Bağıl Hız ve Bağıl İvme: Hareket Neden Görelidir?

Şu zamana kadar fizik hakkında konuşurken hep tek bir gözlemcimiz vardı, dolayısıyla olayları açıklamak kolaydı. Fakat gerçek dünyada farklı noktalarda farklı gözlemciler bulunabilir. Bunların, gördükleri olaylar karşısında birbirleriyle anlaşması oldukça önemli. İşte tam olarak bu noktada karşımıza bağıl hız ve bağıl ivme kavramları çıkıyor ya da bir başka deyişle göreli hız ve göreli ivme.

Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Örneğin iki aracın aynı yol üzerinde, aynı doğrultuda ilerlediği durumu ele alalım. Bu araçlardan birisi 50 km/sa, diğeri de 70 km/sa hızla ilerliyor olsun. Dikkat edin! Hızları neye göre tanımladık? Dışarıdan bakan birisi için! Hiç kuşkusuz bu değerler, o kişinin gözlemleridir. Şimdi 50 km/sa süratle giden araçtaki kişiyi düşünün. Onun göreceği şey, önündeki aracın kendinden 20 km/sa süratle uzaklaştığı olacaktır!

İki farklı gözlemci, aynı olayda farklı değerler ölçmektedir. Dışarıda sabit duran gözlemci 70 km/sa derken, aracın içerisindeki ise 20 km/sa demektedir. İki olay da aynıdır ve aslında ikisi de hatalı değildir. Sadece aralarında ufak bir uzlaşma problemi vardır. Yani ikisi de söylediklerinde haklı!

Bağıl hız (göreli hız) ve bağıl ivme (göreli ivme) kavramları tam olarak bu noktada devreye giriyor. Adından da anlaşılabileceği üzere, bu durum bize hızların aslında göreli olduğunu ifade ediyor. Yani nereden baktığınıza göre elde edeceğiniz sonuç farklı. Lakin fizik yasaları farklı olmadığına göre, aynı olay için aynı değerleri bulmamız gerekir. Bu gerçekten de böyledir, fakat bunu göstermek için bir araç kullanmamız gerek.

Gözlenen Olayın Biçimi de Değişebilir!

Mesele sadece süratler arasında bir fark bulmakla da kısıtlı değildir. Özel göreliliği de inşa etmemize olanak sağlayacak bir örnek düşünelim. Sabit hızla ilerleyen bir otobüsün içerisinde yer aldığınızı düşünün. Elinizde bir top var ve bu topu havaya fırlatıp tekrar elinizle yakalıyorsunuz. Gördüğünüz olay, topun dik bir şekilde çıkıp, aynı şekilde indiğidir. Peki dışarıdan bakan birisi de aynı olayı mı görür?

Hayır! Dışarıdan bakan birisi için topun artık bir yatay hız bileşeni de vardır, çünkü otobüs ilerlemektedir (sizin için otobüs sabittir). O nedenle dışarıdan bakan birisi, topun başladığı noktaya düştüğünü değil, daha ileri bir noktaya düştüğünü görür. Bu nedenle onun gördüğü, parabolik bir yörüngedir. Tıpkı eğik atış örneklerimizde olduğu gibi.

Referans Sistemleri

Fizikte her gözlemci için bir referans sistemi tanımlarız. Bu referans sistemleri, içlerinde bulundukları uzayda hareket edebilirler (gözlemciyle birlikte gezerler). Bunu gözlemcinin üzerinde onunla birlikte dolaşan bir kartezyen koordinat sistemi olarak hayal edebilirsiniz. Diğer gözlemciler için de bu geçerlidir. Bir kere bunu yaptığımızda, artık bu uzlaşma problemini çözmek oldukça kolaydır.

Bir örnek olarak $\text{S}$ ve $\text{S’}$ adında iki referans sistemitanımlayalım. $\text{S}$ sistemi hareketsiz olsun, fakat $\text{S’}$ sistemi, $\text{S}$ sistemine göre v0v_0v0​ hızıyla sağa doğru hareket etsin. Bu durumda bir $\text{A}$ parçacığı tanımlayıp, her iki sistemin bu parçacığın hareketini nasıl gördüğünü inceleyelim.

Öncelikle $\text{S’}$ sistemine göre, $\text{S}$ sisteminin −v0-v_0−v0​ hızıyla sola gittiğini anlamak önemlidir. Belki başta bu size tuhaf gelebilir, fakat biz hızı sadece bu şekilde algılarız. Örneğin hızla giden bir trende dışarıyı göremiyorsanız ve ivme yoksa, ne yönde gittiğinizi anlamanız olası değildir. İleriye gittiğinizi anlamanızı sağlayan tek şey, etraftakileri geriye doğru gidiyor gibi görünmesidir! Hızların göreli olması (bağıl hız) durumu bu nedenle ilgi çekicidir.

O halde $\text{S}$ sisteminden $\text{A}$ parçacığına bir $\mathbf{r}$ vektörü tanımlarız. $\text{S’}$ sisteminden olan vektöre de r′\bold{r'}r′ diyelim. Bir $t$ süre sonra $\text{S}$ sistemi ve $\text{S’}$ sistemi arasındaki mesafe farkı v0⋅tv_0 \cdot tv0​⋅t kadar olacaktır. Dolayısıyla aşağıdaki eşitliği vektör toplamından rahatlıkla görebiliriz.

r′=r−v0t\Large \bold{r'}=\bold{r}-\bold{v_0}tr′=r−v0​t

Bu eşitliğin zamana göre türevini alırsak, aşağıdaki sonuca ulaşırız.

dr′dt=drdt−v0\Large \frac{d\bold{r'}}{dt}=\frac{d\bold{r}}{dt}-\bold{v_0}dtdr′​=dtdr​−v0​

yani

v′=v−v0\Large \bold{v'}=\bold{v}-\bold{v_0}v′=v−v0​

Bu iki eşitlik Galile dönüşüm denklemleri olarak bilinir ve özel görelilikten önce, fiziğin anlaşılması gereken en temel konularındandır. Göreli hızı (ya da bağıl hızı) bu şekilde iki referans sistemi arasında tanımlayabiliriz. Böylelikle birbirleri arasında bu formülü bilerek, basit bir dönüşümle anlaşabilirler. Bayağı ve sıradan görünse de hala bu konuları temel alan, önemli tartışmalar döndüğünü söylemeliyim. Burayı dikkatle anlamanız oldukça önemli.

Burada $\text{v’}$ parçacığın $\text{S’}$ sistemindeki hızıdır ve $\text{v}$, $\text{S}$ sistemindeki hızıdır. Bu demektir ki, farklı gözlemciler aynı olay için farklı hızları ölçebilirler. Bu nedenle bağıl hızdan bahsediyoruz, peki bağıl ivme için durum nedir?

İşi biraz daha öteye götürüp, bağıl ivme için durumu test etmek adına bir kez daha zamana göre türev alabiliriz. Bu durumda, aşağıdaki denklemi elde ederiz.

dv′dt=dvdt−dv0dt\Large \frac{d\bold{v'}}{dt}=\frac{d\bold{v}}{dt}-\frac{d\bold{v_0}}{dt}dtdv′​=dtdv​−dtdv0​​

v0v_0v0​ hızı sabit olduğundan zamana göre değişimi yoktur, dolayısıyla sıfırdır. Bu durumda a′=aa'=aa′=a olduğunu görürüz.

Yani parçacığın ivmesi, hareketli gözlemci için de sabit hızla hareket eden gözlemci için de aynıdır! Fakat hız farklı ölçülür (bağıl hız). Bu durumu sindirmek biraz zaman alabilir, fakat kesinlikle üzerinde durup, tekrar tekrar hatırlamanız gereken bir konu olduğunu bir kez daha vurgulayalım.

Sonuç olarak, fiziğin en basit görünen konuları olan bağıl hız ve bağıl ivme, aslında en çok üzerinde durup, kavramsal olarak en iyi anlamanız gereken konulardır. Ancak ve ancak bunu yaparsanız, diğer konuları bunların üzerine sağlam bir şekilde inşa edebilirsiniz.