Tutsak İkileminden Nasıl Kurtulunur? Mahkum İkilemindeki Tercihleri Etkileyen Psikolojik Etmenler Nelerdir?

Tutuklu İkilemi veya Mahkum İkilemi (İng: "Prisonner's Dilemma) Oyun Teorisi'nin en popüler alt başlıklarından biridir. Bu problem, tarafların, kendi çıkarlarını maksimize etme güdüsünün onları nasıl bir çıkmaza sokacağı konusunda bize çok şey öğreten bir yaklaşım olarak karşımıza çıkmaktadır.

İkilem, ilk olarak bir düşünce kuruluşu olan Rand Corporetion bünyesinde geliştirilmiştir. Daha sonra Albert Tucker tarafından son haline getirilmiştir.

Bu yazıda, bu ikilemi tüm ayrıntıları ile incelemekten ziyade, kendisini oluşturan ön koşulları manipüle ederek ikilemden nasıl çıkılacağı tartışılacaktır.

Temel Senaryo

Öncelikle temel senaryoyu hatırlatalım:^[1]

• Bir suç çetesi oluşturduğu varsayılan, ancak delil yetersizliği yüzünden yakalanamayan iki zanlı hayal edin. Bu zanlılar, daha basit bir başka suçtan göz altına alınmış durumdalar.
• Zanlılar birbirleri ile konuşamayacakları şekilde ayrı ayrı sorgu odalarına alınıyorlar.
• Polisler bu iki zanlıya şu teklifi yapıyorlar:

1. Eğer iki zanlı da suçu inkar ederse, birer yıl hapis yatacaklar.
2. İkisi de suçu itiraf ederlerse, cezaları beşer yıl olacak.
3. Biri itiraf eder, diğeri inkar ederse, itirafçı hiç hapis yatmayacak; inkar edense 10 yıl yatacak.

Bu durumda ortaya çıkan seçenekleri bir tablo halinde gösterebiliriz:

Tutuklu İkileminin Temel Taşları

Yukarıda temel olarak verdiğimiz senaryonun efektif olabilmesi için, durumun bazı ön koşulları karşılaması gerekiyor.

• Zanlılar arasında bilgi alışverişinin olmaması gerekiyor (Kusurlu Bilgi)
• Zanlıların hamleleri eşzamanlı yapılmalı.
• Oyunu kuranlar (Polisler) ve oyuncular (Zanlılar) arasında bir bilgi asimetrisi olmalı.

Şimdi bu ön şartların ne olduğunu inceleyelim.

Kusurlu Bilgi Kavramı

Bu oyunun belki de en kritik tarafı ve aslında ikinci şartı da belirleyen şey, Mahkum İkilemi'nin bir Kusurlu Bilgili Oyun (İng: "Imperfect Information") olmasıdır. Kusurlu bilgiyi, "eksik bilgi" olarak da düşünebilirsiniz. 

Eksik bilgi kavramı, tarafların birbirlerinin hamlelerinin ne olduğunu göremediği veyahut da bir oyuncunun, diğer oyuncu ile ilgili, oyuna etki edecek bazı bilgilerden (yetenek, tecrübe, duygusal durumlar) mahrum olduğu senaryoları kapsamaktadır.^[2]

Bu açıdan Tutuklu İkilemi de eksik bilgili oyun olarak değerlendirilebilir.^[3] En azından zanlılar birbirlerinin duygusal durumu veya böyle bir senaryodaki olası tercihleri (empatik, çıkarcı, işbirlikçi, vs.) hakkında bilgi sahibi değiller. Zaten ayrı ayrı odalara konmaları ve önlerine aniden böyle bir teklifle çıkılmasının ardındaki mantık da budur.

Eş Zamanlılık

Mahkum İkilemi, eş zamanlı (İng: "Simultaneous") bir oyundur. Eş zamanlı oyundan iki şeyi kastedilmektedir:

• Taraflar, hamleleri tam olarak aynı anda yapıyor olabilirler.^[4] Örneğin Taş - Kağıt - Makas oyunu bu duruma güzel bir örnektir.

Veyahut da taraflar hamlelerini önceden yapmış olsalar da aynı anda değerlendirilmeye alınırlar. Örneğin ihalelerde taraflar tekliflerini hazırlar ve yöneticiye kapalı bir zarf içinde verirler (bu arada ihaleler ve açık arttırmalar, Oyun Teorisi'nin en önemli ilgi alanlarından biridir).^[7] Bir taraf, odada kendisine verilen süreyi erken bitirmiş, öbürü süreyi sonuna kadar kullanmış olabilir. Ama ne olursa olsun zarflar aynı anda açılır. Bu seçeneğin geçerliliği, eksik bilginin gerçekleşiyor olmasına bağlıdır. Yani taraflar birbirlerinin fiyat tercihlerini görmemiş veya bu konuda konuşmamış olmalıdırlar.

Yeterlik Asimetrisi

Senaryomuzda polisler zanlıları aslında suçlarını itiraf ettirmeye yönelik bir yol izlemektedirler. Verdikleri tekliflerden, Oyun Teorisi'ne hakim oldukları varsayımsal olarak kabul edilmelidir. Nitekim gerçek yaşamda da oyunları kurgulayan kişilerin (diplomasi, spor, bilgisayar oyunları gibi) teorinin kurallarına göre hareket ettikleri karşımıza çıkan bir durum olduğu gibi, oyunların kendisinin bu teori kullanarak analiz edilebildiğini görüyoruz.^[5]

Bununla beraber Tutuklu İkilemi özelinde oyuncuların teoriye hakim olmadığını da varsaymamız gerekmektedir. Aksi takdirde polislerin yaptığı herhangi bir numaraya karşı hazırlıklı olacaklarını görebiliyoruz. İşte taraflar arasındaki bu asimetrik durum teorinin pratiğe dökülmesine olanak tanımaktadır.

Mahkum İkileminin Psikolojisi

Oyuna geri dönelim. Oyuncuların her ikisinin de memnun olacağı strateji çiftini bulmak istiyoruz - ki aslında bu durum bizi Nash Dengesi'ne götürecektir. Seçeneklere baktığımızda, durumun şöyle olduğunu görüyoruz:

• Eğer taraflardan biri inkar eder de diğeri itiraf ederse, biri çıkarken diğeri 10 yıl alacak. Oysa biz ikisinin de minimum hasarla durumu atlatmasını ve oyundan eş kazanç elde etmesini istiyoruz. Dolayısıyla bir tarafın inkar, diğer tarafın itiraf ettiği seçenekler bizim için ideal değil.
• İkisi de itiraf ederse beşer yıl yatacaklar.
• İkisi de inkar ederlerse birer yıl hapis yatacaklar.

Bu durumda her ikisi için de inkar etmek en idealidir. Ancak işin inceliği de burada yatıyor: İki taraf da karşı tarafın itiraf edip etmeyeceğinden emin olmadığı için ve kendileri inkar ederken karşı tarafın itiraf etmesi (ve suçu diğerine atması) halinde çok daha ağır bir ceza alınacağı için, kişinin kendini kurtarmak adına itiraf etmeyi tercih etmesi çok daha olası hale gelecektir. Polislerin istediği de aslında budur. Her ikisi de itiraf ederse, inkara nazaran her ikisi de daha uzun hapis yatacaklar.

İşte oyunu bir "ikilem" yapan bu durum. "Nash Dengesi" iki oyuncunun da kararından memnun olduğu dengeyi gösteriyor. Şekilde de görüldüğü gibi itiraf-itiraf dengeyi sağlıyor ama ideal kazancı (İng : "Optimum Payoff") sağlayan inkar-inkar çifti.

Bu ikilemi yaratan psikolojiyi iki başlıkta incelemek mümkündür:

• Kendi çıkarını maksimize etme isteği. Bu durum, özellikle Liberal İktisat Teorisi'nin temel kabullerinden biri olmuştur.^[6] Burada her bir oyuncu özgür olma isteğinin etkisinde kalarak itiraf edecek ve sonuçta oyun dengeye gelecektir.
• Diğer oyuncuya olan güvensizlik. Bu durumda da oyuncular kendi inkar etse de diğer oyuncunun kendisini satacağından endişe ederler.

Velhasıl, oyunun dengesinin, ideal çözümden farklı olduğu bir ikilem ortaya çıkmaktadır:

Tutuklu İkileminden Nasıl Kurtuluruz?

Mahkumların ideal kazanca ulaşacakları "inkar - inkar" çözümüne ulaşması mümkün mü? Bu sorunun cevabı, oyunun temel taşları ile oynayarak yapılabilir gibi görünmekte. Her bir maddeyi inceleyerek, olası senaryoları ortaya koyalım.

Kusurlu Bilgi ve Eş Zamanlılığı Ortadan Kaldırma

Diyelim ki çetenin üyeleri polislerden birini önceden satın almış ve rüşvete bağlamış olsun. Ve diyelim ki bu polis de soruşturma ekibinin bir parçası olsun. Bu durumda polisin yapacağı şey, kendi girdiği sorguda mahkumun tercihini öğrenip karşı tarafa bir şekilde ulaştırmaktır.

Hatırlayacak olursanız eş zamanlılığın illa ki aynı anda tercih yapmak olmadığını ihale örneğinde göstermiştik. Polisin, bir şekilde, örneğin bir şey sorma bahanesi ile öbür odaya gittiğini ve kendi zanlısının tercihini bir jest ve mimikle diğer zanlıya aktardığını, bu hareketin de zaten daha önceden kararlaştırılmış bir şey olduğunu düşünelim (Sol kulağımı kaşırsam "itiraf etti", sağ kulağımı kaşırsam "inkar etti" gibi). Bu durum, iki ayrı senaryo ortaya çıkarır:

• Eğer ilk zanlı itiraf etti ise ikinci zanlı için artık itiraftan başka seçenek yoktur.
• Eğer inkar etti ise bu sefer de inkar etmek optimum kazancı ortaya çıkar.

Dolayısı ile ikinci zanlı birinci zanlı ile her şekilde aynı tercihte bulunmak zorundadır.

Yeterlik Asimetrisini Ortadan Kaldırmak

Bir an için çete üyelerinden birinin Oyun Teorisi'ni bildiğini, ancak polislerin bunu bilmediğini (tipik bir "eksik bilgi" örneği) varsayalım. Bu durumda çete üyeleri ikilemin ne olduğunu bildikleri gibi, polislerin önerisi ile ilgili olarak inkar seçeneğinde işbirliği yapmanın, diğer tüm hamlelerden daha iyi bir çıktı (İng: "Outcome") getireceğini biliyor olacaklardır.

Bu durum, taraflar arasında beceri asimetrisinin ortadan kalkması anlamına gelir. Burada "beceri" sözcüğünün kullanılmasının sebebi, teorinin sadece ne olduğu hakkında bilgi sahibi olmaktan çok, bundan faydalanabilme becerisini sahip olmayı kastediyor olmamızdır.

Asimetri ortadan kalktığı andan itibaren zanlılar, hiçbir yardıma ihtiyaç duymadan doğrudan inkar - inkar seçeneğini devreye alacaklardır.

Sonuç ve Düşünceler

Mahkum İkilemi, Oyun Teorisi ve gerçek hayatta karşılaştığımız tercihler konusunda çok önemli bir model sunmaktadır ve bu nedenle hem ikilemi anlamak hem de standart ikilemin varsaydığı şartları bozan koşulları bilmek önemlidir.

Bu bozucu şartlardan, kusurlu bilgiyi ve eş zamanlılığı ortadan kaldırma tercihi, bu tür oyunlarda gerçekte çok zordur; çünkü polisler de Oyun Teorisi'ni ve sonuçlarını bilmektedirler. Dolayısı ile soruşturmayı yönetenler, her ne kadar meslektaşları da olsa bu tür bir sızmayı göz önüne alarak tertibat alırlar. Benzer şekilde ihalelerde de bu tür sızmaların olmaması için birçok güvenlik tedbiri alınmaktadır (katılımcılarla yalnız kalma yasağı, iletişim kısıtlamaları, belli bölümlere girememe gibi)

Yeterlik simetrisinin önceden kırılmış olması, ikilemden kurtulmak için en ideal çözümdür. Ancak bunun başarılı olması için hükmeden tarafın (polisler, ihale yöneticileri gibi) bunu önceden bilmiyor olması gerekir.

Mahkum ikilemi, oyuncuların (bu örnekte zanlıların) mental güçlerine oldukça bağımlı bir senaryodur - ki temelde ekstrem şartların ortaya çıktığı (gözaltında tutulmak gibi) her durum için bu geçerlidir. Örneğin taraflar önceden inkarda anlaşsalar bile, mahkumlardan birinin kilitli kalma psikolojisi ile itirafa kayması, diğer mahkumun 10 yıl yemesine sebep olur. Dolayısıyla oyun kurucular mental gücü zayıf olan biri varsa onun üzerine oynarlar. Filmlerde sıklıkla görülen "Arkadaşın zaten itiraf etti, boşuna yorma bizi." türü konuşmaların altında yatan mantık da budur.