Zaman Genişlemesi Nedir? Astronotlar, Zamanı Bize Göre Ne Kadar Yavaş Deneyimliyorlar?

Zaman genişlemesi, iki özdeş saat tarafından zamanın farklı miktarlarda ölçülmesidir. Ölçüm yapan saatlerin hareket hızı ve/veya civarlarındaki cisimlerin kütlesine bağlı olarak zaman genişlemesi yaşanabilir (ancak genellikle "zaman genişlemesi" derken kastedilen, hıza bağlı olarak meydana gelen zaman genişlemesidir). Bunu anlamak için, Görelilik Teorisi'nin temellerini anlamak önemlidir.

Evreni Anlamak İçin Görelilik Şart!

"Zaman görelidir." lafını duymuş olabilirsiniz. Ancak bunun gerçekte ne anlama geldiğini anlamak zor olabilir; çünkü zaman, insana hayattaki yegane sabitlerden biriymiş gibi geliyor: Her gün aynı hızda akıyor. En azından öyle sanıyor olabilirsiniz.

Halbuki Einstein, 1 asırdan uzun bir süre önce bu gerçeği yerle bir etti: Einstein, uzay ve zamanı birleştirerek ve "uzay-zaman" adı verilen bu dokunun tüm Evren'e nüfuz eden bir kumaş gibi olduğu fikrini ileri sürerek, Görelilik Teorisi sayesinde Evren'e ve zamana bakış açımızı değiştirdi.

Uzay-zamandaki her bir gözlemcinin deneyimleri (örneğin aynı olaya yönelik gözlemleri) birbirinden farklıdır. Bunun nedeni, uzay-zamanın düz olmamasıdır: Uzay-zaman dokusu kavislidir ve madde/enerji tarafından bükülebilir. Dolayısıyla, konumunuza ve hızınıza bağlı olarak, zaman, uzay-zamanın farklı bir bölümündeki diğerlerine göre bize göre daha hızlı veya daha yavaş hareket ediyormuş gibi görünebilir.

Bunu gündelik yaşantımızda da deneyimleriz:

• Eğer kırmızı ışıkta bekliyorsak, yanımızdaki araç da duruyorsa, iki araç birbirini hareketsiz olarak görür.
• Ancak kırmızı ışığa doğru yürüyen bir yaya, bu iki aracın kendisine göre geriye doğru hareket ettiğini görecektir.
• Arabalardan biri hareket etmeye başladığında, diğeri halen duruyorsa, o araba ileri gidiyormuş gibi değil de kendisi geri gidiyormuş gibi hissedecektir.
• Arabaların her ikisi de 20 km/h hıza ulaşıp, yan yana gittiklerinde, sanki birbirlerini hareket etmiyormuş gibi göreceklerdir.
• Ama bu sırada, az önce arabaları geri gidiyormuş gibi gören yayanın kendisinin geriye gittiğini göreceklerdir (yaya, aynı yönde yürümeye devam ediyor olsa da).

Tüm bunlar, farklı gözlemcilerin aynı olayı bambaşka perspektiflerden deneyimlemesinin bir sonucudur.

Uzaydaki Astronotlar Ne Hızda Yaşlanıyor?

Ancak bu farklı deneyimler, sadece yorum farklarına neden olmaz. Aynı zamanda farklı hızlarda hareket eden veya civarlarında farklı büyüklükte kütleler olan gözlemciler, zamanın akışını da farklı deneyimlerler. Buna "zaman genişlemesi" denmektedir.

Örneğin Uluslararası Uzay İstasyonundaki astronotlar, Dünya'daki insanlardan biraz daha yavaş yaşlanmaktadırlar. Bunun iki farklı sebebi vardır:

• Kütleçekimsel Zaman Genişlemesi
• Hızsal Zaman Genişlemesi

İkisini de ayrı ayrı inceleyelim.

Kütleçekimsel Zaman Genişlemesi

Dünya gibi büyük kütleli cisimler, etraflarındaki uzay-zamanı büktükleri için zaman, büyük nesnelerin yakınında daha yavaş hareket ediyor gibi görünür. Kütleçekimsel zaman genişlemesi adı verilen bu olaya göre, Dünya'nın merkezine daha yakın olan cisimler (ve kişiler) zamanı daha yavaş akıyormuş gibi deneyimlerler.

Tabii ki bu, hayatınızı üst katlarda oturmak yerine bodrum katında geçirerek diğer insanlardan daha uzun yaşayabileceğiniz anlamına gelmez. Kütleçekimsel zaman genişlemesi, bir binanın en üst ve en alt katı kadar küçük mesafe farklarında fark edilemeyecek kadar azdır. Kendinizi yerin altındaki bir bodruma kapatacak olsaydınız bile, tüm ömrünüz boyunca yer üstündeki herhangi birinden saniyenin milyonlarca kat azı kadar ufak bir miktar daha az yaşlanırdınız.

Bu sayıyı tam olarak hesaplamak için, aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{r{c}^2}}}$

Burada $t$, herhangi bir kütleden çok ama çok uzak olan bir cismin deneyimleyeceği süre, $t_0$ bir cismin civarında deneyimlenecek zaman, $\text{G}$ kütleçekim sabiti ($G=6.6743\times 10^{-11}{\text{m}}^3{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$), $M$ cismin kütlesi (Dünya için $M=5.972\times 10^{24}\text{kg}$), $r$ cismin merkezinden ne kadar uzak olduğunuz, $c$ ise ışık hızıdır. Örneğin:

• Dünya yüzeyindeki biri, merkezden yaklaşık 6371 kilometre yüksekte olacaktır. Dolayısıyla herhangi bir kütleden çok ama çok uzakta geçen 1 saniyelik zaman, Dünya yüzeyinde 0.9999999993 saniye olarak deneyimlenecektir.
• Öte yandan Uluslararası Uzay İstasyonu'nda, yani yerden 400 kilometre yüksekteki (merkezden 6771 kilometre yüksekteki) bir noktada aynı zaman dilimi yine 0.9999999993 olurdu.

Yani pratik olarak hiçbir fark olmazdı. Şöyle düşünün: Aynı 1 saniyeyi 0.9999999993 yerine 0.9999999994 olarak deneyimlemek için Dünya yüzeyinden 400 kilometre değil, 1020 kilometre (yani merkezden 7391 kilometre uzakta) olmak gerekirdi.

Yine de bu kavram, özellikle de yüzlerce veya binlerce yıl ölçeğinde düşündüğünüzde oldukça çılgın bir hal alır:

• Ayak bileğinize takacağınız bir saat, bir süre sonra el bileğinize takacağınız bir saatin gerisine düşecektir; çünkü Dünya merkezine daha yakın olduğu için zaman bileğinizde daha yavaş akar.
• Kafanız, teknik olarak ayaklarınızdan daha hızlı yaşlanır.
• Dağda yaşayan insanlar için zaman, deniz seviyesinde yaşayanlara göre daha hızlı geçer.

Hızsal Zaman Genişlemesi

Ama işler, bundan daha da tuhaftır: Aynı zamanda daha hızlı hareket eden cisimler de zamanın kendileri için daha yavaş aktığını deneyimlerler. Buna "hızsal (hıza bağlı) zaman genişlemesi" adı verilmektedir.

Bunun klasik örneği ikizler senaryosudur: İkizlerden biri, ışık hızına yakın bir hızda hareket eden bir uzay gemisinde gidiyor olsun; diğer ikiz ise Dünya'da kalsın. Uzay yolculuğu yapan ikiz Dünya'ya döndüğünde, sadece birkaç yaş almıştır, ancak Dünya'daki ikizinin on yıldan fazla yaşlandığını öğrenince şok olur.

Elbette kimse bu deneyi gerçek hayatta yapmadı, ancak bunun gerçek olduğuna dair bol miktarda kanıt vardır: Örneğin bilim insanları, inanılmaz hassas ölçüm yapan atomik saatlerden birini yörüngeye fırlatıp geri getirdiğinde, Dünya'da kalan saate nazaran bir miktar geri kaldığını gözlemişlerdir. Yani hızla giden atomik saat için zaman gerçekten de yavaşlamıştır!

Bunu hesaplamak içinse, şu formülü kullanırız:

$\Delta t^{\prime }=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Burada $\Delta t^{\prime }$ sabit bir gözlemci için geçen zaman, $\Delta t$ hareket halindeki bir gözlemci için geçen zaman, $v$ hareket hızı, $c$ ise ışık hızıdır. Dolayısıyla, Dünya yüzeyinde sabit alınan bir referans çerçevesi için 1 saniye geçtiğinde, İstasyon'da saniyede 7.5 kilometre hızla giden astronotlar 0.9999999997 saniye deneyimlerler.

Astronotlar Ne Kadar Az Yaşlanıyorlar?

Eğer kütleçekimsel genişleme ile hızsal genişleme arasındaki farkı hesaplayacak olursanız, Dünya'da geçen her 1 saniye için astronotların 0.0000000004 saniye daha az deneyimlediğini görürsünüz. Dolayısıyla her bir saniye, astronotlar bu kadar daha az yaşlanmaktadır. 80 yıllık bir ömrü İstasyon'da geçirecek biri bile o koca ömründe, tüm ömrünü Dünya'da geçiren birine göre sadece 1 saniye daha az yaşlanırdı.

Karadelikler Etrafında veya Işık Hızında Zaman Daralması

Tabii ki yukarıdaki sayılar, daha büyük kütleli cisimler veya daha yüksek hızlarda bambaşka değerlere kavuşmaktadır.

Örneğin Samanyolu Galaksimizin merkezindeki Sagittarius A* adlı 4.1 milyon Güneş kütlesindeki ve 12.1 milyon kilometre yarıçapındaki kara deliğin merkezinden:^[1]

• 1 ışık yılı uzakta zaman 1.00000064 kat yavaş akardı.
• 1 astronomik birim uzakta (yani Dünya-Güneş arası mesafe kadar uzakta) zaman %4 daha yavaş akardı.
• 1 milyon kilometre uzakta zaman 3.6 kat daha yavaş akardı.
• 1000 kilometre uzakta zaman 110 kat daha yavaş akardı.
• 1 kilometre uzakta zaman 3500 kat daha yavaş akardı.
• 1 metre uzakta zaman 100.000 kat daha yavaş akardı.
• 0 metre uzakta zaman dururdu.

Bir diğer deyişle, karadeliğe 1 ışık yılı uzakta duran ve sihirli güçteki bir teleskopla karadeliğe bakan biri, karadeliğin olay ufkundan 1 kilometre uzakta elini her saniye 1 kez sallayan bir kişinin elini sanki her saat 1 kez sallıyormuş gibi görürdü.

Benzer şekilde, hızsal zaman daralmasını deneyimlemek için de ışık hızına dikkate değer miktarda yaklaşmak gerekmektedir. Örneğin hareketsiz duran birine göre:

• Işık hızının %10'unda giderken zaman 1.005 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %20'sinde giderken zaman 1.021 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %30'unda giderken zaman 1.048 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %40'ında giderken zaman 1.091 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %50'sinde giderken zaman 1.155 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %60'ında giderken zaman 1.25 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %70'inde giderken zaman 1.4 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %80'inde giderken zaman 1.667 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %90'ında giderken zaman 2.294 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %99'unda giderken zaman 7.088 kat daha yavaş akardı.
• Işık hızının %99.999'unda giderken zaman 223.607 kat daha yavaş akardı.

Dolayısıyla ışık hızının %99'unda, yani saniyede 296.794.533 metre hızla giden biri, Dünya'ya 1 yıl sonra döndüğünde, Dünya'da 7 yılın geçtiğini deneyimlerdi.

Sonuç

Zaman genişlemesi, Evren'e dair algılarımızın bizi ne kadar kolay yanılttığını gösteren harika bir örnektir. Evren, bizim onun çalıştığını sandığımız şekilde çalışmamaktadır. Dolayısıyla onun nasıl çalıştığını anlamak istiyorsak, ona doğru soruları sormayı öğrenmemiz gerekiyor. Bunun da tek yolu bilimi anlamaktan geçiyor.