Mekanizma Tasarımı ve Oyunlarda Kurallar: Bir Pastanın Eşit Şekilde Bölüştürülmesini Nasıl Sağlarsınız?

Mekanizma Tasarımı (İng: "Mechanism Design"), bir oyundan optimal çıktının alınması için, oyunu kurgulayanların uygun mekanizmalar (kurallar, teşvikler, ödüller gibi) kullanmasını araştıran bir teoridir.

Temelde Oyun Teorisi'nin bir alt dalı olarak kabul edilmesi mümkün ise de, odaklandığı tarafın oyun kurucular olması sebebi ile, aşağıda da göreceğimiz gibi başlı başına bir disiplin olarak değerlendirmek daha doğrudur.

Bu makalede teorinin temel başlıkları basit bir örnekle açıklanmaya çalışılacaktır.

Temel Kavramlar

Mekanizma Tasarımı Teorisi, Leonid Hurwicz, Eric Maskin ve Roger Myerson tarafından geliştirildi ve bu üçlüye 2007 Nobel Ekonomi Ödülü'nü getirdi.

Teori, hiç şüphesiz çok geniş kapsamlı olmakla beraber, temel amacı, bir oyundan optimum çıktıyı (İng : "outcome") almak adına oyun kurucuların bir takım hamleler yapması, bunun sonucunda da oyuncuların bu hamlelerin yönlendirdiği davranışlar sergilemesidir.

Teorinin temel varsayımlarını şudur: Her oyunda kuralları belirleyen oyun kurucular vardır. Bu kavram teoride "principal" olarak geçmektedir. Günümüzde "regülatör" kelimesi yine aynı anlamda kullanılmaktadır. Regülatör, bir kişi veya kurum olabilir. Her kim olursa olsun temel görevi şunlardır:

• Teşvikleri oluşturmak,
• Enformasyonun toplanıp dağıtılmasını sağlamaktır.

Görüldüğü gibi bu teori, oyunculardan çok oyunu kuranlara ve onların yaptıklarına odaklanmaktadır. Bu açıdan Oyun Terosi'nden bir miktar ayrılmaktadır.

Teşvik Kavramı

Mekanizma Dizaynı, temelde "teşvik" (İng: "incentive") uygulamasına dayanır. Teşvik, oyuncuların kararlarını alırken onları yönlendirmek (İng: "driving") amacı taşıyan ve oyun kurucular tarafından oluşturulan her tür düzenlemedir.

Bu kavramı kullanırken bir şeye çok dikkat etmek gerekmektedir. Günlük hayatta teşvik kelimesi genellikle bir kişiyi bir konuda cesaretlendirmek anlamında kullanılmaktadır. Oysa yukarıdaki paragrafta görüldüğü gibi, aslında yapılmak istenen oyuncuyu bir karara doğru itmektir. Üstelik bu itme, birazdan göreceğimiz gibi, ceza gibi hoş olmayan yöntemlerle de yapılabilir.

Bir teşvik, temelde ödül, ceza, öncelik sağlama veya benzer bir tercih olabilir. Bazı örnekler verelim:

• Ödül kavramı, kişinin arzulanan davranışı göstermesi için oyun kurucu tarafından önceden açıklanan kazançtır (İng: "payoff"). Örneğin devletlerin yatırım teşvikleri, buna bağlı olarak yaptıkları vergi indirimleri bu tür ödüllerdir.
• Ceza da bir yönlendirme/teşvik mekanizmasıdır. Örneğin bazı mekanlarda alkollü içki servisini yasaklayarak, aslında tüketiciyi yasak olmayan mekanlara doğru yönlendirmiş olursunuz.
• Öncelik ve kota sağlama bir başka yöntemdir. Örneğin kimi istihdam projelerinde öncelik kadın çalışanlara verilir. Veya kimi burslarda başvurma önceliği $x$ koşulu sağlayan öğrencilere aittir.

Enformasyon Aktarımı

Hangi teşvik uygulanırsa uygulansın, söz konusu regülasyonların mutlaka oyunculara önceden bildirilmiş olması gerekir. Çünkü oyuncular bu teşvikler ile kendi bireysel çıkarları arasında bir hesaplama yapacak ve optimal tercihte bulunmaya çalışacaklardır.

Bunun dışında oyunun genel gidişatı ile ilgili enformasyon yine regülatör tarafından toplanmalıdır ki denetim mekanizması oluşturulabilsin. Trafiği rahatlatmak için araç sürücülerini A köprüsü yerine daha büyük olan B köprüsüne yönlendirecek bir tasarım yaptığımızı düşünelim. B köprüsüne yönelik trafik akışı, sıkışıklık, kaza durumu gibi haller regülatör tarafından toplanmazsa sistemin denetimi sağlanamaz. Bu durumda köprü girişindeki sıkışıkılık tüm trafiği yavaşlatacak, optimal çıktı elde edilemeyecektir.

Enformasyon aktarımı temelde oyun kurucu tarafından yerine getirilir. Yukarıdaki örnekte trafikten sorumla regülatör tüm oyunculara (sürücüler) anlık trafik bildirimi yaparak, gerektiğinde bazı sürücülerin A köprüsüne sadık kalmasını sağlamalıdır.

Uygulama Örneği: Pasta Kesimi

Teori ile ilgili çok bilinen bir senaryo verelim:

• Elimizde bir büyük pasta dilimi mevcut.
• Bu pastayı iki kişiye (oyuncular) paylaştırmak istiyoruz.
• Oyuncularda biri bu pastayı iki dilime ayıracak. Hangi büyüklükte ayırmak istediği konusunda özgürlüğü var.

Şimdi öyle bir tasarım oluşturalım ki elinde bıçak olan oyuncu kendisini pastayı eşit bölüştürmek zorunda hissetsin.

Bu oyunun çözümü basitçe şudur:

• Oyuncu 1'e "pastayı kesme hakkı" veririz. Bu, bir tür öncelik tipi teşviktir.
• Oyuncu 2'ye ise, "istediği dilimi seçme hakkı" veririz. Burada aslında gizli bir ödüllendirme tipi teşvik vardır; çünkü isterse ve eğer varsa, daha büyük olan dilimi seçebilecektir.

Bu durumda Oyuncu 1 şöyle düşünür: "Eğer ben bir dilimi kendimi düşünerek büyük kesersem, seçim hakkı olan diğer oyuncu o dilimi alacak. Bana her seferinde küçük dilim kalacak."

Bu senaryoda pastayı kesecek Oyuncu 1 için eşit dilimlemek en optimum seçenektir. Oyunu kuran regülatör (veya teoride geçtiği gibi "principal"), hamle mekanizmalarını (kesme ve seçme) tam da bu optimal sonucu verecek şekilde düzenlemiştir. Bir başka deyişle, "mekanizmayı tasarlamıştır".

Sonuç

Mekanizma tasarımı elbetteki bu yazıda bahsettiğimizden çok daha geniş kapsamlı bir konudur. Özellikle büyük ölçekli mekanizmaların tasarımında, verdiğimiz örnekten çok daha fazla karmaşık parametreler ve hesaplamalar devreye girmektedir.

Yine, tasarlanan mekanizmaların belli bir zaman diliminde hangi ölçekte başarılı olduğu ancak geniş istatistik araştırmalar ve analizlerle anlaşılabilmektedir.

Bunun yanında, bir tasarımın başarılı olması ile ilgili birkaç şeyi eklemekte fayda vardır:

• Bu teori, temelde odak noktasını oyun kurucuya döndürdüğü için, tasarımı yapacak kişilerin kim oldukları hem beceri seti açısından hem de etik değerler açısından çok önemlidir.
• Örneğin bir grup karar alıcı bir takım teşvikleri önceden ve kendi istedikleri kişilere yönlendirerek piyasa açısından optimal sonucun çıkmasını olumsuz etkileyebilirler.
• Veya konu ile ilgili enformasyon akışı kasten çarpıtılabilir. Böylece bazı oyuncular için adil olmayan durumlar ortaya çıkabilir.
• Dolayısı ile mekanizma tasarımın sadece oluşturulması değil, oyuna katılanlar veya üçüncü taraflar tarafından denetlenmesi son derece hayatidir.