Karadelikler Hakkında Yanlış Bildiğiniz 5 Şey!

Kara deliklerle ilgili popüler bilim kitapları ve fizik eğitimi makaleleri genellikle bu nesnelerin özelliklerini analiz etmeye odaklanır, ancak bunlarla ilgili yanlış anlamalara çok az dikkat eder veya hiç dikkat etmez. Kara deliklerin uzman olmayanlar arasında uyandırdığı büyük ilgi göz önüne alındığında, ki bu ilgi yakın zamanda kitle iletişim araçları tarafından tüm dünyaya yayılan ilk kara delik görüntüsüyle daha da artmıştır, günümüzde bu kavram yanılgılarını analiz etmek özellikle önemlidir. Bu durum özellikle, diğer zorlukların yanı sıra öğrencilerinin bilimsel kavram yanılgılarını düzeltme sorumluluğuna sahip olan hem okul hem de üniversite düzeyindeki fizik öğretmenleri için geçerlidir.

Bize kalırsa kara deliklerle ilgili en yaygın yanılgılar şunlardır:

1. Kara delikler yıldızların çökmesiyle oluşur;
2. Kara delikler çok büyüktürler;
3. Kara delikler çok yoğundurlar;
4. Kara deliklerin kütleçekimleri her şeyi emer;
5. Kara delikler siyahtırlar.

Bu son yanılgı belki de en şaşırtıcı olanıdır, çünkü kara deliğin tanımıyla çelişmektedir. Bu çalışmanın amacı bu yanlış anlamaları analiz etmek ve düzeltmektir. Bu makalenin eğitimsel amacı göz önüne alındığında, fiziğe giriş temelinde sezgisel bir yaklaşım benimseyeceğiz.

Teorik olarak, bir kara deliği tanımlayan üç klasik dış gözlemlenebilir parametre vardır: kütle, elektriksel ka rge ve açısal momentum. O halde en basit kara delik, dönüşü olmayan ve elektriksel olarak nötr olan kara deliktir. Bu nesne Schwarzschild kara deliği olarak da adlandırılan statik kara deliktir ve matematiksel tanımı sadece kütlesine bağlıdır. Biz burada statik kara delik olarak bilinen en basit kara deliğe odaklanacağız. Bu basitleştirmeler sonuçların geçerliliğini etkilemeyecek ve teknik bir analiz için uygun çerçeve olan Einstein'ın genel görelilik teorisinin karmaşık kavramlarından kaçınmamızı sağlayacaktır.

Mit-1: Kara Delikler, Yıldızların Çökmesiyle Oluşur!

Kara delik kavramı, Einstein tarafından 1916 yılında Newton'un evrensel çekim yasasını genişletmek ve mükemmelleştirmek için önerilen yerçekimi teorisi olan genel görelilik çerçevesinde doğmuştur. Kara delik, "olay ufku" adı verilen kapalı bir yüzeyle sınırlandırılmış, kütle-enerji yoğunluğunun o kadar yüksek olduğu bir uzay-zaman bölgesidir ki, ışık dahil hiçbir şey çekiminden kaçamaz. Newton kütle çekimi çerçevesinde, ufuk sezgisel olarak yarıçaplı küresel bir yüzey olarak görselleştirilebilir:

$R_S=\frac{2G{M}_{BH}}{c^2}=1.48\times 10^{-27}m(\frac{M_{BH}}{kg})$

Tarihsel nedenlerden dolayı buna Schwarzschild yarıçapı denir; burada $G=6,67\times 10^{-11}N\cdot m^2\cdot k{g}^{-2}$ yerçekimi sabiti, $c=3\times 10^{8}m\cdot s^{-1}$ vakumdaki ışık hızı ve $M_{BH}$ kara deliğin kütlesi, yani ufkun içinde kalan kütledir. Yukarıdaki eşitlik, bize her $M_{BH}$ değeri için bir $R_S$ değeri olduğunu söyler. Bu da prensipte bir kara deliğin sahip olabileceği kütle üzerinde herhangi bir kısıtlama olmadığı anlamına gelir.

Dolayısıyla, bir kara deliğin bir yıldızdan oluşabileceği elbette doğru olmakla birlikte, teorik olarak bir gezegenden, bir asteroitten ya da bir kum tanesinden de bir kara delik oluşabilir. Yeter ki oluşum süreci için gerekli hammadde nihayetinde ilgili ufukta hapsedilmiş olsun... Ancak, yalnızca Evren'in başlangıcında (ortalama kütle-enerji yoğunluğu çok yüksek olduğunda), bir asteroit veya bir kum tanesine eşdeğer olanlar gibi nispeten küçük madde konsantrasyonlarından kara deliklerin oluşumu için uygun koşullar vardı.

Şu anda Evren'de geçerli olan koşullar altında, bir kara deliğin oluşması için en az bir yıldızınki kadar büyük bir kütleye ihtiyaç vardır. Ancak bir yıldız kendiliğinden bir kara delik oluşturamaz, çünkü yüksek iç sıcaklıkları bunu engeller. Özünde olan şey, yerçekiminin sıkıştırıcı kuvvetinin, yıldızın merkezinde meydana gelen termonükleer reaksiyonlar tarafından üretilen genişleyen termal basınçla dengelenmesidir. Bununla birlikte, yıldız yeterince büyükse, kendisine uygulanan yerçekimi o kadar güçlüdür ki, nükleer yakıt tükendiğinde ve termal basınç düştüğünde, doğadaki hiçbir kuvvetin durduramayacağı bir yerçekimi çöküşü meydana gelir ve sonuç olarak yıldız kütleli bir kara delik oluşur.

Yerçekiminin kendisini diğer tüm kuvvetlere dayatması için nükleer yeniden harekete maruz kalmayan bir nesnenin ihtiyaç duyduğu minimum kütlenin $\sim 3M_{\odot }$ olduğu tahmin edilmektedir; burada $M_{\odot }=1.99\times 10^{30}kg$ Güneş'in kütlesidir. Bu sayı, bunu ilk kez hesaplayan fizikçilerin onuruna Tolman- Oppenheimer-Volkoff limiti (TOV) olarak bilinir. O halde, nükleer reaksiyona girmeyen ve kütlesi $\sim 3M_{\odot }$ değerini aşan bir cisim, kütleçekimsel olarak çökerek bir kara deliğe dönüşebilir. (Daha kesin ifade etmek gerekirse, TOV limiti, esas olarak dejenere nötronlardan (nötron yıldızları) oluşan yıldızların kütlesinin bir üst sınırıdır. Bu sınır belirsizliğe tabidir, çünkü yüksek yoğunluklara maruz kalan hadronik madde için durum denklemi hala iyi bilinmemektedir.)

Mit-2: Kara Delikler Çok Büyüktür!

Tablo 1, kara deliklerin çok çeşitli kütlelere sahip olabileceğini ve bu nedenle mutlaka büyük kütleli olmaları gerekmediğini ortaya koymaktadır. Az önceki kısımda da belirtildiği gibi, bir kara deliği karakterize eden şey, ister küçük ister büyük olsun, kütlesinin bir ufuk içinde hapsedilmiş olmasıdır. Teknik olarak, bir kara deliğin kompakt bir nesne olduğu söylenebilir; bu, bir sonraki bölümde analiz edeceğimiz yoğunluktan farklı bir özelliktir. Kompaktlık, tek başına alınan kütleye değil, kütle ve yarıçapın bölümüne bağlıdır. Spesifik olarak, $M$ kütleli küresel bir nesnenin kompaktlığı Schwarzschild yarıçapı $R_S$ ve gerçek yarıçapı R'nin bölümü olarak tanımlanabilir:

$\frac{R_S}{R}=\frac{2GM}{c^{2}R}$

Bu bölüm 1'e ne kadar yakınsa, nesne o kadar kompakttır. Bir kara deliğin boyutunun ölçüsü olarak $R_S$'yi alırsak, bu nesneler için $2GM/c^{2}R=1$ ifadesi doğru olacaktır. Bu, kara deliklerin evrendeki en kompakt nesneler olduğu anlamına gelir ve diğer tüm nesnelerin bu ilişkiyi karşılaması gerektiği sezgisel olarak açıktır:

$\frac{2GM}{c^{2}R}<1$

Bu sonuç Buchdahl eşitsizliği olarak bilinir. Daha açık bir ifadeyle söyleyecek olursak Buchdahl eşitsizliği, belirli teknik koşullar altında, $M$ kütleli ve $R$ yarıçaplı bir statik akışkan küresinin $2GM/c^{2}R<8/9$ bağıntısını karşıladığını belirtir. Bu eşitsizlik genel görelilikten, titizlikle türetilmiştir. Tablo 2, farklı nesnelerin kompaktlığını ($R_S/R$ oranı olarak ifade edilir) göstermektedir:

Mit-3: Kara Delikler Çok Yoğundur!

Sağduyunun önerdiğinin aksine, bir kara deliğin yoğunluğu mutlaka yüksek olmak zorunda değildir ve belirli koşullar altında oldukça düşük olabilir. Bir kara deliğe atayabileceğimiz tek boyut Schwarzschild yarıçapı tarafından belirlendiğinden, yoğunluğunu (${\rho }_{BH}$) kütlesi ile $R_S$ yarıçaplı bir kürenin hacmi arasındaki oran olarak tanımlayabiliriz:

${\rho }_{BH}=\frac{M_{BH}}{4\pi R_S^3/3}$

Bu miktarı "ortalama yoğunluk" olarak yorumlayabiliriz, çünkü bir nesne Schwarzschild yarıçapının ötesine dek sıkıştırıldığında, bu sıkıştırma hiçbir şey onu durduramadan devam eder, yani ufkun merkezindeki yoğunluk sınırsız olarak artar. En baştaki eşitliğimizi bu son denklemimize katarsak:

${\rho }_{BH}=\frac{3c^6}{32\pi G^3{M}_{BH}^2}=7.3\times 10^{79}kg\cdot m^{-3}(\frac{kg}{M_{BH}}{)}^2$

Tablo 3'te farklı kara delik türleri için ${\rho }_{BH}$ değerleri; kg cinsinden kütle aralıkları ve her biri için $M_{\odot }$ güneş kütlesi birimleri de dahil olmak üzere gösterilmektedir. Yıldız kütleli kara delik ve süper kütleli kara deliğe ek olarak, sağlam gözlemsel kanıtların bulunduğu tek tür olan iki varsayımsal nesne de gösterilmiştir: orta kütleli kara delik ve mikro-kara delik.

Bu iki tür kara deliğin her ikisi de varsayımsaldır, ancak astronomik statüleri farklıdır. Mikro-kara delikler için herhangi bir kanıt olmamasına rağmen, son yıllarda orta kütleli kara deliklerin varlığına dair işaretler ortaya çıkmıştır. Bunlardan en yenisi, Şili'de ALMA teleskobuyla yapılan ve Sirius takımyıldızında $10^4$ $M_{\odot }$ kütleli çok kompakt bir cisme dair kanıtların bulunduğu gözlemlerden gelmektedir. Teorik olarak, mikro-kara delikler büyük patlamadan kısa bir süre sonra oluşmuş olabilir, çünkü sadece o dönemde kütle-enerji yoğunluğu aşırı yüksekti.

Karşılaştırma için bir temel olarak, Dünya yüzeyindeki tatlı suyun yoğunluğunun $10^{3}kg\cdot m^{-3}$ olduğunu hatırlayın. Son eşitliğimiz ve Tablo 3'te belirtildiği gibi, gözlemlenen en büyük süper kütleli kara deliklerin ortalama yoğunluğu, Dünya yüzeyindeki tatlı suyun yoğunluğundan daha az olabilir.

Mit-4: Bir Kara Deliğin Çekim Gücü Her Şeyi Bir Elektrikli Süpürge Gibi Emer!

$M$ kütleli küresel bir yıldızın dışındaki kütleçekimi, aynı kütleye sahip bir kara delik tarafından üretilen kütleçekimiyle aynıdır. Ancak yıldızların etraflarındaki her şeyi "bir elektrikli süpürge gibi emmediğini" biliyoruz ve dolayısıyla bu durum kara delikler için de geçerlidir. Gerçekte gezegenler yıldızların etrafında milyarlarca yıl boyunca sabit yörüngelerde dolanırlar; bu da Güneş'in yerini $M_{\odot }$ kütleli bir kara delik alsaydı, tabii ki ışığı yitirmemiz haricinde anormal bir şey fark etmeyeceğimiz anlamına gelir. Başka bir deyişle Dünya, bu yeni kara deliğin etrafında istikrarlı bir yörünge çizmeye devam edecektir. Buna ek olarak, Dünya'nın Güneş'e olan uzaklığında, genel göreliliğin etkileri Newton kütle çekim yasası tarafından öngörülenlerden farklı herhangi bir değişim de olmayacaktır.

Ancak bir cisim kara deliğe çok yakın olduğunda bu senaryo dramatik bir şekilde değişir. Genel görelilikte, en içteki kararlı dairesel yörünge (ISCO), bir test parçacığının bir kara deliğin yörüngesinde kararlı bir şekilde dönebileceği en küçük yörüngedir (bkz. Tablo 4). Bir Schwarzschild kara deliği durumunda ISCO yarıçapı şu şekilde hesaplanır:

$R_{ISCO}=3R_S=\frac{6G{M}_{BH}}{c^2}=4.4\times 10^{-27}m(\frac{M_{BH}}{kg})$

Bu yarıçap, bir yıldızın tipik boyutuna göre son derece küçüktür. Örneğin, $M_{BH}=M_{\odot }$ alırsak $R_{ISCO}\sim 10^{3}m$ elde ederiz ki bu da ortalama güneş yarıçapı olan $R_{\odot }\sim 10^{8}m$ seviyesinin yalnızca yüz binde birini temsil eder.

$R_{ISCO}$'nun altında, bir parçacık istikrarlı bir yörüngeyi koruyamaz ve kara deliğe düşmeye ve onun tarafından "emilmeye" mahkumdur. Bu olgunun, her zaman kararlı bir yörüngenin bulunduğu Newton fiziğinde bir karşılığı yoktur. Einstein fiziğinde bu kararsızlık, yörüngesi ufka yakın olan bir parçacığın kinetik enerjisinde büyük bir artışa yol açan rölativistik bir hıza ($c$'ye yakın) sahip olacağını hatırlayarak açıklanabilir; kütle ve enerji arasındaki eşdeğerliğe dayanarak, bu, parçacığın kütlesinde kütleçekimsel çekimi daha yoğun hale getiren ve parçacığın sonunda emilmesine neden olan bir artış anlamına gelir.

Mit-5: Kara Delikler "Kara"dır!

Önceki bölümlerdeki kavram yanılgılarını analiz ederken, yalnızca Genel Görelilik ve Newton kütle çekiminden fikirler kullandık. Ancak, son hatalı kavramın analizi kuantum teorisinin dahil edilmesini gerektirmektedir. Kara deliklerin genel görelilik ile kuantum teorisini birleştiren ayrıntılı bir tanımını sunan ilk fizikçi, 1974 yılında yayınlanan ve 1975 yılında genişletilen ünlü çalışmasında Stephen Hawking olmuştur. Daha doğrusu Hawking, temel parçacıkları ve bunların etkileşimlerini (yerçekimi hariç) tanımlayan ve özel görelilik ile sıradan kuantum mekaniğini birleştiren matematiksel bir şema olan kuantum alan teorisini kullanmıştır.

Hawking'in devrim niteliğindeki keşfi, izole bir kara deliğin bir sıcaklığa sahip olduğu ve ufuktan her yöne termal radyasyon yaydığıdır. Hawking'in sözleriyle:

Kara delikler o kadar da kara değildir

Kara deliğin yalıtılmış olması önemlidir, çünkü radyasyon emisyonunun, birikim (akresyon) diskinde olduğu gibi ufkun dışında bulunan malzemenin emilimiyle ilgili mekanizmalara bağlı olmadığı anlamına gelir.

Hawking, $M_{BH}$ kütleli bir kara deliğin ufkundan yayılan ve Hawking radyasyonu olarak bilinen termal radyasyonun, aşağıdaki formülle verilen mutlak sıcaklığa sahip bir kara cisim spektrumuna sahip olduğunu gösterdi:

$T_{BH}=\frac{\hslash c^3}{8\pi kG{M}_{BH}}=1.23\times 10^{23}K(\frac{kg}{M_{BH}})$

Buna, Hawking sıcaklığı denmektedir. Bu denklemde Genel görelilik ($c$ ve $G$), kuantum mekaniği ($\hslash$) ve termodinamiğinin ($k$) karakteristik sabitlerinin varlığı, bu denklemin bu üç teorinin birleştirilmesiyle elde edildiğini göstermektedir. Burada $\hslash =h/2\pi =1.05\times 10^{-34}J\cdot s$ indirgenmiş Planck sabitidir ve $k=1.38\times 10^{-23}J\cdot K^{-1}$ Boltzmann sabitidir. Hawking'in hesaplamalarına göre $T_H$, bir kara delikten çok uzakta (ideal olarak sonsuz uzaklıktaki) bir gözlemci tarafından kaydedilecek sıcaklıktır. Bu son eşitlikteki $T_H$ ve $M_{BH}$ arasındaki ters orantı, Hawking radyasyonunun yalnızca mikro-kara delikler gibi küçük ve hafif kara delikler için önemli olduğunu ortaya koymaktadır. Ancak, bildiğimiz gibi, bu nesneler tespit edilmemiştir. Ayrıca Hawking radyasyonunun varlığına dair sağlam bir deneysel kanıt olmamasına rağmen, geniş çapta doğrulanmış diğer fiziksel teorilerle tutarlılık nedeniyle, uzmanlar Hawking radyasyonunun var olduğu konusunda hemfikirdir.

Tablo 5'te, son eşitliğimizden hesaplanan farklı $T_H$ değerleri ve bunlara karşılık gelen radyasyon türleri ve dalga boyları gösterilmektedir. Mikro-kara delikler durumunda $T_H$ değerinin çok yüksek olduğu ve olay ufkunun esas olarak gama ışınları yaydığı görülebilir. Ancak, süper kütleli kara delikler ve yıldız kütleli kara delikler için (yani gözlemsel kanıtların olduğu tek kara delik türleri için) $T_H$ mutlak sıfıra çok yakındır ve Hawking radyasyonu tespit edilemez.

Sonuç

Kara delikler artık sadece uzmanların ilgilendiği bir konu olmaktan çıkmıştır ve giderek daha fazla sayıda insan onların sırlarını keşfetmeye ilgi duymaktadır, bu da onlarla ilgili yanlış anlamaları düzeltmenin önemini vurgulamaktadır. Bu açıdan bakıldığında, bu çalışmada ele alınan fikirlerin kara deliklerin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunacağını umuyoruz.

Kara delik fiziğinin sorularla dolu ve sürekli bir dönüşüm halinde olan çok aktif bir araştırma alanı olduğunu akılda tutmak önemlidir. Bu nedenle yakın gelecekte, kara delikler hakkında şu anda kabul gören bazı fikirlerin teorik veya gözlemsel kanıtlarla reddedilmesi ve 1974 yılına kadar yaygın olarak kabul edilen kara deliklerin siyah olduğu inancında olduğu gibi yanlış kanılara dönüşmesi şaşırtıcı olmamalıdır. Ancak bu yeni fikirler mevcut fikirlerin üzerine inşa edilecektir ve yarının ilerlemelerini anlamak ve takdir etmek için bugünün yanılgılarının farkında olmalıyız.