Örneğin, çoklu bağlantılı bir uzay, üç-torus örneğinde olduğu gibi düz ve sonlu olabilir. Ancak, basit bağlantılı uzaylar söz konusu olduğunda, düzlük sonsuzluğu ima eder.

Genel Görelilik Teorisi çerçevesinde, Evren'in eğriliği için üç ana seçenek vardır:

• Evren, bir küre gibidir ve pozitif eğriliğe sahiptir.
• Evren bir at eyeri (veya Pringles cipsi) gibidir ve negatif eğriliğe sahiptir.
• Evren, bir kâğıt gibidir ve düzdür.

Geometrinin yapısı, Evren'in şekline bağlıdır. Örneğin:

• Pozitif eğriliğe sahip bir evrende üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür.
• Negatif eğriliğe sahip bir evrende üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçüktür.
• Düz bir evrende ise üçgenin iç açıları 180 derecedir.

Burada çözmeye çalıştığımız problemi şu şekilde düşünebilirsiniz: Eğer bir yöne doğru sonsuz bir ışık kaynağı ile ışınlar gönderecek olsak, bu ışınlar sonsuza dek paralel bir şekilde yollarına devam ederler miydi, yoksa bir noktadan sonra yön değiştirmeye başlayarak birbiriyle kesişirler miydi? Hatta tüm Evren'i kat ettikten sonra başladıkları noktaya dönerler miydi? Bu sorular önemlidir; çünkü:

1. Eğer sonsuza kadar devam ederlerse, Evren düzdür demektir.
2. Eğer bir yerden sonra yön değiştirmeye başlarlarsa, Evren eğri demektir.
3. Eğer başladıkları noktaya dönerlerse, Evren küre demektir.

Tabii ki Evren'in şekli tüm bu olasılıklardan herhangi birinin arasındaki bir şekil de olabilir; dolayısıyla gerçekte olasılıkların sayısı 3'ten çok daha fazladır. 

Çeşitli bağımsız kaynaklardan (örneğin WMAP, BOOMERanG ve Planck görevlerinden) elde edilen deneysel veriler, evrenin sadece %0,4'lük bir hata payıyla düz olduğunu göstermektedir.^{[3], [4]} Yine de, basit ve çoklu bağlantı konusunda, astronomik gözleme dayalı bir görüş birliğine henüz varılabilmiş değildir. Öte yandan, yeterince büyük bir "eğri evren" için, sıfır olmayan herhangi bir eğrilik mümkündür (bir kürenin küçük bir bölümünün düz görünmesine benzer şekilde).

Teorisyenler; bağlanırlık, eğrilik ve sınırlılık ile ilgili olarak Evren'in şeklinin resmi bir matematiksel modelini oluşturmaya çalışmaya devam etmektedirler. Bu model, biçimsel olarak, Evren'in dört boyutlu uzay-zamanının uzaysal kesitine (birleşen koordinatlarda) karşılık gelen 3-manifoldlu bir modeldir. Çoğu teorisyenin şu anda kullandığı model Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) modelidir. Gözlemsel verilerin, küresel evrenin şeklinin sonsuz ve düz olduğu sonucuna en iyi şekilde uyduğu, ancak verilerin Poincaré dodekahedral uzay, çoklu bağlantılı üç halka ve Sokolov-Starobinskii uzayı (2 boyutlu bir kafes ile hiperbolik uzayın üst yarı uzay modelinin bölümü) olarak adlandırılan diğer olası şekillerle de tutarlı olduğu yönünde argümanlar öne sürülmüştür.^{[5], [6], [7], [8]}

Tüm bu ihtimalleri daha iyi anlamak istiyorsak, birazcık kozmoloji ve topoloji öğrenmemiz gerekmektedir.

Evren'in Şeklini Anlamaya Yönelik İlk Girişimler

Antik zamanların çoğunda, insanlar genellikle (biraz inişli çıkışlı olsa da) geniş bir düzlem üzerinde yaşadıklarını varsaydılar. Bu, binlerce yıl boyunca birçok filozof için mantıklı bir inançtı.

Efsaneye göre, MÖ 4. yüzyılda Aristotales, bir geminin ufukta kaybolmasını (önce gövdesinin, sonra yelkenlerin, sonra direğin kaybolmasını) izledi. Geminin giderek küçülmediğini, hiçliğin içinde kaybolduğunu fark etti. Gemi, ufukta batmıştı. Bu gözlemden yola çıkarak Dünya'nın yuvarlak olması gerektiği sonucuna varması (ki bu, Pisagor'un daha önceden gözlem ve tümdengelim ile desteklediği bir spekülasyondu), tüm zamanların en büyük düşünsel başarılarından biriydi.

Aradan geçen bin yılda gezegenimiz, galaksimiz ve evrenimiz hakkında başka birçok sır keşfettik. Ancak esas soruyu cevaplandırabilmiş değildik: Yaşadığımız evrenin şekli nedir?

Neyse ki yazımızın başında da bahsettiğimiz üzere, 21. yüzyılda gelen astronomik gözlemler, Evren'in şekline dair ipuçları vermeye (ya da en azından, var olan geniş olasılıklar yelpazesini giderek daraltmaya) başladı. Öklidyen 3-manifold denen bir tür şekil, Evren'imizin şekli için ana aday olarak karşımıza çıkıyor. Şaşırtıcı bir şekilde, matematikçiler sadece 18 adet öklidyen 3-manifold olduğunu ve bunlardan sadece 10 tanesinin Evren'imiz için olası geometrik adaylar olduğunu gösterdi.

Öncelikle iki boyutlu evrenler olarak düşünülebilecek daha basit analogları tanımlayarak, okuyucunun bu evren adaylarını aklında canlandırmasına yardımcı olmak istiyoruz. Sonrasında üç boyutluları görselleştireceğiz ve astronomideki sürekli çalışmaların belki de sonunda şu soruya nasıl cevap verebileceğini öğreneceğiz: Evrenin şekli nedir?

Topoloji ve Yüzey

Evrenin şekli hakkında konuşan matematikçiler, Evren'in topolojik şeklinden bahsetmektedirler. Topolojide nesneler, sanki lastikten yapılmış cisimler gibi davranırlar. Böyle bir ortamda, "donut" ve "kahve kupası" topolojik olarak aynı şeydir: Çünkü çok yumuşak bir donut'ı, kesme ve yapıştırma işlemi kullanmaksızın, sadece bir hamur gibi şekil vererek, bir kahve kupasına (en azından kahve kupası şekline) dönüştürebiliriz.

Topolojiye göre çöreğin yüzeyi bir torus olarak tanımlanır. Ancak mesela katı bir topun yüzeyi küredir. Toruslar, topolojik olarak küreler ile aynı şey değildir; çünkü kesme ve/veya yapıştırma işlemlerini kullanmaksızın, birini diğerine dönüştürmek mümkün değildir.

Bu saydığımız ikiliden topolojik olarak farklı olan daha birçok yüzey vardır. Örneğin torusa kulp(lar) ekleyebiliriz. Her bir kulp, yeni bir delik yaratır. Böylece tek kulplu torusta tek delik, iki kulplu torusta iki delik olur. Topolojik olarak kulp sayısı, yüzeyi tanımlar. Farklı sayıda kulpa sahip iki yüzey farklıdır. Bu bilgi ile daha şimdiden sonsuz sayıda farklı yüzey üretebiliriz.

2-manifold adını verdiğimiz tüm bu yüzeyler, tanımlayıcı bir özelliği taşıyor: Bu yüzeylerdeki herhangi bir noktanın etrafında, noktalardan oluşan bir disk de vardır. Bu disk, çok küçük ve hafifçe eğilmiş olabilir; ama bu diskin varlığı, bulunduğu yüzeyin lokal olarak iki boyutlu olduğunu söyler.

Bu tanım ilk etapta size teknik gelebilir; ancak biz, gündelik yaşamda bu duruma her gün rastlarız: Örneğin bizim bakış açımızdan Dünya düzdür. Dünya'nın yüzeyi, yerel (lokal) olarak iki boyutlu görünür; yüzeydeki her noktanın etrafında bir nokta diski vardır. Eğer yerel resme bakarsak, Dünya'nın sonsuz bir düzlem, bir küre, bir torus veya çok kulplu sonsuz bir yüzeyden herhangi biri olduğuna inanabiliriz.

Bazı topolojik şekiller, topologlar için bile anlaşılması oldukça zor olabilir. Bunları görselleştirmeyi kolaylaştırmak için topologlar süreci basitleştiren teknikler geliştirdiler.

Örneğin bir torusu ("simit"in şeklini düşünün) hayal etmenin bir yolu, temel alan (İng: "fundamental domain") adı verilen bir kare ile başlamaktır. Karenin, bir kağıt parçası olduğunu düşünün ve karenin sol tarafını sağ tarafa yapıştırarak bir silindir oluşturun. Kağıdın alt ve üst kısımları, silindirin alt ve üst kısmındaki daireler haline gelir. Bu iki uçta kalan daireleri bükerek bir araya getirip birbirine yapıştırdığınızda, bir torus elde edersiniz.

İki boyutlu bir böceğin torus yüzeyinde nasıl dolaştığını, böceğin kare etrafında hareketini izleyerek takip edebiliriz. Böcek, karenin sağ kenarına ulaştığı anda, onu karenin sol kenarındaki ilgili noktaya "ışınlayın". Böcek, karenin üst kenarına ulaştığı anda, onu karenin alt kenarındaki ilgili noktaya "ışınlayın".

Torusu görselleştirmekte kullanılan bu sistemin iki avantajı vardır:

• Her şeyden önce, sadece sözünü ettiğimiz "ışınlama" niteliğinden faydalanarak, üç boyutlu uzayda gerçekleşen bir eylemi (örneğin bir simit üzerinde yürüyen bir böceği), iki boyutlu uzayda (bir karede) takip edebiliriz.
• İkinci olarak, düzlem, iyi bir Öklid geometrisine sahiptir. Öklid geometrisinde, her doğru ve doğrunun dışındaki bir nokta için, noktadan geçen birinciye paralel benzersiz bir doğru vardır. Ve bir üçgenin açıları toplamı daima 180 derecedir. Bu ifadeler, diğer geometrilerde (hiperbolik ve küresel geometri) her zaman doğru değildir; örneğin eğik bir doku üzerinde üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyük veya küçük olabilir. Ancak kare, bu Öklid geometrisine uyduğu için, karenin Öklidyen geometrisini torus'a da atayabiliriz. Bu nedenle torusun, Öklidyen 2-manifold olduğunu söyleriz.

Bir kare yerine, zıt kenarlarını birbirine yapıştırarak paralelkenardan da simit oluşturabiliriz. Bu, yüzeyin topolojisini değiştirmemesine rağmen, torus etrafında kısa ve uzun yoldan geçen ilmeklerin uzunluklarını ve aralarındaki açıları değiştirebilirdi. Temel alanımızı olası paralelkenarlar üzerinde değiştirdiğimiz için, bir simit modellemenin sonsuz sayıda olası yolu vardır.

Ancak, istediğimiz herhangi bir dörtgeni "temel alan" olarak kullanamayız. Bir kenarı diğerine yapıştırdığımızda aynı uzunlukta olmalılar. Yapıştırırken kenarları uzatmak ya da daraltmak istemeyiz; çünkü bu, yüzeyin Öklid geometrisini bozar.

Artık bir boyut daha atlamaya hazırız.

Evren ve 3-Manifold Geometri

Evren'in neresinde olursak olalım, eğer civarımızdaki bir noktayı seçersek ve o noktadan 60 santimetre uzaklıktaki bütün noktaları bir arada değerlendirirsek, o noktalardan oluşan üç boyutlu bir top gözlemleriz. Kozmologlar bunun Evren genelinde doğru olduğunu düşünmektedir. Bu özel özellik, onları Evren'in bir 3-manifold olduğu sonucuna varmalarına yol açar.

Ama hangi 3-manifold? Hangi 3-manifoldun evreni tanımladığını belirlemeye çalışmak, göz korkutucu bir meydan okumadır. Matematikçiler uzun zaman önce, 2-manifoldda olduğu gibi, bu şekillerden sonsuz sayıda olduğu sonucuna vardılar. Kendi başına, bu bir sorun değildir. Yine de matematikçilerin tıpkı iki boyutlu yüzeyler için yaptığı gibi, olasılıkların tam bir listesini çıkarmayı umabiliriz. Henüz kimse böyle bir liste oluşturmayı başaramadı. Neyse ki, gözlenebilir evrenin tam bir liste olmadan olasılıkları sınırlamaya yardımcı olabilecek fiziksel özellikleri var. Bu özelliklerden biri olan eğriliğin, Evren'in topolojisi üzerinde önemli etkileri olabilir.

Tekdüzelik ve Eğrilik

Büyük Patlama'dan yaklaşık 300.000 yıl sonra, Evren yeterince soğuyup proton ve elektronların eşleşerek ilk atomları oluşturmasına izin verdi. Bu olduğunda, şimdi kozmik arka plan ışıması olarak bilinen radyasyon (daha önce serbest yüklü parçacıklar tarafından sürekli olarak saçılan), aniden genişleyen Evren'de engelsiz bir şekilde seyahat edebilmeye başladı. Bu radyasyon, şaşırtıcı bir şekilde tekdüzedir, büyük mesafelerde sadece azıcık değişir. Bunun gibi tekdüzelik, yalnızca, eğriliği ne konuma ne de yöne göre değişmeyen bir evrende gerçekleşebilir.

Evren'in Yoğunluğu

Evren'in nihai şekli, Evren'in yoğunluğu ile yakından ilişkilidir. Eğer ki karanlık madde ve karanlık enerji de dahil olmak üzere Evren'deki tüm madde ve enerjinin toplamı, Evren'deki enerjinin dışa doğru yayılma konsantrasyonunun içe doğru olan kütleçekim kuvvetini dengeleme miktarına birebir eşitse, uzay da her yöne doğru düz bir şekilde uzayacaktır.

Evren'in doğumuna yönelik en güçlü teorilerden biri olan Kozmik Enflasyon Teorisi, eğer ki umulduğu gibi doğruysa, erken dönemde düz bir Evren modeli öngörmektedir. İşte 2000'li yıllardan beri yapılan gözlemlerin umut vermesi de bundandır; çünkü Kozmik Enflasyon Teorisi'nin öngörüleriyle birebir uyumludur.

3 Ana Olasılık...

İşte bu nedenle, yazının başında da anlattığımız üzere, uzaysal Evren'in üç olası geometriden birine sahip olduğuna inanılmaktadır:

• pozitif eğrilikli küresel geometri,
• sıfır eğrilikli Öklid geometrisi veya
• negatif eğrilikli hiperbolik geometri.

Küresel, Öklid ve hiperbolik geometrinin iki boyutlu analogları yukarıdaki şekilde görülmektedir. Bu üç geometri çok farklı özelliklere sahiptir. Örneğin:

• Öklid geometrisine göre, üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olmalıdır.
• Küresel geometride bu söz konusu değildir. Küresel bir yüzeye üç farklı nokta konduğunda aralarındaki açı 180 dereceden fazladır.
• Hiperbolik geometride üçgen iç açılar toplamı 180 dereceden az olabilir.

19. yüzyılın ilk yarısında Carl Friedrich Gauss, Evren'imizin Öklid geometrisinde olmayabileceği ihtimalini fark etti. Bunu test etmek için Almanya'da üç dağ zirvesinin oluşturduğu üçgenin açılarını karşılaştırdı. Hata payı dahilinde, toplamları 180 dereceydi. Gauss'un ölçtüğü astronomik ölçekte çok küçük olan Evren, Öklidyen gibi görünüyordu.

Elbette Gauss'un dağ verilerini, Evren'in şeklini güvenli bir şekilde tayin etmekte kullanamayız; üç dağ arası mesafe, Evren'in büyüklüğü yanında önemsenmeyecek kadar küçüktür! Belki de üç uzak gökadanın oluşturduğu bir üçgenin açıları toplamı, tam olarak 180 derece değildir? Belki de Evren'in geometrisi küresel veya hiperboliktir, ancak gözlemleyebildiğimiz küçük bölge içinde Öklid gibi görünüyordur?

Süpernovalardan kozmik mikrodalga radyasyonuna kadar her şeyi inceleyen çeşitli deneyler, işte tam da bu gizemi araştırıyor. Yapılan bir çalışma, Antarktika üzerinde yüksek irtifa balonları kullanarak, kozmik mikrodalga arka plan radyasyonunun açısal güç spektrumunu ölçtü. Güç spektrumunda, yalnızca Öklidyen bir Evren'deki soğuk karanlık maddenin varlığıyla açıklanabileceğine inandıkları bir pik tespit ettiler. Diğer çalışmalar da Evren'in Öklidyen olma olasılığını destekledi. Belki de Gauss, başından beri haklıydı?

Sadece 18 Alt Olasılık Var!

Evren'in Öklidyen olduğuna inanılırsa, olası şekillerin sayısı çarpıcı biçimde azalır. 1934'te Werner Nowacki, yalnızca 18 olası Öklidyen 3-manifold olduğunu kanıtladı (W. Hantschze ve H. Wendt, 1935'te daha doğrudan bir sınıflandırma yayınladı). Yani bu araştırmacılar sayesinde, 3-manifolddan oluşan sonsuz bir liste yerine, uzaysal evren için yalnızca 18 olasılığı göz önünde bulundurmamız gerekir. Bu manifoldların özelliklerini ve görünüşlerini anlamak, evrenin şeklini deneysel olarak belirlemek için gereken bilgiyi sağlayabilir.

Bu 18 adet Öklidyen 3-manifolddan sekizi yönlendirilemez niteliktedir; yani bir yön değiştirme döngüsü içerirler. Dünya'dan yola çıkıp, böyle bir döngü boyunca uçarsanız, sonunda oryantasyonunuz tam tersine dönmüş bir şekilde başladığınız noktaya geri dönersiniz: Bu döngüyü tamamladığınızda, kalbiniz bedeninizin sol tarafında değil, sağ tarafına olacaktır. Kol saatiniz saat yönü yerine saat yönünün tersine dönecektir. En azından, sizinle birlikte gelmeyen, yani Dünya'da kalmayı seçen diğer insanlara göre böyle görünürdünüz. Kendinize göreyse hiçbir şey değişmemiş olurdu. Siz, etrafınıza baktığınızda, Dünya'nın aynadaki bir kopyasına dönüştüğünü görürdünüz. Sizin için bütün saatler tersi yönde işlerdi. Tüm yazılar, ayna yazısı gibi ters görünürdü. Her bir kişinin kalbi vücudunun ters tarafında görünürdü.

Yönlendirilemez bir Evren fikri ne kadar büyüleyici olsa da böyle bir Evren'de yaşıyor olmamız pek olası değildir. Evren yönlendirilemez olsaydı; kozmologlar, anti-madde ve maddenin hakim olduğu bölgelerin buluştuğu sınır bölgelerinden yayılan enerjiyi gözlemleyeceğimizi tahmin ediyor. Bu garip etkileşim hiç gözlemlenmedi.

Bu nedenle, eğer Evren yeterince büyükse, bu sınır bölgelerinin görüş alanımızın dışında olması mümkün olsa da, tartışmamızı var olan 10 adet yönlendirilebilir Öklidye 3-manifoldu ile sınırlamak nispeten güvenlidir.

Olası Evrenler: Sadece 10 Alt Olasılık Var!

3-manifoldu hayal etmesi inanılmaz zordur. Bu zorlu işi kolaylaştırmak için, Öklidyen 3-manifoldları, her zaman 2-manifoldu görselleştirmek için kullandığımız tekniği kullanarak tanımlayacağız.

İlk önce, bir torusun "temel alanı" olarak bir kare kullandığımızı hatırlayın. Karenin karşılıklı kenarları birbirine yapıştırıldığında bir torus oluşturmuştuk. Şimdi, 3-manifoldu görselleştirmek için de aynı tekniği kullanacağız; ancak "temel alan" olarak bu defa 3 boyutlu bir nesne kullanacağız.

6 Adet Sonlu Manifold

3-Torus

3-torus, torusun daha yüksek bir boyutta genelleştirilmiş bir versiyonudur. 2 boyutta yaptığımız gibi bir karenin karşılıklı kenarlarını yapıştırmak yerine, bir küpün zıt yüzlerini birleştirir. 3-torusta küpün bir yüzündeki her nokta, karşı yüzdeki tam olarak aynı noktada karşılık gelen noktaya yapıştırılır.

Bir şekilde bu 3-manifoldda olsaydınız ve ileriye baksaydınız, kendi kafanızın arkasını görürdünüz. Küpün her yüzünde kendinizin kopyalarını görürsünüz: ileri, geri, sol, sağ, yukarı ve aşağı. Bu kopyalardan sonra, diğer kopyalar (göz alabildiğine kopyalar) görünür olacaktı.

3-torus içinde durup dışarı bakmak, aynalarla dolu bir eğlence odasında ayakta durmaya benzer. Ama 3-torusta, görüntüler asla tersine çevrilmez. Bu ve diğer birçok manifoldun sirküler doğasına dikkat etmek önemlidir. Bu 3-manifold gerçekten evrenin şekli olsaydı, Dünya'dan belirli bir yöne uçabilir ve rotayı hiç değiştirmeden sonunda eve dönebilirdiniz. Bu kulağa imkansız geliyor, ancak Dünya'da da benzer bir fenomen var. Ekvator boyunca batıya doğru giderseniz, bir gün başlangıç noktanıza geri döneceğiniz yaygın bir bilgidir.

3-torusun bir başka ilginç özelliği, daha önce keşfedilen iki boyutlu torus ile ilişkisidir. Küpü küçük dikey dilimler halinde kesersek, bir dizi kare elde ederiz. Bu karelerin karşılıklı kenarları birbirine yapıştırılır; çünkü bu kenarlar küpün zıt yüzlerini oluşturur. 3-torus, süreğen bir Rolodex, yani 2-toruslardan oluşan bir çember gibidir. Ön ve arka karenin bağlantılı olduğunu unutmayın, onlar aslında küpün yüzleriydi. Topologlar, bu manifoldu $T^2\times S^1$ şeklinde belirtir: Burada $T^2$, 2 torus'u, $S^1$ ise daireyi belirtir. Bu, bir toruslardan oluşan bir torus demeti örneğidir.

3-torus oluşturan tek şekil bir küp değildir. Paralelkenarın 2-torus oluşturması gibi, paralel yüzlü (üç boyutlu yüzler için paralelkenarlı nesne) de bir 3-torus oluşturabilir. Farklı paralelyüzlerin karşıt yüzlerini birbirine yapıştırarak farklı kapalı eğrilere ve bu eğriler arasında farklı açılara sahip boşluklar oluşturulur.

Bunlar ve diğer tüm sonlu manifoldlar, genişleyen bir Evren'i resmetmek için kolay bir yol sağlar. Bir manifoldun temel alanı zamanla genişlerse, ürettiği alan da onunla birlikte genişleyecektir. Genişleyen bir uzaydaki her nokta, tam olarak Evrenimiz'de gördüğümüz gibi, diğer tüm noktalardan uzaklaşır. Ancak şu noktaları unutmayın: Yakın bir yüz her zaman karşı yüzdeki noktalara çok yakın kalacaktır; temel etki alanlarının boyutundan bağımsız olarak zıt yüzler birbirine yapıştırılır.

½ Bükümlü Küp Uzayı

½ Bükümlü Küp Uzayı (İng: "½-Twist Cube Space"), 3-torus'a çok benzer. Hatta temel alanı bir küptür (paralel yüzler de aynı şekilde çalışsa da). Yüzlerden dördü aynı şekilde yapıştırılmıştır. Kalan ikisi, ön ve arka yüzler birbirine yapıştırılmıştır; ancak bu defa 180 derecelik bir bükülme ile... Ön yüzün üst kısmı arka yüzün altına yapıştırılmıştır.

Bu manifoldun içinde olsaydınız ve bu yüzlerden birine baksaydınız, yine de kendinizin bir kopyasını, baş aşağı bir kopyasını görürdünüz. Bunun ötesinde, normal, "sağ tarafı yukarı" bir kopya görünür olacaktır ve bu böyle devam edecektir. 3-torus gibi, ½ Bükümlü Küp Uzayı da dikey olarak 2-torusluk bir desteye dilimlenebilir. Ancak bu sefer ön 2 torus, arka 2 torus'a 180 derecelik bir bükülme ile yapıştırılmıştır. ½ Bükümlü Küp Uzayı aynı zamanda bir torus paketidir.

¼ Bükümlü Küp Uzayı

Bir sonraki manifold, ¼ Bükümlü Küp Uzayı'dır. Bu torus demeti, ½ Bükümlü Küp Uzayı ile tamamen aynı şekilde oluşturulur; ancak az önce kullandığımız 180 derecelik dönüşle değil, yalnızca 90 derecelik bir bükülme ile... Yalnızca çeyrek dönüş zorunlu olduğundan, rastgele bir paralelyüz, her zaman bu Öklid manifoldunu oluşturmayacaktır. Bozulmayı önlemek için temel alanlar olan ön ve arka yüzler kareler olmalıdır. Küpün ön yüzünden dışarı baktığınızda, her biri bir önceki kopyanın 90 derecelik bir dönüşü olan kendinizin kopyalarından sonra kopyalarını görürsünüz.

⅓ Bükümlü Altıgen Prizma Uzayı

⅓ Bükümlü Altıgen Prizma Uzayı, adından da anlaşılacağı gibi, temel alanı olarak bir küp kullanmaz. Bu manifoldu oluşturan altıgen prizma daha az tanıdık gelebilir; ancak nispeten basittir.

⅓ Bükümlü Altıgen Prizma Alanı oluşturmak basittir. Her paralelkenarı doğrudan karşı yüzüne yapıştırın. Ardından iki altıgen yüzü 120 derecelik bir döndürme ile birbirine yapıştırın. Bu manifoldun her altıgen dilimi bir torustur, bu nedenle bu da bir torus demetidir. Altıgen yüzlerden birine bakarsanız, her kopyanın bir önceki kopyadan 120 derece daha fazla döndürüldüğünü görürsünüz. Bir paralelkenar yüzüne bakarsanız kopyalar döndürülmeyecektir.

⅙ Bükümlü Altıgen Prizma Uzayı

⅙ Bükümlü Altıgen Prizma Uzayı, ⅓ Bükümlü Altıgen Prizma Uzayı'na benzer şekilde inşa edilmiştir. Ancak bu sefer ön altıgen yüz sadece 60 derecelik bir dönüşle arka altıgen yüze yapıştırılmıştır. Bir altıgen yüzün üst kenarı, karşı yüzün ikinci kenarına yapıştırılır. Yine bu torus demetinde kalan paralelkenar yüzler düz bir şekilde yapıştırılmıştır.

Çift Küp Uzayı (Hantzsche Wendth Manifoldu)

Çift Küp Uzayı veya Hantzsche Wendt manifoldu, tamamen farklı bir manifolddur. Bu sonlu uzay, bir torus demeti değildir ve alışılmadık bir yapıştırma modeline sahiptir. Ancak Çift Küp Uzayı hala çok basit bir temel alan kullanır: Biri diğerinin üzerinde oturan iki küp.

Yukarıdaki şekil, bu manifoldu oluşturan yapıştırma modelini göstermektedir. Tüm yüzlerin yapıştırılmadığına dikkat etmek önemlidir. Bunun yerine, üst ön ve üst arka yüzler, doğrudan altlarındaki yüzlere yapıştırılmıştır. Bu alanda, kendinizi tuhaf bir bakış açısıyla görürsünüz. Yeterince uzun olsaydınız, ayaklarınızı yüzünüzün tam önünde görürdünüz.

Çift Küp Uzay ile birlikte, sonlu yönlendirilebilir Öklidyen 3-manifoldlarının listesi tamamlanmış oldu. Evren'in şeklinin, bu kompakt manifoldlar içinde olması muhtemeldir.

4 Adet Sonsuz Manifold

Pek çok kozmolog, hem estetik hem de teorik nedenlerle Evren'in sonsuz olmadığına inanır. Bu iddia mantıklıdır. Hepimiz Dünya'nın sonsuz bir düzlem olduğuna inanmanın aptalca olduğunu düşünüyoruz; öyleyse neden Evren'in sonsuz olduğunu düşünmeye devam ediyoruz? Sonsuz bir Evren'i yaratabilecek fiziksel bir mekanizma bulmak çok zor olurdu. Böyle bir Evren nasıl olup da başlayabilirdi? Yine de, aksi yönde güçlü kanıtlar oluşana dek, geri kalan dört kompakt olmayan, yönlendirilebilir Öklidyen 3-manifoldu dikkate almak hala önemlidir.

R3 (Öklidyen 3-Uzay)

Sonsuz 3-manifoldların ilki ve en basiti, zaten aşina olduğumuz bir tanesidir. ${\mathbb{R}}^3$ olarak tarif edilen Öklid 3-Uzay, lise geometrisinden üç eksenin sonsuza uzandığı alandır. Öklidyen 3 boyutlu uzaya bakarsanız, kendinizin hiçbir kopyasını göremezsiniz (bükülmüş veya başka şekiller de dahil).

Yassı Uzay

Yassı Uzay'ın temel alanı, şaşırtıcı olmayan bir şekilde, sonsuz ve yassı bir uzay levhasıdır. Levhanın üstü, doğrudan levhanın tabanına yapıştırılmış sonsuz bir düzlemdir; yani bu, başka bir sonsuz düzlemdir. Bu düzlemler birbirine paralel olmalıdır, ancak isteğe bağlı olarak döndürülebilir veya kaydırılabilir. Düzlemlerin sonsuz doğası nedeniyle bu değişikliklerle ilgilenmeye gerek yoktur; bir düzlemi ne kadar uzağa hareket ettirirsek veya döndürürsek döndürelim, her zaman diğerine mükemmel şekilde yapışacaktır.

Topologlar, bu manifoldu tanımlamak için kestirme çarpım gösterimi kullanır. Manifold, birbirine yapıştırıldıktan sonra 3-toruslu Rolodex'e benzer bir daire oluşturan bir dizi düzlem içerir. Topologlar bunu ${\mathbb{R}}^2\times S^1$ olarak tanımlar. Burada ${\mathbb{R}}^2$ düzlemi ve $S^1$ daireyi temsil eder.

Baca Uzayı

Son iki manifold, temel etki alanı olarak sonsuz uzunluktaki bacaları kullanır. Bacalar, paralelkenarın kenarları olarak düzenlenmiş dört yüzden oluşur. Bacaların hem üst hem de alt kısımları yoktur, dört yüzleri bu yönlerin her ikisinde de sonsuzca uzanır. Küplerde veya altıgen prizmada olduğu gibi bu temel alanın nasıl birbirine yapıştırıldığı, hangi manifoldun oluşturulacağını belirler.

Her iki zıt yüz grubu birbirine yapıştırıldığında, bir Baca Uzayı oluşur. Yapıştırmadan sonra paralelkenar kesiti 2-torustan başka bir şey değildir. Bu nedenle, topologlar bu alanı $T^2\times {\mathbb{R}}^1$ çarpımıyla ifade ederler.

Bükülmüş Baca Uzayı

Bir Bükülmüş Baca Uzayı oluşturmak için, bir baca uzayındaki yapıştırmalardan birine 180 derecelik bir dönüş eklemek yeterlidir. Bu bükülme, bacanın sonsuz yüksekliği ile birleştiğinde, bazı olağandışı özellikler sağlar. Örneğin, Bükülmüş Baca Uzayı'nın temel alanının bir ucunda, çok yüksekte bir noktayı inceleyin. Bu noktayı başka bir noktayla karşılaştırın, çok aşağıda, temel alanlarda, diğer uçta. Çok uzak görünüyorlar. Ancak yüzler birbirine yapıştırıldıktan sonra, bu noktalar şaşırtıcı bir şekilde yakındır.

Evrenimizin Şeklini Tanıyabilir miydik?

Bu olasılıklar listesini nasıl daha da kısaltabiliriz? Gökbilimciler daha fazla kanıt toplamalı ve daha fazla deney yapmalıdır. Matematikçiler astronomik verilerden yararlanan prosedürler geliştirmelidir.

En basit prosedür, gece gökyüzünde galaksimizin kopyalarını aramaktır. Kopyalar bulursak, Evren'in temel alanının yapışkanlığını belirleyebiliriz. Evren ¼ Bükümlü Küp Uzay olursa, galaksimizin döndürülmüş kopyalarında dört tarafı görünürken, kalan iki tarafında 90 derecelik dönüşler görülebilir.

Kolay gözüküyor, değil mi? Ne yazık ki bu tekniğin küçük bir sorunu var: Bildiğiniz gibi, ışık sonlu bir hızla hareket eder. Evren'e baktığımızda, aslında zamanda geriye bakıyoruz. Bir gün galaksimizin bir görüntüsünü bulsak bile, onu tanıyamayabiliriz. Galaksimiz gençliğinde tamamen farklı görünmüş olabilir. Evren'deki çok sayıda galaksiyle, hangisinin bizimkinin bir kopyası olduğunu belirlemek çok zor olurdu. Bazı kozmologlar, galaksimizi bulmaktan vazgeçtikten sonra, gökyüzünde yinelenen desenler bulmayı umuyorlar: kuasarların kopyaları, gama ışını patlamaları veya galaksi kümeleri...

Diğerleri, soruna saldırmanın yeni yollarını buldu. Hatırlayacak olursanız, bu makalenin başlarında, Evren'in sabit bir eğriliği olduğu ("düz olduğu") sonucuna varmıştık. Kozmik mikrodalga arka plan (CMB) radyasyonunun tekdüzeliği bunu şiddetle desteklemektedir. Bununla birlikte, CMB radyasyonunun 10^-5 Kelvin mertebesinde küçük değişiklikler olduğunu unutmayın.

Art alan ışımasındaki bu küçük varyasyonlar, bize erken Evren'in çok küçük yoğunluk farklılıkları olduğunu göstermektedir. Evren soğuyup genişlediğinde, bu alanlardaki ekstra yoğunluk, bu alanların genişlemesini yavaşlattı. Bu etki birleşti ve sonunda bölgenin maddesini galaksilere, yıldızlara ve gezegenlere dönüştü. Art alan ışımasının haritasına bakmak, bu galaksiler arası karmaşanın ötesinde; orijinal yoğunluk farklılıklarında zamanda geriye bakmamızı sağlar. Bunu yaptığımızda, Evren'in inşa planlarına, bugünkü Evren'imizin boyutunun binde birinden daha küçük olan planlara bakıyoruz.

Kozmik mikrodalga art alan ışıması haritalarının potansiyelini daha kolay anlamak için, iki boyutlu bir simit evren örneğini düşünmek en iyisidir. Yukarıdaki görselin üst panelinde, o torus evreninin nasıl "göründüğünü" görebilirsiniz. Büyük kareler, her kopyada görünen iki boyutlu bir "referans" gökada ile simit tekrarının temel alanını göstermektedir. Şeklin alt kısmı, Büyük Patlama'dan 300.000 yıl sonraki iki boyutlu evreni göstermektedir - ki bu, bir art alan ışıması haritasının bize göstereceği şeydir. Torus evreni daha küçük görünecekti, bu nedenle karenin kopyaları art alan ışımasında daha küçüktü. İki boyutlu evrenin veya kendi evrenin art alan ışımasını haritalamak, geçmişin bir anlık görüntüsünü yaratır.

Üç boyutlu bir evrende tüm küresel gökyüzünü gözlemleriz. İki boyutlu bir evrenin sakinleri, bir seferde yalnızca bir çemberin art alan ışıması bilgisini gözlemleyebilen iki boyutlu yaratıklar olacaktır. Görebildikleri sıcaklık değişimleri çemberi, Evren'in temel alanından daha küçük olsaydı, Evren'in şekline dair hiçbir belirtiye sahip olmayacaklardı. Bununla birlikte, görüş çemberleri tek bir temel alandan daha geniş olsaydı, yaratıklar bir kesişme görürdü. Daha önemlisi, desenlerin tekrar ettiğini göreceklerdi. Unutmayın gösterilen her kare aynıdır, temel etki alanının bir kopyasıdır.

İki boyutlu yaratıklar kendi görsel çemberlerine baktıklarında, eşleşen sıcaklıklara sahip noktaları bulmaya çalışabilirler. Görüş alanlarında tamamen aynı sıcaklıkta iki farklı nokta olsaydı, bu noktalar evrendeki aynı alana karşılık gelebilirdi. İki boyutlu yaratıkların görsellerinde yeterli eşleşen sıcaklıklar olsaydı bir torus evreninde yaşadıkları sonucuna varabilirlerdi.

Ancak biz, üç boyutlu bir evrende yaşıyoruz. Bir küreye karşılık gelen bilgiyi gözlüyoruz. Yine de art alan ışıması varyasyonlarının haritasını çıkardığımızda, iki boyutlu yaratıklarla aynı problemle karşılaşıyoruz: Görüş alanımız 300.000 yıllık evrenin temel alanından daha küçükse, hiçbir şey keşfedemeyiz. Bununla birlikte görüş küremiz art alan ışıması evreninin temel alanından daha büyükse, o zaman küre kendi kendisiyle örtüşecek ve dairelerle kesişecektir.

Bu örtüşmeler meydana gelirse, kozmologlar sıcaklık değişimlerindeki düzenleri arayabilirler. Küre üzerinde tam olarak aynı art alan ışıması varyasyon dizisine sahip iki daire varsa, kozmologlar dairelerin yönelimlerini karşılaştırabilir. Daireler doğrudan karşı karşıya geliyorsa, yapıştırma vardır ama bükülme yoktur. Ancak bazıları çeyrek büküm veya yarım bükümden sonra eşleşebilir. Bu eşleşen çemberlerden yeteri kadar bulunursa, evrenin temel alanı ve onun yapıştırma modeli ortaya çıkarılacaktır.

Bununla birlikte, kozmologların, art alan ışımasının kesin bir sıcaklık haritası oluşturulana kadar çalışacak hiçbir şeyleri olmayacak.

1989'da NASA ilk denemesini gönderdi: O zamandan beri uzaydan art alan ışımasının sıcaklık haritasını tamamlayan bir uydu olan Kozmik Arka Plan Gezgini. Ne yazık ki, uydunun 10 derecelik açısal çözünürlüğü, kozmologların ihtiyaç duyduğu kesin ölçümleri yapmak için yeterince iyi değildi. Görüş alanımız yeterince genişse, ölçümleriniz yeterince doğruysa ve verilerimiz yeterince iyiyse Evren'in şeklini bilebiliriz.

Bunu duymak, Aristoteles'i memnun ederdi.

Güncel Tartışmalar

Evren'in Şekli Konusunda Başından Beri Yanıldık mı?

2019 yılında Nature Astronomy dergisinde yayınlanan bir makale, Evren'in aslında kendi etrafında kıvrılarak, tıpkı bir küre gibi kapalı bir şekilde olduğunu; dolayısıyla Evren'in düz olduğuna yönelik görüşün hatalı olduğunu ileri sürmektedir.^[9] Bu sonuca varmak için uzmanlar, çok kapsamlı bir kozmolojik veri setini inceleyip, Evren'in kapalı bir şekilde olma ihtimalini %99 kesinlikle tespit etmişlerdir. Ancak bu, Evren'in düz yapıda olduğuna yönelik önceki verilerle tamamen zıttır!

Söz konusu veriler, Planck Uzay Teleskobu'nun Kozmik Mikrodalga Artalan Işıması'na (CMB) yönelik gözlemlerine dayanmaktadır. Uzmanlar, CMB'ye ait ışığın son 13.8 milyar yılda ne düzeyde yolundan saptığına, yani "kütleçekim lensleme" miktarına bakmaktadırlar. CMB'ye ait fotonlar Dünya'ya ulaşana kadar ne kadar çok atom ile karşılaşırlarsa, o kadar yollarından sapacaklardır. Dolayısıyla bu fotonların yönü, Evren'in ilk anlarındaki orijinal doğum noktalarına işaret etmeyecektir.

Bu durum, veri setinde bulanıklaşmaya karşılık gelmektedir. Bu bulanıklaşmaya bağlı olarak bazı tepeler ve çukurlar düzleşmektedir. İşte bundan yola çıkan bilim insanları, CMB verilerinin erken Evren'in kritik yoğunluktan %5 daha fazla yoğun olduğunu, bu nedenle de metreküp başına ortalamada 5.7 hidrojen atomu yerine 6 hidrojen atomuna denk madde bulunduğunu, bu nedenle kütleçekiminin sanıldığından daha güçlü olduğunu ve buna bağlı olarak da Evren'in kendi üzerine kapanacak şekilde genişlediğini ileri sürmektedirler.

Roma Sapienza Üniversitesi'nde astronom olan ve söz konusu makalenin yazarlarından biri olan Alessandro Mechiorri şöyle diyor:

Eldeki veriler, net bir şekilde Evren'in kapalı bir şekli olduğuna işaret ediyor. Evren'in kapalı şekilde olduğunu gösteren CMB verileri ile Evren'in düzlüğüne işaret eden diğer veriler kozmolojik bir krizdir ve bu konudaki bilgilerimizi çok köklü bir şekilde gözden geçirmemizi gerektirmektedir.

Bu ilginç bir kriz; çünkü 2018 yılında Plank Teleskobu ile gözlem yapan devasa bir araştırma ekibi, Evren'in şekliyle ilgili zıt yönde sonuçlara ulaşmıştı. Öyle ki, o makalenin yazarları arasında bulunan Sussex Üniversitesi astronomlarından Antony Lewis şöyle diyor:

Yeni makalenin bulgularını istatistiki bir hata olmalıdır. Biz, bu olasılıklar üzerinde zaten fazlasıyla durduk.

Johns Hopkins Üniversitesi'nden kozmolog Graeme Addison ise şöyle diyor:

Belli seviyelerde bu tarz bir soruna işaret eden semptomların olduğunu reddedemeyiz. Sorun, tek bir yorumlamada görüş birliğine varamıyor oluşumuzdur.

Aslında verilerde bir uyumsuzluk olduğu uzun bir süredir biliniyordu. Hatta ESA tarafından yayınlanan veri setinden bunu görmek mümkün. Ancak kozmologlar, Evren'in eğimine yönelik hesapların 0 sonucundan 1 standart sapma değeri büyük veya küçük olması durumunda Evren'i "düz" olarak kabul etmektedirler. Çünkü verilerde rastgele dalgalanmalar elbette olacaktır ve bu hesaplar belirli hata payları çerçevesinde yapılmaktadırlar.

Ancak Nature Astronomy makalesinin yazarı olan uzmanlar, bu standart sapma değerinin 1 değil, 3.4 düzeyinde olduğunu ileri sürmektedirler. Bu, devasa bir sapmadır ve şans eseri böyle bir hatanın meydana gelme ihtimali, bir parayı 11 defa yazı (veya tura) atmak ile eşdeğerdir. Yani böylesi bir durumun hata olma ihtimali, %1'den daha düşüktür. İşte bu nedenle uzmanlar, Evren'in %99 ihtimalle eğik olduğunu ileri sürmektedirler.

2018 yılındaki makalenin yazarları, Evren'in eğikliğine yönelik verilerin işte bu %1'lik hata payına denk düştüğünü, her ne kadar rahatsız edici olsa da önemsenmemesi gerektiğini düşünmektedirler.^[10] Çünkü düz bir Evren, eldeki kozmolojik modellerle harika bir şekilde açıklanabilmektedir. Ancak diğer kozmologlar, veriyi teoriye uydurmanın hata olduğunu, veri ışığında teorileri değiştirmemiz gerektiğini hatırlatmaktadırlar.

Dahası, 2019'daki makalenin yazarlarından olan, Manchester Üniversitesi'nden Eleonora Di Valentino ve arkadaşları, kapalı bir Evren modelinin CMB'de bugüne kadar karşılaşılan birçok diğer sorunu da çözeceğini ileri sürüyorlar. Örneğin Evren'in var olabilmesi için gereken bazı anahtar değerler (örneğin karanlık madde ve karanlık enerji miktarları), CMB ışığının renklerindeki varyasyonlara bakılarak hesaplanmaktadır. Ama ilginç bir şekilde, Evren'in daha ufak kısımlarına bakarak bu hesapları yaptıklarında, daha büyük kısımlara göre farklı sayılar elde etmektedirler. Eğer Evren düz değil de kapalı ise, bu uyumsuzluklar ortadan kalkmaktadır!

ΛCDM: Evren'in 6 Parametreli Tanımlayıcısı

Evren'in yapısını tanımlayan model, ΛCDM olarak bilinmektedir. Model, sadece 6 parametre ile Evren'in neredeyse tüm özelliklerini tanımlamayı başarmaktadır. Kapalı Evren'i savunan kozmologlar, bu modele 7. bir parametre olarak Evren'in eğikliği parametresini eklememiz gerektiğini düşünmektedirler. Öyle ki, bu parametre eklenecek olursa, lenslemeye yönelik gözlemlerdeki tutarsızlıklar da ortadan kalkacaktır.

Ancak diğer kozmologlar, böylesi büyük bir adım atmadan önce bunun istatistiki bir hata olmadığından emin olmamız gerektiğinde ısrarcılar. Çünkü evet, bir parayı 11 defa üst üste aynı yüzde getirmek çok kolay değildir; ama CMB veri seti bu şekilde binlerce, on binlerce "para fırlatma" olasılığını barındırmaktadır. Dolayısıyla bu veri seti içinde bir yerlerde paranın 11 defa aynı yüz gelme ihtimali çok da şaşırtıcı veya olasılık dışı değildir.

Bir diğer sorun, 7. parametrenin Evren'e yönelik hesaplamaların birçoğunda gerekmiyor olmasıdır. Yani evet, bu durumda 7. bir parametre sorunu çözse de, geriye kalan modellerde böyle bir parametreye ihtiyaç duyulmaması, bunun tek seferlik bir sorun olma ihtimalini güçlendirmektedir. Dahası, CMB verilerinde dörderli gruplar halinde tespit edilen noktalardan alınan verilerle "lensleme düzeltmesi" yapıldığında, 7. parametreye olan ihtiyacı ortadan kaldıracak sonuçlara ulaşılmaktadır. Yani eldeki çatışmanın tek çözümü bu ek parametre değildir. Melchiorri şöyle diyor:

Olay, Evren'in kapalı olup olmaması değildir. Olay, veriler arasında tutarsızlık olmasıdır. Yani modelde bütüncüllük yoktur ve bir yerlerde bir şeyleri atlıyoruz. ΛCDM modeli ya hatalıdır, ya eksiktir.